Физик ба математикийн хоорондын хамаарал
Физик болон математик бол бараг салшгүй хоёр салбар юм. Физик нь орчлон ертөнц хэрхэн ажилладагийг ойлгохыг эрмэлздэг - объектын хөдөлгөөн, долгион, цахилгаанаас эхлээд атомын бүтэц хүртэл - математик нь уг ойлголтыг нарийн томъёолох хэл, хэрэгсэл, хүрээг өгдөг. Энэ хоёрын хоорондын харилцаа нь физикт зүгээр л "математикийг тооцоолоход ашигладаг" гэдгээс давж, илүү гүнзгийрдэг: математик нь физик нь байгалийн хуулиудыг хэрхэн илэрхийлдэгийг тодорхойлдог бол физик нь математикийн шинэ салбаруудыг бий болгоход урам зориг өгдөг.
Математик нь физикийн хэл юм
Физик математикт маш их найддаг гол шалтгаануудын нэг нь математик нь тоон хамаарлыг маш нарийвчлалтай илэрхийлж чаддагт оршино. Физикч нэг хэмжигдэхүүн нөгөө хэмжигдэхүүнээс хамааралтай гэж дүгнэхэд математик нь уг хамаарлыг тэгшитгэл хэлбэрээр бичих боломжийг олгодог. Жишээлбэл, Ньютоны хоёр дахь хуулийг дараах байдлаар томъёолсон болно.
F = ma
Энэхүү богино тэгшитгэл нь өргөн утгатай: хүч (F) нь масс (m) болон хурдатгал (a)-тай пропорциональ байна. Математикгүйгээр энэ хууль урт, тодорхойгүй өгүүлбэр байх байсан. Математикийн хувьд энэ хамаарал нь нийтлэг, товч бөгөөд шалгах боломжтой болдог.
Математик нь мөн урьдчилан таамаглахад ашиглаж болох загваруудыг бүтээхэд тусалдаг. Физик нь зөвхөн харагдах зүйлийг тайлбарлаад зогсохгүй тодорхой нөхцөлд юу болохыг урьдчилан таамагладаг. Жишээлбэл, хөдөлгөөний тэгшитгэл нь объектын байрлалыг хэдэн секундын дараа урьдчилан таамаглах, эсвэл цахилгаан соронзон орны тэгшитгэл нь радио долгион хэрхэн тархахыг урьдчилан таамаглах боломжтой.
Физикийн зонхилох үндсэн математикийн ойлголтууд
Физик ба математикийн хоорондын хамаарал нь физикийн сургалтын үндэс суурийг бүрдүүлдэг олон тооны математикийн ойлголтуудаас тодорхой харагдаж байна.
1. Алгебр ба функцүүд
Алгебрыг тэгшитгэлийг удирдах, хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг тогтоох, тооцооллыг бодоход ашигладаг. Функцууд нь нэг хэмжигдэхүүн нөгөө хэмжигдэхүүнтэй харьцуулахад хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг тодорхойлоход тусалдаг, тухайлбал байрлал нь цаг хугацаатай харьцуулахад, гүйдэл нь хүчдэлтэй харьцуулахад хэрхэн өөрчлөгддөг гэх мэт.
Физикийн хувьд функцийн графикууд нь ихэвчлэн чухал хэрэгсэл болдог. Жишээлбэл, хурд-хугацааны график нь хурдатгал (графын налуу) болон шилжилт (муруй доорх талбай)-ийн талаарх мэдээллийг өгч чадна. Энэ нь физик үзэгдлийг "унших" нь заримдаа график хэлбэрээр математикийн хэлийг унших гэсэн үг болохыг харуулж байна.
2. Тригонометр ба геометр
Тригонометр нь хөдөлгөөн, хүч, долгионы шинжилгээнд байнга гардаг. Жишээлбэл, өнцөг үүсгэдэг хүчийг синус ба косинус ашиглан хэвтээ ба босоо бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд нь задалж болно. Долгионд дуу чимээ, гэрэл зэрэг хэлбэлзлийг тодорхойлоход синусоид функцийг ашигладаг.
Геометр нь траектор, газрын хэлбэр, орон зайн бүтцийг ойлгоход тусалдаг. Орчин үеийн физикт геометр нь ерөнхий харьцангуйн онол гэх мэт онолуудын гол цөм бөгөөд энэ нь таталцлыг орон зай-цаг хугацааны муруйлт гэж тайлбарладаг.
