Импульс ба энергийн хоорондын хамаарал
Физикийн хувьд импульс ба энерги нь объектуудын хөдөлгөөн, мөргөлдөөн, машинууд хэрхэн ажилладаг талаар хэлэлцэх үед үргэлж гарч ирдэг хоёр үндсэн ойлголт юм. Эдгээр нь хоёулаа хөдөлгөөнтэй холбоотой байдаг тул ихэвчлэн төстэй сонсогддог боловч үнэндээ өөр өөр зүйлийг тодорхойлдог. Импульс нь хөдөлж буй объектыг зогсооход хэр хэцүү болохыг илэрхийлдэг бол энерги нь тухайн объект хэр их ажил хийж чадахыг илэрхийлдэг. Сонирхолтой нь, тэдгээрийн ялгаанаас үл хамааран импульс ба энерги нь математикийн хүчтэй хамааралтай бөгөөд физик үзэгдлийг тайлбарлахад бие биенээ нөхдөг.
Эрч хүчийг ойлгох нь
Энгийнээр хэлбэл, шугаман импульс (p) нь масс (m) ба хурд (v)-ийн үржвэр юм:
p = mv
Импульс гэдэг нь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд энэ нь хэмжээ болон чиглэлтэй гэсэн үг юм. 20 м/с хурдтай явж буй 1.000 кг масстай машины импульс нь дараахтай тэнцүү байна:
p = 1.000 × 20 = 20.000 кг · м / с
Хэрэв машин зүүн тийш хөдөлж байгаа бол түүний импульс нь мөн зүүн тийш хөдөлж байна гэсэн үг. Импульсийн чухал зүйл бол энэ нь тодорхой хугацааны интервалд үйлчилдэг хүч болох импульсийн тухай ойлголттой нягт холбоотой юм. Импульс нь импульсийн өөрчлөлтийг үүсгэдэг:
I = F Δt = Δp
Тиймээс их импульстэй объектыг зогсоохын тулд их хүч эсвэл илүү урт тоормослох хугацаа шаардагдана.
Кинетик энергийг ойлгох нь
Импульсийн хамт хамгийн их хэлэлцдэг энерги бол кинетик энерги (Ek) бөгөөд энэ нь биетийн хөдөлгөөнөөс үүдэлтэй энерги юм. Томъёо нь:
Эк = ½ м v²
Импульсээс ялгаатай нь кинетик энерги нь скаляр хэмжигдэхүүн юм (энэ нь зөвхөн хэмжээстэй, чиглэлгүй). Жишээлбэл, ижил машиныг авч үзье (m = 1.000 кг, v = 20 м/с):
Эк = ½ × 1.000 × (20)²
Ek = 500 × 400 = 200.000 жоуль
Кинетик энерги нь хурдны квадратаас хамаардаг болохыг харж болно. Энэ нь хурд хоёр дахин нэмэгдвэл кинетик энерги дөрөв дахин нэмэгдэнэ гэсэн үг юм. Энэ нь мөргөлдөөний нөлөөллийг эсвэл хөдөлгүүрийн чадлын шаардлагыг үнэлэхэд энергийг чухал болгодог.
Импульс ба энергийн хоорондох ялгаа
Хэдийгээр хоёулаа хөдөлгөөнийг хамардаг ч гэсэн зарим гол ялгаа байдаг:
1. Импульс нь хурдаас шугаман хамааралтай (p ∝ v) бол кинетик энерги нь хурдаас квадрат хамааралтай (Ek ∝ v²).
2. Импульс нь вектор, энерги нь скаляр хэмжигдэхүүн юм.
3. Кинетик энерги үргэлж хадгалагдаагүй байсан ч (жишээлбэл, уян хатан бус мөргөлдөөнд) битүү систем дэх импульс хадгалагдах хандлагатай байдаг (импульс хадгалагдах).
4. Энерги нь хэлбэрээ өөрчилж (дулаан, дуу чимээ, деформацид) чаддаг бол гадны хүч байхгүй үед системийн нийт импульс хэвээр байна.
