Инерцийн моментийн бөөмс ба хатуу биетүүд – асуудал ба шийдэл

Бөөмийн инерцийн момент

1. 30 см урттай утасны нэг үзүүрт холбогдсон 100 граммын бөмбөг. AB эргэлтийн тэнхлэгийн эргэн тойрон дахь бөмбөгийн инерцийн момент хэд вэ? Утасны массыг тооцохгүй.

Мэдэгдэж байгаа:

AB цэг дээрх эргэлтийн тэнхлэг

Бөмбөгний масс (м) = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

Бөмбөг болон эргэлтийн тэнхлэг (r) хоорондох зай = 30 см = 0.3 м

Хүссэн: Бөмбөгний инерцийн момент (I)

Шийдэл:

I = ноён ² = (0.1 кг)(0.3 м) ²

I = (0.1 кг)(0.09 ^м2 )

I = 0.009 кг ^м2

[ирп]

2. 60 см урттай саваагаар холбогдсон 100 граммын бөмбөг, м ₁ , ба 200 граммын бөмбөг, м _{2. Савааны массыг тооцохгүй. Эргэлтийн тэнхлэг нь савааны төвд байрладаг. Бөмбөгний эргэлтийн тэнхлэгийн талаарх инерцийн момент хэд вэ?}

Мэдэгдэж байгаа:

Бөмбөг 1-ийн масс (м1 ₎ = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

Бөмбөг 1 ба эргэлтийн тэнхлэгийн зай (r1 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Бөмбөгний масс (м2 ₎ = 200 грамм = 200/1000 = 0.2 кг

Бөмбөг 2 ба эргэлтийн тэнхлэгийн зай (r2 ) ₌ 30 см = 30/100 = 0.3 м

Хүссэн: бөмбөгний инерцийн момент

Хариулт:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ² + (0.2 кг)( 0.3 м) ²

I = (0.1 кг)( 0.09 м2 ⁾ + (0.2 кг)( 0.09 ^м2 )

I = 0.009 кг ^м2 + 0.018 кг ^м2

I = 0.027 кг ^м2

[ирп]

3. 60 см урттай саваагаар холбогдсон 200 граммын бөмбөг, m ₁ ба 100 граммын бөмбөг, m _2. Савааны массыг тооцохгүй. Эргэлтийн тэнхлэг нь m ₂ бөмбөг дээр байрладаг . Бөмбөгний инерцийн момент хэд вэ. Савааны массыг тооцохгүй.

Мэдэгдэж байгаа:

Бөмбөг 1-ийн масс (м1 ₎ = 200 грамм = 200/1000 = 0.2 кг

1-р бөмбөг болон эргэлтийн тэнхлэг (r1) хоорондох зай ₌ 60 см = 60/100 = 0.6 м

Бөмбөг 2-ын масс (м2 ₎ = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

2-р бөмбөг болон эргэлтийн тэнхлэг (r2) хоорондох зай ₌ 0 м

Хүссэн зүйл: Бөмбөгний инерцийн момент

Шийдэл:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 кг)( 0,6 м) ² + (0.2 кг)(0 ) ²

I = (0.2 кг)( 0.36 ^м2 ) + 0

I = 0.072 кг ^м2

[ирп]

4. Бөмбөг бүрийн масс нь 100 грамм бөгөөд утсаар холбогдсон. Утасны урт нь 60 см, өргөн нь 30 см. Бөмбөгний эргэлтийн тэнхлэгийн эргэн тойрон дахь инерцийн момент хэд вэ? Утасны массыг тооцохгүй.

Мэдэгдэж байгаа:

Бөмбөгний масс = м ₁ = м ₂ = м ₃ = м ₄ = 1 00 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

Бөмбөг болон эргэлтийн тэнхлэгийн хоорондох зай (r1 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

2-р бөмбөг болон эргэлтийн тэнхлэг (r2) хоорондох зай ₌ 30 см = 30/100 = 0.3 м

3-р бөмбөг болон эргэлтийн тэнхлэг (r3) хоорондох зай ₌ 30 см = 30/100 = 0.3 м

4-р бөмбөг болон эргэлтийн тэнхлэг (r4) хоорондох зай ₌ 30 см = 30/100 = 0.3 м

Мэдэгдэж байгаа: Инерцийн момент

Шийдэл:

I = м₁ r₁² + м₂ r₂² + м₃ r₃² + м₄ r₄²

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ² + (0.1 кг)( 0.3 м) ² + (0.1 кг)(0.3 м) ² + (0.1 кг)(0.3 м) ²

I = (0.1 кг)( 0.09 м2 ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м2 ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м2 ⁾ + (0.1 кг)(0.09 ^м2 )

I = 0.036 кг ^м2

[ирп]

Хатуу биетийн инерцийн момент

5. 2 м урттай, 2 кг жинтэй жигд савааны инерцийн момент хэд вэ? Эргэлтийн тэнхлэг нь савааны төвд байрладаг.

Мэдэгдэж байгаа:

Савааны масс (M) = 2 кг

Савааны урт (L) = 2 м

Хүссэн: Инерцийн момент

Шийдэл:

Эргэлтийн тэнхлэг нь урт жигд савааны төвд байрлах үеийн инерцийн моментийн томъёо:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 кг)( 2 м) ²

I = (1/12) (2 кг)(4 м ² )

I = (1/12)(8 кг ^м2 )

I = 8/12 кг ^м2

I = 2/3 кг ^м2

[ирп]

6. 2 м урттай, 2 кг жинтэй жигд савааны инерцийн момент хэд вэ? Эргэлтийн тэнхлэг нь савааны нэг үзүүрт байрладаг.

Мэдэгдэж байгаа:

Савааны масс (M) = 2 кг

Хатуу савааны урт (L) = 2 м

Хүссэн: Инерцийн момент

Шийдэл:

Эргэлтийн тэнхлэг нь савааны нэг үзүүрт байрлах үед инерцийн моментийн томъёо:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 кг)( 2 м) ²

I = (1/3) (2 кг)(4 м ² )

I = (1/3)(8 кг ^м2 )

I = 8/3 кг ^м2

[ирп]

7. 0.1 м радиустай 10 кг жинтэй цул цилиндр. Эргэлтийн тэнхлэг нь цул цилиндрийн төвд байрладаг бөгөөд доорх зурагт үзүүлэв. Цилиндрийн инерцийн момент хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

Цилиндрийн хатуу масс (M) = 10 кг

Цилиндрийн радиус (L) = 0.1 м

Хүссэн: Инерцийн момент

Хүссэн: Инерцийн момент

Шийдэл:

Эргэлтийн тэнхлэг нь цилиндрийн төвд байрлах үеийн инерцийн моментийн томъёо:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 кг)(0.1 м) ²

I = (1/2) (10 кг)(0.01 м ² )

I = (1/2)(0.1 кг ^м2 )

I = 0.05 кг ^м2

8. 0.1 м урттай, 20 кг жинтэй жигд бөмбөлөг. Бөмбөрцгийн төвд байрлах эргэлтийн тэнхлэгийг доорх зурагт үзүүлэв.

Мэдэгдэж байгаа:

Бөмбөрцгийн масс (M) = 20 кг

Бөмбөрцгийн радиус (L) = 0.1 м

Хүссэн: инерцийн мөч

Шийдэл:

Эргэлтийн тэнхлэг нь бөмбөрцгийн төвд байрлах үеийн инерцийн моментийн томъёо:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 кг)(0.1 м) ²

I = (2/5)(20 кг)(0.01 м ² )

I = (2/5)(0.2 кг ^м2 )

I = 0.4/5 кг ^м2

I = 0.08 кг ^м2

[ирп]

9. 0.5 м урт, 0.2 м өргөнтэй 2 кг жинтэй тэгш өнцөгт нимгэн хавтан. Эргэлтийн тэнхлэг нь доорх зурагт үзүүлсэн тэгш өнцөгт хавтангийн төвд байрладаг. Тэгш өнцөгтийн инерцийн момент хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

Тэгш өнцөгт хавтангийн масс (M) = 2 кг

Хавтангийн урт (a) = 0.5 м

Хавтангийн өргөн (b) = 0.2 м

Хүссэн: Инерцийн момент

Шийдэл:

Эргэлтийн тэнхлэг нь хавтангийн төвд байрлах үеийн инерцийн моментийн томъёо:

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 кг ^м2