Хүчний Моментийн тухай нийтлэл
1. Хөшүүргийн гар
Өрөөний хаалга гэх мэт эргэлддэг объектыг ажиглаарай. Хаалга онгойлгох эсвэл хаах үед хаалга эргэлддэг. Хаалгыг хананд холбодог нугаснууд нь эргэлтийн тэнхлэг болж ажилладаг.
Хаалганы зургийг дээрээс харж болно. Хаалгыг ижил хэмжээ болон чиглэлтэй хоёр ижил хүчээр түлхэж, хүчний чиглэл нь хаалгатай перпендикуляр байх жишээг авч үзье. Эхлээд хаалгыг F хүчээр түлхэнэ.1, р1 эргэлтийн тэнхлэгээс. Үүний дараа хаалгыг F хүчээр түлхэнэ.2, р2 эргэлтийн тэнхлэгээс хол. Хэдийгээр хүчний хэмжээ ба чиглэл F1 = Ф2, F-ийн хүч2 хаалгыг F хүчнээс хурдан эргэлдүүлдэг1Өөрөөр хэлбэл, F-ийн хүч2 F хүчнээс илүү их өнцгийн хурдатгал үүсгэдэг1Та үүнийг баталж чадна.
Хөдөлж буй объектын өнцгийн хурдны хэмжээ нь зөвхөн хүчнээс хамаарахаас гадна хүчний ажиллах цэгүүд болон эргэлтийн тэнхлэг (r)-ийн хоорондох зайнаас хамаарна. Хэрэв хүчний чиглэл нь дээрх жишээн дээрх шиг объектын гадаргуутай перпендикуляр байвал хөшүүргийн гар (l) нь эргэлтийн тэнхлэг (r)-тэй ажлын цэгүүдийн хоорондох зайтай тэнцүү байна. Хэрэв хүчний чиглэл нь объектын гадаргуутай перпендикуляр биш бол яах вэ?
Хажуугийн зурагт үзүүлсэн шиг өөр хоёр жишээг авч үзье. Хүчний хэмжээ ижил боловч хүчний чиглэл өөр өөр тул хөшүүргийн гар (l) бас өөр байна. Зураг 3-т хүчний ажлын шугамын чиглэл эргэлтийн тэнхлэгтэй давхцаж байгаа тул хөшүүргийн гар тэг байна. Хөшүүргийн гарыг эргэлтийн тэнхлэгээс ажиллах хүчний шугам хүртэлх шугамыг дүрсэлснээр мэддэг. Энд эргэлтийн тэнхлэгийн шугам нь перпендикуляр байх ёстой эсвэл хүчний шугамтай 90° өнцөг үүсгэх ёстой.
Хөшүүргийн гарны тэгшитгэлийг илүү сайн ойлгохын тулд 2-р зургийг ажиглана уу.
Синус θ = l / r
l = r sin θ
l = хөшүүргийн гар, r = ажиллах хүчний цэгийн эргэлтийн тэнхлэгээс хол байх зай.
Дээрх тэгшитгэлийг хөшүүргийн гарыг тооцоолоход ашиглана. Хэрэв F нь r-тэй перпендикуляр бол үүссэн өнцөг нь 90 o байна.
l = r sin 90 o = r (1)
l = r
Хэрэв F нь r-тэй давхцвал үүссэн өнцөг нь 0 o байна.
l = r sin 0 o = r (0)
l = 0
2.2 Хүчний момент (эргүүлэх хүч)
2.2.1 Хүчний моментийн хэмжээ
Математикийн хувьд моментийн хүчний хэмжээ нь хүч (F) ба хөшүүргийн гар (l)-ийн үржвэрийн үр дүн юм.
τ = F l
τ = хүчний момент (Ньютоны тоолуур), F = хүч ( Ньютоны тоолуур ), l = хөшүүргийн гар (тоолуур)
Хүчний моментийн хэмжээг тооцоолоход 2-р тэгшитгэлийг ашигладаг. Эргэлтийн моментийн олон улсын систем нь ажилтай адил боловч эргүүлэх хүч нь энерги биш тул нэгжийг Жоулээр солих шаардлагагүй. Физикчид эргүүлэх хүч гэдэг нэр томьёог ихэвчлэн ашигладаг бол инженерүүд хүчний момент гэдэг нэр томьёог ашигладаг.
2.2.2 Хүчний моментийн чиглэл
Хүчний момент нь вектор хэмжигдэхүүн юм, учир нь хүчний момент нь хэмжээнээс гадна чиглэлтэй байдаг. Хүчний моментийн чиглэлийг баруун гарын дүрмийг ашиглан амархан мэддэг. Баруун гарын эрхий хуруугаа өргөж, баруун гарын дөрвөн хуруугаа эргүүл. Дөрвөн хурууны чиглэл нь объектын эргэлтийн чиглэл, харин эрхий хуруугаар заасан чиглэл нь хүчний моментийн чиглэл юм.
