Хүчний момент - асуудлууд ба шийдэл
1. Хэрэв F R нь F1 , F2 , болон F3 - ийн нийт хүч бол F2 ба x хүчний хэмжээ хэд вэ ?
Мэдэгдэж байгаа:
Цэвэр хүч (F)R) = 40 Н
1-р хүч (F1 ) = 10 Н
Хүч (F3 ) = 20 Н
Хүссэн зүйл: F2 хүчний хэмжээ ба x-ийн зай
Шийдэл:
F2 хүчний хэмжээг ол :
Хүч дээшээ, сөрөг тэмдэгтэй, хүч доошоо, сөрөг тэмдэгтэй зааж байна.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F 2 – 20 = 0
– 30 + F 2 – 20 = 0
– 50 + F 2 = 0
F2 = 50 Ньютон.
Нэмэх тэмдэг нь хүчний чиглэл дээшээ байгааг заана.
x-ийг ол.
Эргэлтийн тэнхлэг болгон А-г сонгоно уу.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 Н)(1 м) = 10 Нм
Эргүүлэх хүч 1 нь цацрагийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлдэг тул бид эргүүлэх хүч 3-т эерэг тэмдэг оноодог.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Нм
Эргүүлэх хүч 1 нь цацрагийг цагийн зүүний эсрэг эргүүлдэг тул бид эргүүлэх хүч 3-т эерэг тэмдэг оноодог.
τ 3 = F 3 x = (20 Н)(1.75 м) = -35 Нм
Эргүүлэх хүч 2 нь цацрагийг цагийн зүүний дагуу эргэлддэг тул бид эргүүлэх хүч 2-т сөрөг тэмдэг оноодог.
Хүчний цэвэр момент :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50х - 25 = 0
50х = 25 байна
x = 25/50
x = 0.5 м
2. Зурагт үзүүлсэн шиг F1 , F2 , F3 , болон F4 хүчнүүд ABCD -ийн саваанд үйлчилнэ. Хэрэв савааны массыг тооцохгүй бол А цэгийн ойролцоох хүчний моментийн хэмжээ хэд вэ?
Эргэлтийн тэнхлэг = А цэг.
Мэдэгдэж байгаа:
F хүч1 = 10 N, хөшүүргийн гар l1 = 0 
Хүч F 2 = 4 Н, хөшүүргийн гар l 2 = 2 метр
Хүч F 3 = 5 Н, хөшүүргийн гар l 3 = 3 метр
Хүч F 4 = 10 Н, хөшүүргийн гар l 4 = 6 метр
Хүссэн: А цэгийн эргэн тойрон дахь хүчний момент
Шийдэл:
Хүчний момент 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
Хүчний момент 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Нм
Хүчний момент 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Нм
Хүчний момент 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Нм
Хэрэв эргүүлэх хүч нь савааг цагийн зүүний эсрэг эргүүлбэл бид эерэг тэмдэг оноодог.
Хэрэв эргүүлэх хүч нь савааг цагийн зүүний дагуу эргэлддэг бол бид сөрөг тэмдэг оноодог.
Хүчний моментийн үр дүн:
τ = 0 – 8 Нм + 15 Нм – 60 Нм
τ = -68 Нм + 15 Нм
τ = -53 Нм
Хасах тэмдэг нь хүчний момент нь саваа цагийн зүүний дагуу эргэлддэгийг заана.
3. Доорх зурагт үзүүлсэн шиг саваа дээр F A = F C = 10 N ба F B = 20 N гэсэн гурван хүч үйлчилнэ. Хэрэв AB = BC = 20 см зайтай бол C цэгийн талаарх хүчний момент хэд вэ?
Мэдэгдэж байгаа:
C цэг дээрх эргэлтийн тэнхлэг.
F A ба эргэлтийн тэнхлэгийн хоорондох зай (r AC ) = 40 см = 0,4 метр
FB ба эргэлтийн тэнхлэгийн хоорондох зай (r BC ) = 20 см = 0.2 метр
F C ба эргэлтийн тэнхлэгийн хоорондох зай (r CC ) = 0 см
F A = 10 Ньютон
F B = 20 Ньютон
FC = 10 Ньютон
Хүссэн зүйл: С цэгийн эргэн тойрон дахь хүчний моментийн үр дүн.
Шийдэл:
Хүчний момент А:
Στ A = (F A )(r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 м)(1) = -4 Нм
Хасах тэмдэг нь хүчний момент нь саваа цагийн зүүний дагуу эргэлддэгийг заана.
Хүчний момент B:
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 м)(1) = 4 Нм
Нэмэх тэмдэг нь хүчний момент нь саваа цагийн зүүний эсрэг эргэлддэгийг заана.
Хүчний момент C:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
Хүчний моментийн үр дүн:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Нм
4. Савааны урт 50 см. Доорх зурагт үзүүлсэн шиг саваа дээр гурван хүч үйлчилнэ. Хэрэв эргэлтийн тэнхлэг нь C цэг бол хүчний моментийн цэвэр утга хэд вэ?
Мэдэгдэж байгаа:
C цэг дээрх эргэлтийн тэнхлэг.
