Бөөмийн динамик - асуудлууд ба шийдэл

Бөөмийн динамик - асуудлууд ба шийдэл

1. 6 кг жинтэй А объект болон а жинтэй Б объект Масс доорх зурагт үзүүлсэн шиг 4 кг жинтэй, утсаар холбогдож, F = 60 Н хүчээр татсан байна. Коэффициент кинетик үрэлт шал болон хоёр объектын хоорондох зай 0.5 (tan θ = ¾) байна. Хүндийн хүчний нөлөөгөөр хурдатгал 10 м/с байна²Суналтын хүчний хэмжээ хэд вэ?

Мэдэгдэж байгаа:

А объектын масс (м)_A) = 6 кг

B объектын масс (м)_B) = 4 кг

Хүч (F) = 60 Ньютон

Объект ба шалны хоорондох кинетик үрэлтийн коэффициент (μ)_k) = 0.5

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с²

Тан θ = 3/4

Хүссэн: Суналтын хүч (T)

Шийдэл:

F хүчний хэвтээ бүрэлдэхүүн хэсэг:

F_x = F cos θ

F_x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

F хүчний босоо бүрэлдэхүүн хэсэг:

F_y = F sin θ

F_y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

The хэвийн хүч А объект дээр:

N_A = w_A = м_A g = (6)(10) = 60 N

В объект дээр үйлчлэх хэвийн хүч:

N_B + Ф_y - w_B = 0

N_B + Ф_y = w_B

N_B = w_B - F_y = м_B g – F_y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

А объект ба шалны хоорондох кинетик үрэлтийн хүч:

f_kA = μ_k N_A = (0.5)(60) = 30 Н

В объект ба шалны хоорондох кинетик үрэлтийн хүч:

f_kB = μ_k N_B = (0.5)(4) = 2 Н

Хоёр объектын хурдатгалыг тооцоол:

ΣF = ma

F_x – Т + Т – ф_kB - f_kA = (м_A + м_B) a

F_x - f_kB - f_kA = (м_A + м_B) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) a

16 = 10 а

а = 16/10

a = 1.6 м/с²

Суналтын хүчийг тооцоол:

А объект:

ΣF = ma

T_A - f_kA = м_A a

T_A – 30 = (6)(1.6)

T_A - 30 = 9.6

T_A = 9.6 + 30 = 39.6 Н

Объект Б:

ΣF = ma

F_x - f_kB - Т_B = м_B a

48 – 2 – Т_B = (4)(1.6)

46 – Т_B = 6.4

46 – 6.4 = Т_B

T_B = 39.6 Н.

2. Хэрэв блок болон шалны хоорондох кинетик үрэлтийн коэффициент 0.2 бол хэд вэ? хурдатгал хоёр объектын аль нь вэ? (cos 37)^o = 0,8, sin 37^o = 0,6)

Мэдэгдэж байгаа:

А объектын масс (м)_A) = 4 кг

B объектын масс (м)_B) = 2 кг

Хүч (F) = 30 Ньютон

Объект ба шалны хоорондох кинетик үрэлтийн коэффициент (μ)_k) = 0.2

Таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал (g) = 10 м/с²

37-ийн COS^o = 0.8

нүгэл 37^o = 0.6

Хүссэн: Хоёр объектын хурдатгал

Шийдэл:

F хүчний хэвтээ бүрэлдэхүүн хэсэг:

F_x = F cos θ

F_x = (30)(0.8) = 24 Н

F хүчний босоо бүрэлдэхүүн хэсэг:

F_y = F sin θ

F_y = (30)(0.6) = 18 Н

А объект дээр үйлчлэх хэвийн хүч:

N_A = w_A = м_A g = (4)(10) = 40 N

В объект дээр үйлчлэх хэвийн хүч:

N_B + Ф_y - w_B = 0

N_B + Ф_y = w_B

N_B = w_B - F_y = м_B g – F_y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

А объект ба шалны хоорондох кинетик үрэлтийн хүч:

f_kA = μ_k N_A = (0.2)(40) = 8 Н

В объект ба шалны хоорондох кинетик үрэлтийн хүч:

f_kB = μ_k N_B = (0.2)(2) = 0.4 Н

Хоёр объектын хурдатгал:

ΣF = ma

F_x - f_kB - f_kA = (м_A + м_B) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a

15.6 = 6 а

а = 15.6 / 6

a = 2.6 м/с²

3. Доорх зурагт үзүүлсэн шиг дамар дээгүүр олсоор холбогдсон хоёр объект. Объектын масс A = m_A, масс f объект B = m_B мөн B блокийн хурдатгал нь a. Таталцлын улмаас үүссэн хурдатгал нь g. B блок дээрх таталцлын хүч хэд вэ?

Шийдэл:

Хэвтээ гадаргуу нь гөлгөр тул үрэлт байхгүй. Системийг хурдасгадаг цорын ганц хүч бол В блокийн жин юм.

Системийн хурдатгал:

Суналтын хүч (T):

м-г орлох_A m-тэй 1-р тэгшитгэлд_A тэгшитгэл 2-т.

