Статик ба динамик шингэний материал
Шингэн нь шингэн ба хий зэрэг урсаж болох бодисын шинж чанар, зан төлөвийг хамардаг тул физикийн сонирхолтой сэдэв юм. Шингэний статик ба шингэний динамик нь шингэний судалгааны хоёр үндсэн салбар бөгөөд тус бүр өөрийн гэсэн өвөрмөц шинж чанар, хэрэглээтэй байдаг. Энэ нийтлэлд бид шингэний статик ба шингэний динамикийн онолын үндсийг, мөн тэдгээрийг өдөр тутмын амьдралд хэрэглэх бодит жишээнүүдийг авч үзэх болно.
Статик шингэн
Статик шингэн гэдэг нь тайван байдалд байгаа шингэн бөгөөд энэ нь ямар ч хөдөлгөөн мэдрэхгүй гэсэн үг юм. Статик шингэний судалгааг ихэвчлэн гидростатик гэж нэрлэдэг. Статик шингэний зарим чухал ойлголтуудад гидростатик даралт , Паскалын зарчим, Архимедын хууль орно.
Гидростатик даралт
Статик шингэн дэх даралт нь нэгж гадаргуугийн талбайд үйлчилдэг хүч бөгөөд бүх чиглэлд жигд үйлчлэх хандлагатай байдаг. Энэ даралт нь ажиглалтын цэгээс дээш байрлах шингэний жингээс үүсдэг. Гидростатик даралтын тэгшитгэлийг дараах байдлаар илэрхийлнэ.
\[ P = P_0 + \rho gh \]
ди мана:
– \( P \) нь гүн дэх \( h \) даралт юм.
– \( P_0 \) нь гадаргуугийн даралт юм.
– \( \rho \) нь шингэний нягтрал юм.
– \( g \) нь таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал юм.
– \( h \) нь гүн юм.
Энгийн жишээ бол шумбагч гүн усанд орохдоо мэдэрдэг дарамт юм. Шумбагч гүнд орох тусам дээрх усны жингээс болж даралтыг ихэсгэдэг.
Паскалын зарчим
Паскалын зарчимд хязгаарлагдмал шингэний аль ч хэсэгт даралтын өөрчлөлт нь шингэний туршид жигд дамждаг гэж заасан байдаг. Энэ зарчим нь гидравлик систем гэх мэт олон практик хэрэглээтэй байдаг. Жишээлбэл, гидравлик домкрат дээр жижиг поршенд үйлчилсэн бага хүч нь том поршен дээр их хүч үүсгэдэг.
Архимедын хууль
Архимедын хуульд шингэнд хэсэгчлэн эсвэл бүрэн дүрэгдсэн аливаа биет нь тухайн биетийн түлхсэн шингэний жинтэй тэнцүү дээшээ чиглэсэн хөвөх хүчийг мэдэрдэг гэж заасан байдаг. Энэхүү хөвөх хүчийг хөвөх хүч гэж нэрлэдэг.
\[ F_b = \rho g V \]
ди мана:
– \( F_b \) нь өргөх хүч юм.
– \( \rho \) нь шингэний нягтрал юм.
– \( g \) нь таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал юм.
– \( V \) нь нүүлгэн шилжүүлсэн шингэний эзэлхүүн юм.
Жишээ нь хөлөг онгоц усан дээр хөвөх үед хөвж болно. Хөлөг онгоц хөвж чаддаг, учир нь түүний түлхэж буй усны жин нь хөлгийн өөрийнх нь жинтэй тэнцүү бөгөөд дээшээ хөвөх хүчийг үүсгэдэг.
Шингэний динамик
Статик төлөвөөс гадна шингэнүүд ихэвчлэн хөдөлгөөнтэй эсвэл урсдаг. Хөдөлгөөнтэй шингэний зан төлөвийг судалдаг шинжлэх ухааныг гидродинамик гэж нэрлэдэг. Шингэний динамикийн зарим чухал ойлголтуудад тасралтгүй байдлын тэгшитгэл, Бернуллигийн тэгшитгэл, Навье-Стоксийн хууль орно.
Тасралтгүй байдлын тэгшитгэл
Тасралтгүй байдлын тэгшитгэл нь шахагдахгүй шингэний урсгалд оролтын массын урсгалын хурд нь гаралтын массын урсгалын хурдтай тэнцүү байх ёстой гэж заасан байдаг. Энэ тэгшитгэлийг дараах байдлаар илэрхийлж болно:
\[ A_1 v_1 = A_2 v_2 \]
ди мана:
– \( A_1 \) ба \( A_2 \) нь 1 ба 2 цэгүүд дэх хөндлөн огтлолын талбай юм.
– \( v_1 \) ба \( v_2 \) нь 1 ба 2 цэгүүд дэх урсгалын хурд юм.
Жишээ нь нарийн үзүүртэй усны хоолой юм. Хоолойг үзүүрээс нь шахахад ус илүү хурдан урсдаг, учир нь хоолойн үзүүр дэх хөндлөн огтлолын талбай бага байдаг.