Хэрэв хүчний моментийн чиглэл дээшээ (y тэнхлэгийн чиглэлд) эсвэл баруун тийш (x тэнхлэгийн чиглэлд) байвал хүчний момент эерэг байна. Үүний эсрэгээр, хэрэв хүчний моментийн чиглэл доошоо (y тэнхлэгийн чиглэлд) эсвэл зүүн тийш (-x тэнхлэгийн чиглэлд) байвал хүчний момент сөрөг байна. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв объектын эргэлтийн чиглэл цагийн зүүний дагуу байвал хүчний момент сөрөг байна. Үүний эсрэгээр, хэрэв объектын эргэлтийн чиглэл цагийн зүүний дагуу эргэлтийн эсрэг байвал хүчний момент эерэг байна.
2.2.3 Хүчний моментийн жишээ бодлогууд
Жишээ асуудлууд 1.
Блок нь 8 метр урттай. Зурагт үзүүлсэн шиг дам нуруунд гурван хүч үйлчилдэг. Дам нурууг төвийнхөө эргэн тойронд эргэлдэх хүч моментийн хэмжээ хэд вэ?
Шийдэл:
Дамбагийн төв нь голд нь байрладаг. Дамбагийн урт нь 8 метр тул дамбаны төв нь дамбаны төгсгөлөөс 4 метрийн зайд байна.
Эргүүлэх хүч 1 = F 1 л 1 = (10 Н)(4 м) = 40 Н м
Эргүүлэх хүч 1 нь цацрагийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд хүргэдэг тул 1-р эргүүлэх хүч эерэг байна.
Эргүүлэх хүч 2 = F 2 l 2 = (10 Н)(2 м) = – 20 Н м
Эргүүлэх хүч 2 нь цацрагийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг тул эргүүлэх хүч 2 нь сөрөг байна.
Эргүүлэх хүч 3 = F 3 l 3 = (15 Н)(2 м) = – 30 Н м
Эргүүлэх хүч 3 нь цацрагийг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг тул эргүүлэх хүч 3 нь сөрөг байна.
Цэвэр эргүүлэх хүч = 40 Нм – 20 Нм – 30 Нм = – 10 Нм
Үүссэн эргүүлэх хүч нь сөрөг бөгөөд энэ нь цацрагийн эргэлтийн чиглэл цагийн зүүний дагуу байгааг харуулж байна.
Жишээ асуудлууд 2.
F1 = 10 Н, F2 = 15 Н, F3 = 15 Н ба F4 = 10 Н гэж үзээд ABCD-ийн саваа дээр зурагт үзүүлсэн шиг ажиллана уу. ABCD савааны урт нь 20 метр байна. Хэрэв савааны массыг тооцохгүй бол D цэг дээр байрлах эргэлтийн тэнхлэг нь хүчний моментийн хэмжээг тодорхойлно.
Шийдэл:
Энэ бэрхшээлийн асуулт нь эргэлтийн тэнхлэг нь D цэг дээр байрладаг цацрагийг эргүүлэхэд хүргэдэг цэвэр эргүүлэх хүч хэд вэ гэдэг асуудал юм.
Эргүүлэх хүч 1 = F 1 л 1 = (10 Н)(15 м) = 150 Н м
Эргүүлэх хүч 1 нь цацрагийг эргүүлэхэд хүргэдэг тул 1-р эргүүлэх хүч эерэг байна
цагийн зүүний эсрэг чиглэлд.
Эргүүлэх хүч 2 = F 2 l 2 = (15 Н)(5 м) = -75 Н м
Эргүүлэх хүч 2 нь цацрагийг цагийн зүүний дагуу эргэлдүүлдэг тул эргүүлэх хүч 2 нь сөрөг байна.
Эргүүлэх хүч 3 = F 3 л 3 = (15 Н)(0 м) = 0 Н м
F3 нь эргэлтийн тэнхлэгтэй давхцдаг тул эргүүлэх хүч 3 тэг байна .
Эргүүлэх хүч 4 = F 4 л 4 = (10 Н)(5 м) = 50 Н м
Эргүүлэх хүч 4 нь эерэг байна, учир нь эргүүлэх хүч 4 нь цацрагийг цагийн зүүний эсрэг чиглэлд эргэлдүүлдэг.
Цэвэр эргүүлэх хүч = 150 Нм – 75 Нм + 50 Нм = 125 Нм
Цэвэр эргүүлэх хүч эерэг тул цацрагийн эргэлтийн чиглэл нь цагийн зүүний эсрэг байна.