F1 ба эргэлтийн тэнхлэгийн хоорондох зай нь ( r1 ) = 30 см = 0,3 метр байна.
F2 ба эргэлтийн тэнхлэг (r2 ) хоорондох зай = 10 см = 0,1 метр
F3 ба эргэлтийн тэнхлэг (r3 ) хоорондох зай = 20 см = 0,2 метр
F 1 = 10 Ньютон
F 2 = 10 Ньютон
F 3 = 10 Ньютон
Хүссэн зүйл: С цэгийн эргэн тойрон дахь хүчний моментийн үр дүн.
Шийдэл:
Хүчний момент 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 Н)(0,3 м)(1) = -3 Нм
Хасах тэмдэг нь хүчний момент нь саваа цагийн зүүний дагуу эргэлддэгийг заана.
Хүчний момент 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 Н)(0,1 м)(1) = 1 Нм
Нэмэх тэмдэг нь хүчний момент нь саваа цагийн зүүний эсрэг эргэлддэгийг заана.
Хүчний момент 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 Н)(0,2 м)(0,5) = -1 Нм
Хасах тэмдэг нь хүчний момент нь саваа цагийн зүүний дагуу эргэлддэгийг заана.
Хүчний моментийн үр дүн:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Нм
Хасах тэмдэг нь хүчний моментийн үр дүн нь саваа цагийн зүүний дагуу эргэлддэгийг заана.
5. Доорх зурагт үзүүлсэн шиг саваа дээр F1 , F2 , F3 гэсэн гурван хүч үйлчилнэ. Савааны урт нь 4 метр. C цэгийн хувьд хүчний момент хэд вэ?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 метр)
Мэдэгдэж байгаа:
C цэг дээрх эргэлтийн тэнхлэг. 
1-р хүч (F1 ) = 5 Ньютон
F1 -ийн үйлчлэлийн шугам ба эргэлтийн тэнхлэгийн хоорондох зай (r1 ) = 2 метр
2-р хүч (F2 ) = 0.4 Ньютон
F2 -ийн үйлчлэлийн шугам ба эргэлтийн тэнхлэгийн хоорондох зай (r2 ) = 1 метр
3-р хүч (F3 ) = 4.8 Ньютон
F3 - ийн үйлчлэлийн шугам ба эргэлтийн тэнхлэгийн хоорондох зай (r3 ) = 2 метр
Хүссэн зүйл: С цэгийн эргэн тойрон дахь хүчний момент.
Шийдэл:
Хүчний момент 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 Н)(2 м)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 Н
Нэмэх тэмдэг нь хүчний момент нь саваа цагийн зүүний эсрэг эргэлддэгийг заана.
Хүчний момент 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 Н)(1 м)(1) = -0,4 Н
Хасах тэмдэг нь хүчний момент нь саваа цагийн зүүний дагуу эргэлддэгийг заана.
Хүчний момент 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 Н)(2 м)(1) = -9,6 Н
Хасах тэмдэг нь хүчний момент нь саваа цагийн зүүний дагуу эргэлддэгийг заана.
Хүчний моментийн үр дүн:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Нм
Нэмэх тэмдэг нь хүчний момент нь саваа цагийн зүүний эсрэг эргэлддэгийг заана.
6. Доорх зурагт үзүүлсэн шиг саваа дээр үйлчилдэг хүчний нөлөөгөөр О цэг дээр эргэлтийн тэнхлэгийн эргэн тойрон дахь хүчний моментийн үр дүн хэд вэ?
Мэдэгдэж байгаа:
О цэг дээрх эргэлтийн тэнхлэг. 
1-р хүч (F1 ) = 6 Ньютон
F1 -ийн үйлчлэлийн шугам ба эргэлтийн тэнхлэгийн хоорондох зай (r1 ) = 1 метр
2-р хүч (F2 ) = 6 Ньютон
F2 -ийн үйлчлэлийн шугам ба эргэлтийн тэнхлэгийн хоорондох зай (r2 ) = 2 метр
3-р хүч (F3 ) = 4 Ньютон
F3 -ийн үйлчлэлийн шугам ба эргэлтийн тэнхлэгийн хоорондох зай (r3 ) = 2 метр
Хүссэн зүйл: C цэгийн эргэн тойрон дахь хүчний моментийн үр дүн
Шийдэл:
Хүчний момент 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (6 Н)(1 м) = 6 Нм
Нэмэх тэмдэг нь хүчний момент нь саваа цагийн зүүний эсрэг эргэлддэгийг заана.
Хүчний момент 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 м)(0,5)= 6 Нм
Нэмэх тэмдэг нь хүчний момент нь саваа цагийн зүүний эсрэг эргэлддэгийг заана.
Хүчний момент 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (4 Н)(2 м) = -8 Нм
Хасах тэмдэг нь хүчний момент нь саваа цагийн зүүний дагуу эргэлддэгийг заана.
Хүчний моментийн үр дүн:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Нм
Нэмэх тэмдэг нь хүчний момент нь саваа цагийн зүүний эсрэг эргэлддэгийг заана.