3. Тооцоолол (дериватив ба интеграл)
Тооцооллын арга бол дэвшилтэт математик ба физикийн хоорондох үндсэн гүүр юм. Уламжлалыг өөрчлөлтийн хурдыг илэрхийлэхэд ашигладаг, тухайлбал хурдыг цаг хугацааны хувьд байрлалын уламжлал эсвэл хурдатгалыг хурдны уламжлал болгон ашигладаг:
– v = dx/dt
– a = dv/dt = d²x/dt²
Интегралуудыг тоо томшгүй олон жижиг хувь нэмрийг нэгтгэхэд ашигладаг, жишээлбэл, хувьсах хүчний хийсэн ажлыг тооцоолох эсвэл цэнэгийн тархалтаас нийт цэнэгийг тодорхойлох.
Тооцоололгүйгээр физикийн олон хуулийг зөвхөн чанарын хувьд авч үзэх боломжтой байсан. Тооцооллын тусламжтайгаар физик нь гайхалтай нарийвчлалтай таамаглал дэвшүүлж чадна.
4. Дифференциал тэгшитгэлүүд
Физикийн олон хууль эцэстээ дифференциал тэгшитгэл буюу уламжлалыг хамарсан тэгшитгэл болж хувирдаг. Учир нь байгалийг ихэвчлэн өөрчлөлтийн хурдаар тодорхойлдог: байрлал хэрхэн өөрчлөгддөг, газар нутаг хэрхэн өөрчлөгддөг, температур хэрхэн тархдаг гэх мэт.
Жишээ нь:
– Долгионы тэгшитгэл нь утас, агаар эсвэл цахилгаан соронзон орон дахь долгионы тархалтыг тодорхойлдог.
– Дулааны тэгшитгэл нь объект дахь дулааны тархалтыг тодорхойлдог.
– Квант механикийн Шредингерийн тэгшитгэл нь микроскопийн системийн хувьслыг тодорхойлдог.
Дифференциал тэгшитгэлүүд нь физикт "орон нутгийн дүрэм" (жижиг өөрчлөлтүүд)-ийг "дэлхийн зан байдал" (нийт үр дүн)-тэй холбох боломжийг олгодог.
Математик загвар бүтээдэг, физикийн тест загварууд
Нэг талаас, математик нь маш гоёмсог загваруудыг бий болгож чаддаг ч тэдгээр нь бодит байдлыг заавал тусгадаггүй. Физик нь эдгээр загваруудын хүчин төгөлдөр байдлыг туршилт, ажиглалтаар шалгах үүрэгтэй. Энэ бол чухал ялгаа юм: физик бол эмпирик шинжлэх ухаан бол математик бол дедуктив шинжлэх ухаан юм. Математик нь аксиом ба тодорхойлолтоос дүгнэлт гаргадаг; физик нь загваруудын хүчин төгөлдөр байдлыг тэдгээрийн байгальтай хэрхэн нийцэж байгаад үндэслэн үнэлдэг.
Гэсэн хэдий ч тэдний хамтын ажиллагаа маш үр бүтээлтэй байсан. Физикчид онолыг математикийн хэлбэрээр томъёолоход математик нь эдгээр онолоос логик үр дагавар гаргах хэрэгслийг өгсөн. Эдгээр үр дагаврыг физикчид дараа нь туршиж үзсэн. Хэрэв ажиглалтууд зөрүүтэй байвал загварыг шинэчлэх шаардлагатай болсон.
Үүний тод жишээ бол таталцлын онолын хөгжил юм. Ньютоны таталцлын хууль ихэнх тохиолдолд төгс ажилласан боловч Буд гарагийн тойрог замын ажиглалт нь бага зэргийн хазайлтыг илчилсэн. Дараа нь Эйнштейн илүү төвөгтэй математик (тензор ба дифференциал геометр) ашиглан ерөнхий харьцангуйн онолыг боловсруулсан. Энэ онол нь Буд гарагийн тойрог замын хазайлтыг амжилттай тайлбарлаж, хожим нь батлагдсан таталцлын линзжилт гэх мэт бусад үзэгдлийг урьдчилан таамагласан.
Физик нь математикийн хөгжлийг хөтөлдөг
Физик ба математикийн хоорондын харилцаа нэг чиглэлтэй гудамж биш юм. Математикийн олон салбар физикийн хэрэгцээнээс үүдэлтэй хөгжсөн. Жишээлбэл:
– Хөдөлгөөн ба өөрчлөлтийг шинжлэх хэрэгцээ шаардлагаас шалтгаалан, ялангуяа Ньютон, Лейбницийн эрин үед тооцоолол хурдацтай хөгжсөн.
– Функцийг синус ба косинус долгион болгон задлахад анхаарлаа хандуулдаг Фурьегийн шинжилгээ нь дулаан ба чичиргээний судалгаагаар өдөөгдсөн.