1. Бөөмийн хүрээнд статик ба динамикийн хооронд ямар ялгаа байдаг вэ?
   • Хариулт: Статик нь тэнцвэрт байдалд байгаа бөөмс дээр үйлчилдэг хүчний судалгааг авч үздэг бөгөөд бүх хүч тэнцвэртэй бөгөөд хурдатгал байхгүй үед бөөмсийн хүч болон түүнээс үүдэлтэй хөдөлгөөнийг судалдаг. Нөгөөтэйгүүр, динамик нь хүч тэнцвэргүй байх үед хурдатгал үүсгэдэг бөөмсийн хүч болон түүнээс үүдэлтэй хөдөлгөөнийг судалдаг.
2. Ньютоны хоёрдугаар хууль бөөмийн хөдөлгөөнд хэрхэн хамаарах вэ?
   • Хариулт: Ньютоны хоёрдугаар хуульд бөөмд үйлчлэх хүч нь бөөмийн массыг түүний хурдатгалаар үржүүлсэнтэй тэнцүү гэж заасан байдаг: $F=ma$Энэ хууль нь хүч нь бөөмийн масс болон хүчний үүсгэсэн хурдатгалаас хамааран бөөмийн хөдөлгөөнд хэрхэн нөлөөлөхийг тайлбарладаг.
3. Шугаман импульсийн хадгалалтын зарчим гэж юу вэ, энэ нь бөөмст хэрхэн хамаатай вэ?
   • Хариулт: Шугаман импульсийн хадгалалтын зарчим нь системд гадны хүч үйлчлэхгүй бол бөөмсийн битүү системийн нийт шугаман импульс тогтмол хэвээр байна гэж заасан байдаг. Энэ нь систем доторх бөөмсийн харилцан үйлчлэлийн өмнө болон дараа нийт импульс ижил байна гэсэн үг юм.
4. Бөөм дээр хийгдсэн ажил гэсэн ойлголт нь хэрэглэсэн хүч болон бөөмийн шилжилттэй хэрхэн холбогддог вэ?
   • Хариулт: Бөөм дээр хийгдсэн ажил нь бөөмд үйлчлэх хүчний үржвэр, бөөмийн шилжилт, хүч ба шилжилтийн векторуудын хоорондох өнцгийн косинустай тэнцүү байна: $W=Fd\mathrm{кос}\theta$.
5. Бөөмийн нөхцөлд кинетик энерги ба потенциал энергийн хооронд ямар ялгаа байдаг вэ?
   • Хариулт: Кинетик энерги гэдэг нь бөөмийн хөдөлгөөнөөс үүдэлтэй энерги бөгөөд 1/2-оор илэрхийлэгддэг. Ggmv², хаана $m$ нь масс ба $v$ нь хурд юм. Потенциал энерги гэдэг нь хүчний орон (жишээлбэл, таталцлын эсвэл цахилгаан орон) дахь бөөмийн байрлалаас шалтгаалан бөөмд хадгалагдсан энерги юм. Потенциал энергийн тодорхой илэрхийлэл нь бөөмд үйлчилж буй хүчнээс хамаарна.
6. Бөөмийн импульс нь түүний импульсийн өөрчлөлттэй хэрхэн холбогддог вэ?
   • Хариулт: Бөөм дээрх импульс нь бөөмд үйлчлэх хүч ба хүч үйлчлэх хугацааны үржвэр юм. Энэ нь бөөмийн импульсийн өөрчлөлттэй тэнцүү байна: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. "Чөлөөт бөөм" гэж юу гэсэн үг вэ, энэ нь хэрхэн ажилладаг вэ?
   • Хариулт: Чөлөөт бөөм гэдэг нь ямар ч хүчний нөлөөнд автдаггүй бөөм юм. Ньютоны нэгдүгээр хуулийн дагуу чөлөөт бөөм нь анх тайван байсан бол тайван хэвээр байх эсвэл анх хөдөлгөөнд байсан бол тогтмол хурдтайгаар хөдлөх болно.
8. Бөөмийн динамикт үрэлт ямар үүрэг гүйцэтгэдэг вэ?
   • Хариулт: Үрэлт гэдэг нь хүрэлцэж буй гадаргуугийн хоорондох харьцангуй хөдөлгөөнийг эсэргүүцдэг хүч юм. Бөөмийн динамикийн хүрээнд үрэлт нь үрэлтийн хүчний чиглэл болон хэмжээнээс хамааран бөөмийн хөдөлгөөнийг удаашруулж эсвэл зогсоож болно.
9. Бөөмийн траекторт төвийн хүч хэрхэн нөлөөлдөг вэ?
   • Хариулт: Төвийн хүч гэдэг нь бөөмийг төв гэж нэрлэгддэг тогтмол цэгтэй холбосон шугамын дагуу үйлчилдэг хүч юм. Ийм хүч нь таталцлын болон цахилгаан харилцан үйлчлэлд түгээмэл байдаг бөгөөд бөөмийг төвийн эргэн тойронд тодорхой өнцгийн импульсийг хадгалдаг замаар хөдөлгөхөд хүргэдэг бөгөөд энэ нь ихэвчлэн эллипс эсвэл дугуй тойрог замд хүргэдэг.
10. Бөөмийн системд үйлчилдэг цэвэр гадаад хүч ба системийн нийт шугаман импульсийн өөрчлөлтийн хурд хоёрын хооронд ямар хамаарал байдаг вэ?

• Хариулт: Ньютоны хоёрдугаар хуулийн дагуу бөөмсийн системд хэрэглэсэнээр системд үйлчилж буй цэвэр гадаад хүч нь системийн нийт шугаман импульсийн өөрчлөлтийн хурдтай тэнцүү байна: FextGg=dP/dtGg, хаана $\mathbf{P}$ нь нийт шугаман импульс юм.