Эргэлтийн хөдөлгөөний динамик – асуудал ба шийдэл

Эргэлтийн хөдөлгөөний динамик - асуудлууд ба шийдэл

1. Инерцийн момент I = 2/5 MR2 ^бүхий дамар нь 2 кг масстай. Хэрэв дамар дээр үйлчлэх хүчний момент 4 Нм бол дамарны шугаман хурдатгал хэд вэ? Таталцлын хурдатгал нь g = 10 мс ^-2 байна.

Мэдэгдэж байна : Эргэлтийн хөдөлгөөний динамик – асуудал ба шийдэл 1

Дамарны инерцийн момент (I) = 2/5 MR ²

Дамарны масс (M) = 2 кг

Хүчний момент (τ) = 4 Нм

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 мс ^-2

Дамарны радиус (R) = 20 см = 0.2 м

Хүссэн зүйл: Шугаман хурдатгал (a)

Шийдэл:

Дамарны инерцийн момент (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 кг м ²

Өнцгийн хурдатгал (α):

τ = I α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 рад.с ^-2

Шугаман хурдатгал (a):

a = R α = (0.2)(125) = 25 мс ^-2

Дамарны ирмэгийн шугаман хурдатгал нь 25 мс ^-2 байна.

2. Дамарны хурдатгал нь 2 мс ^-2 . Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал нь g = 10 мс ^-2 . Дамарны инерцийн момент гэж юу вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

Дамарны ирмэгийн шугаман хурдатгал (a) = 2 мс^-2

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 мс ^-2

Дамарны радиус (R) = 10 см = 0.1 м

Объектын жин (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Хүссэн зүйл: Дамарны инерцийн момент

Шийдэл:

Хүчний момент (τ):

τ = FR = w R = (40) (0.1) = 4 Нм

Дамарны өнцгийн хурдатгал (α):

a = R α

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 рад.с ^-2

Дамарны инерцийн момент (I):

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0.2 кг м ²

3. Дамар 1 мс ^-2 хурдатгалтайгаар хурдассан . Хэрэв дамарны радиус 10 см бол дамарны инерцийн момент хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

Дамарны ирмэгийн шугаман хурдатгал (a) = 1 мс^-2

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 мс ^-2

Дамарны радиус (R) = 10 см = 0.1 м

Хүч (F) = 4 Н

Хүссэн зүйл: Дамарны инерцийн момент

Шийдэл:

Хүчний момент (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Нм

Дамарны өнцгийн хурдатгал (α):

a = R α

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 рад.с ^-2

Дамарны инерцийн момент (I):

τ = I α

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 кг м ²

Шугаман хөдөлгөөн дэх массын эргэлтийн эквивалент хэд вэ?
- Хариулт: Шугаман хөдөлгөөн дэх массын эргэлтийн эквивалент нь инерцийн момент бөгөөд ихэвчлэн дараах байдлаар тэмдэглэнэ $I$ .
Эргэлтийн хүч нь эргэлтийн хөдөлгөөнтэй хэрхэн холбогддог вэ, мөн шугаман хөдөлгөөний хүчтэй хэрхэн харьцуулагддаг вэ?
- Хариулт: Эргэлтийн момент нь хүчний эргэлтийн эквивалент юм. Хүч нь объектуудад шугаман хурдатгал үүсгэдэг бол эргүүлэх момент нь эргэлдэгч биетүүдэд өнцгийн хурдатгал үүсгэдэг. Эргэлтийн моментийг хэрэглэсэн хүчний үржвэр ба эргэлтийн тэнхлэгээс хүчний хэрэглээний цэг хүртэлх перпендикуляр зай гэж тооцдог.
Өнцгийн хурдатгал, эргүүлэх хүч ба инерцийн моментийн хооронд ямар хамаарал байдаг вэ?
- Хариулт: Энэ хамаарлыг эргэлтийн хувьд Ньютоны хоёр дахь хуулиар өгнө: $τ = I α$ , хаана $τ$ нь эргүүлэх хүч, $I$ нь инерцийн момент бөгөөд $α$ нь өнцгийн хурдатгал юм.
Хэрэв эргэлдэж буй объектын инерцийн момент нэмэгдэж, гадаад эргүүлэх хүч тогтмол байвал өнцгийн хурдатгалд юу тохиолдох вэ?
- Хариулт: Хэрэв инерцийн момент нэмэгдэж, гадаад эргүүлэх хүч тогтмол хэвээр байвал өнцгийн хурдатгал буурна.
Шугаман болон эргэлтийн хөдөлгөөнд шугаман импульс ба өнцгийн импульсийн тухай ойлголтууд хэрхэн ижил төстэй байдаг вэ?
- Хариулт: Шугаман импульс (өгөгдсөн $p = m v$ , хаана $m$ нь масстай ба $v$ хурд) нь масс ба шугаман хурдны үржвэр, харин өнцгийн импульс (өгөгдсөн) нь $L = I ω$ , хаана $I$ нь инерцийн момент ба $ω$ нь өнцгийн хурд) нь инерцийн момент ба өнцгийн хурдны үржвэр юм.
Өнцгийн импульсийн хадгалагдах хуулийг юу гэж ойлгох вэ?
- Хариулт: Өнцгийн импульсийн хадгалалтын хуулиар гадаад эргүүлэх хүч байхгүй үед хаалттай системийн нийт өнцгийн импульс тогтмол хэвээр байна гэж заасан байдаг.
Уран гулгагчид эргэлтийн үеэр гараа дотогш оруулахад яагаад илүү хурдан эргэлддэг вэ?
- Хариулт: Уран гулгагчид гараа дотогшоо оруулахдаа инерцийн моментоо бууруулдаг. Өнцгийн импульс хадгалагдахтай холбоотойгоор инерцийн момент буурахад өнцгийн импульсийг тогтмол байлгахын тулд өнцгийн хурд (эсвэл эргэлтийн хурд) нэмэгдэх ёстой.
Биетийн эргэлтийн кинетик энерги нь түүний шугаман кинетик энергитэй хэрхэн харьцуулагддаг вэ?
- Хариулт: Эргэлтийн кинетик энерги (1/2-оор өгөгдсөн) $I ω^{2}$ ) нь шугаман кинетик энергитэй төстэй (1/2-оор өгөгдсөн) $m v^{2}$ ). Эхнийх нь объектын эргэлттэй, сүүлийнх нь шугаман хөдөлгөөнтэй холбоотой.
Биет нь эргэлтийн болон шугаман кинетик энергийг нэгэн зэрэг агуулж чадах уу?
- Хариулт: Тийм ээ, объект нь эргэлтийн болон шугаман кинетик энергитэй байж болно. Жишээлбэл, өнхрөх дугуй нь эргэлтийн улмаас эргэлтийн кинетик энерги, урагшлах хөдөлгөөнөөсөө болж шугаман кинетик энергитэй байдаг.
Хэрэв эргэлдэгч дугуйны өнцгийн хурдыг тогтмол байлгаж байхдаа радиус нь хоёр дахин нэмэгдвэл түүний инерцийн момент хэрхэн өөрчлөгдөх вэ?

Хариулт: Хатуу дискний инерцийн моментийг 1/2 гэж тодорхойлно $m r^{2}$ , хаана $m$ нь масс ба $r$ нь радиус юм. Хэрэв радиус хоёр дахин нэмэгдэж, масс тогтмол хэвээр байвал инерцийн момент дөрөв дахин нэмэгдэнэ.