– Бүлгийн онол нь орчин үеийн физикт, ялангуяа квант механик болон элементар бөөмсийн тэгш хэмийг ойлгоход чухал байр суурь эзэлдэг.
– Ерөнхий харьцангуйн онолын улмаас Евклидийн бус геометр болон дифференциал геометр маш чухал болсон.
Физик нь ихэвчлэн шинэ математик шаарддаг бодит ертөнцийн бодлогуудыг гаргаж ирдэг. Үнэндээ нэгэн цагт "цэвэр" гэж тооцогддог байсан зарим математикийн ойлголтууд нь физикийн үндсэн хэрэгсэл болсон. Үүний эсрэгээр, зөн совин, ойролцоолол, загварчлал зэрэг физикийн аргууд нь хэрэглээний математикийн аргуудыг бий болгоход түлхэц болдог.
Математик сэтгэлгээний хэрэгсэл болгон: ойлголтоос ойлголт хүртэл
Математик нь тооцооллын хэрэгсэл байхаас гадна физикт зайлшгүй шаардлагатай сэтгэлгээний ур чадварыг сургадаг: логик, тууштай, системтэй сэтгэлгээ. Физик нь зөвхөн томъёо цээжлэхээс гадна тоо хэмжээ, нэгж, шалтгаан-үр дагаврын харилцааны утгыг ойлгох тухай юм.
Жишээлбэл, хэмжээст шинжилгээ нь тэгшитгэлүүд утга учиртай эсэхийг шалгахад физикт маш хэрэгтэй энгийн математикийн арга юм. Хэрэв тэгшитгэлд энерги нь масс ба хурдтай тэнцүү гэж заасан бол нэгжүүд нь таарахгүй байгаа тул бид үүнийг буруу гэдгийг шууд хэлж чадна. Энэ нь математик нь физикийн ойлголтуудын тууштай байдлыг хадгалахад тусалдаг болохыг харуулж байна.
Математик нь ойролцоолсон аргыг ашиглах боломжийг олгодог. Олон физик системүүд нь яг нарийн бодоход хэтэрхий төвөгтэй байдаг. Математикийг ашиглан физикчид тоон ойролцоолол, давталтын аргууд эсвэл компьютерийн симуляци үүсгэж, боломжийн нарийвчлалтай шийдлүүдийг гаргаж авах боломжтой.
Технологи ба тооцооллын үүрэг
Орчин үед физик, математикийн хоорондын холбоо тооцооллын тусламжтайгаар улам бүр бэхжиж байна. Физикийн олон асуудлыг хэрэглээний математикийн нэг салбар болох тоон аргуудыг ашиглан шийддэг. Цаг агаарын симуляци, нисэх онгоцны дизайны шингэний динамик, цөмийн урвалын загварчлал, тэр ч байтугай субатомын бөөмсийн симуляци нь бүгд дэвшилтэт математик, алгоритм шаарддаг.
Компьютерууд математикийг орлохгүй, харин нарийн төвөгтэй системийг зохицуулах чадавхийг нь өргөжүүлдэг. Аналитик аргаар бодоход хэцүү тэгшитгэлүүдийг туршилтын таамаглалтай ойролцоо таамаглал гаргахын тулд тоон аргаар бодож болно.
Дүгнэлт
Физик ба математикийн хоорондын харилцаа нь харилцан бие биенээ бэхжүүлдэг. Математик бол физикийн албан ёсны хэл бөгөөд байгалийн хуулиудыг нарийн томъёолох, тоон таамаглал дэвшүүлэх боломжийг олгодог. Физик нь эргээд сорилт, урам зоригийг өгч, шинэ математикийн арга, салбаруудыг бий болгоход түлхэц болдог. Энэ хоёр нь шинжлэх ухаан, технологийн хөгжилд үндсэн хосыг бүрдүүлдэг.
Математикгүйгээр физикийг ойлгох нь биднийг түүний нарийвчлал, урьдчилан таамаглах хүчнээс нь салгах бол физикгүйгээр математикийг ойлгох нь олон баялаг хэрэглээний нөхцөл байдлыг алдагдуулах болно. Практикт физикийн санаанууд математикийн бүтцийн хүч чадалтай тулгарах үед шинжлэх ухааны томоохон дэвшил гардаг. Тиймээс энэ хоёрын хоорондын хамаарлыг судлах нь зөвхөн оюутан, эрдэмтдэд төдийгүй хүмүүс орчлон ертөнцийн "код"-ыг хэрхэн уншиж, тайлбарладаг болохыг ойлгохыг эрэлхийлж буй хүн бүрт чухал юм.