Бернуллигийн тэгшитгэл
Бернуллигийн тэгшитгэл нь шахагдахгүй, үрэлтгүй шингэний урсгалд нэгж эзэлхүүн дэх механик энергийн хэмжээ (даралт, кинетик энерги ба потенциал энерги) тогтмол байдаг гэж заасан байдаг. Энэ тэгшитгэлийг дараах байдлаар бичнэ.
\[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{тогтмол} \]
ди мана:
– \( P \) нь шингэний даралт юм.
– \( \rho \) нь шингэний нягтрал юм.
– \( v \) нь шингэний урсгалын хурд юм.
– \( g \) нь таталцлын хүчнээс үүдэлтэй хурдатгал юм.
– \( h \) нь лавлах цэгээс дээш байрлах өндөр юм.
Бернуллигийн тэгшитгэлийн бодит жишээ бол онгоцны далавч юм. Онгоцны далавчны хэлбэрийг далавч дээгүүр урсаж буй агаар нь далавчны доорх агаараас өндөр хурдтай байхаар зохион бүтээсэн. Энэ нь далавчны дээгүүрх даралт нь доороос бага болж, онгоцыг нисэх боломжийг олгодог дээш өргөх хүчийг бий болгодог.
Навье-Стокс хууль
Навье-Стокс хууль нь шингэний хөдөлгөөнийг дүрсэлсэн тэгшитгэлийн багц юм. Эдгээр тэгшитгэлүүд нь нарийн төвөгтэй бөгөөд нарийн төвөгтэй математикийн шинжилгээг шаарддаг боловч шингэний динамикийг ойлгоход үндсэн үүрэг гүйцэтгэдэг. Эдгээр хуулиуд нь дараах хэлбэртэй байна.
\[ \rho \left( \frac{\partial \mathbf{v}}{\partial t} + \mathbf{v} \cdot \nabla \mathbf{v} \right) = -\nabla P + \mu \nabla^2 \mathbf{v} + \mathbf{f} \]
ди мана:
– \( \rho \) нь шингэний нягтрал юм.
– \( \mathbf{v} \) нь шингэний урсгалын хурд юм.
– \( \mu \) нь шингэний динамик зуурамтгай чанар юм.
– \( \mathbf{f} \) нь нэгж эзэлхүүн дэх гадаад хүч юм.
Энэхүү тэгшитгэл нь тээврийн хэрэгслийн эргэн тойрон дахь агаарын урсгал, судас дахь цусны урсгал, дамжуулах хоолой дахь газрын тосны тархалтыг загварчлах зэрэг олон инженерийн хэрэглээний үндэс суурь болдог.
Статик ба динамик шингэний хэрэглээ
Шингэний статик ба динамикийн тухай ойлголтуудыг иргэний инженерчлэл, механик инженерчлэл, анагаах ухаан, цаг уур, хүрээлэн буй орчин зэрэг янз бүрийн салбарт ашигладаг. Бодит ертөнцийн зарим хэрэглээнд дараахь зүйлс орно.
1. Далан ба усан сангийн зураг төсөл: Усны даралтын дор байгууламжийн тогтвортой байдлыг хангахын тулд гидростатик даралт болон Архимедын хуулийг ашиглах.
2. Гидравлик систем: Тээврийн хэрэгсэл болон барилгын тоног төхөөрөмжийн гидравлик тоормосонд Паскалийн зарчмыг ашиглах.
3. Нисэх: Бернуллигийн тэгшитгэлийг өргөх хүчийг бий болгохын тулд онгоцны далавчны загварт хэрэглэх нь.
4. Цаг агаарын загварчлал: Навье-Стокс хуулийг ашиглах нь салхины хэв маяг болон бусад цаг агаарын үзэгдлийг урьдчилан таамаглахад тусалдаг.
5. Эмнэлгийн: Зүрх судасны өвчнийг оношлоход шингэний динамикийн зарчмуудыг ашиглан цусны урсгалын шинжилгээ хийх.
Дүгнэлт
Шингэний статик ба динамикийн үндсийг ойлгох нь шинжлэх ухаан, инженерийн өргөн хүрээний хэрэглээнд чухал ач холбогдолтой . Шингэний шинж чанар, зан төлөвийг ойлгосноор эрдэмтэд, инженерүүд нисэх онгоцноос эхлээд эмнэлгийн хэрэгсэл хүртэл илүү үр ашигтай, аюулгүй технологийг зохион бүтээж, хөгжүүлэх боломжтой. Шингэний статик нь шингэн хэрхэн тайван байдалд ажилладаг талаар ойлголт өгдөг бол шингэний динамик нь урсгал дахь шингэний зан төлөвийн нарийн төвөгтэй байдлыг илчилдэг. Хоёулаа физикийн байнга хөгжиж буй салбарын чухал тулгуур багана юм.