Өөрөөр хэлбэл, импульс нь мөргөлдөөний үед тогтмол хэвээр байдаг "дүрэм" байдаг бол энерги нь мөргөлдөөний үр дүнд "юу болохыг" тайлбарладаг.
Импульс ба энергийн хоорондох математикийн хамаарал
Энэ хоёрыг холбохын тулд хурдыг импульсээс дараах байдлаар бичиж болно.
v = p / m
Дараа нь үүнийг кинетик энергийн томъёонд орлуулна уу:
Эк = ½ м (p/m)²
Эк = ½ м (p² / м²)
Ek = p² / (2м)
Тиймээс хамгийн чухал харилцаа нь:
Ek = p² / (2м)
Энэ томъёо нь тогтмол массын хувьд кинетик энерги нь импульсийн квадраттай пропорциональ болохыг харуулж байна. Гэсэн хэдий ч ижил импульсийн хувьд илүү их масстай объект нь кинетик энерги багатай байх болно. Энэ нь эсрэг утгатай мэт санагдаж болох ч хэрэв масс нь их, импульс нь ижил байвал хурд нь бага байх ёстой тул утга учиртай юм.
Харьцуулсан жишээ: Жижиг масс ба Их масс
Жишээлбэл, p = 10 кг·м/с гэсэн ижил импульстэй хоёр объект байдаг.
– Хэрэв m = 1 кг бол:
Ek = p²/(2м) = 100/(2×1) = 50 Ж
– Хэрэв m = 10 кг бол:
Эк = 100/(2×10) = 5 Ж
Хөнгөн биет нь ижил импульст хүрэхийн тулд илүү хурдан хөдлөх ёстой тул илүү их кинетик энергитэй байдаг. Энэ нь олон тохиолдолд хамааралтай; жишээлбэл, сум (жижиг масстай, өндөр хурдтай) нь бага масстай хэдий ч маш их энергитэй байдаг.
Мөргөлдөөн дэх харилцаа
Мөргөлдөөнд импульс ба энерги хоёулаа үүрэг гүйцэтгэдэг боловч хадгалалтын дүрмүүд өөр байдаг.
1. Төгс уян харимхай мөргөлдөөн
Төгс уян харимхай мөргөлдөөнд (жишээлбэл, идеал бильярд бөмбөгтэй) нийт импульс болон нийт кинетик энерги хоёулаа хадгалагдана. Энэ нь мөргөлдөөний өмнөх болон дараах нийт импульс ижил бөгөөд нийт кинетик энерги өөрчлөгддөггүй гэсэн үг юм.
2. Уян хатан бус мөргөлдөөн
Бодит ертөнцийн олон үйл явдлуудад (машины осол, унаж буй зүйлс болон хонхорхой) нийт импульс хадгалагдан үлддэг (хэрэв гадны хүчийг үл тоомсорлож чадвал), харин кинетик энерги нь дулаан, дуу чимээ, деформацийн энерги болж хувирдаг тул буурдаг.
3. Төгс мэдрэмжгүй мөргөлдөөн
Хоёр объект мөргөлдсөний дараа нийлдэг туйлын тохиолдолд "алдагдсан" кинетик энерги нь ихэвчлэн нэлээд их байдаг. Гэсэн хэдий ч, импульсийг тооцоолоход ашиглаж болно хосолсон объектуудын эцсийн хурд.
Энд импульс нь системийн эцсийн хөдөлгөөнийг тооцоолох үндсэн хэрэгсэл бөгөөд энерги нь үйл явдлын үеэр тохиолддог энергийн хэлбэрийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог болохыг харж болно.
Өдөр тутмын амьдрал дахь холбоо
Бид янз бүрийн нөхцөл байдалд импульс ба энергийн хоорондын хамаарлыг харж болно:
1. Жолоодлогын аюулгүй байдал
Илүү хурдан машинууд зогсоход хэцүү (илүү өндөр импульс) төдийгүй мөргөлдөөнөөс илүү хүчтэй цохилт авдаг (кинетик энерги v²-тэй хамт нэмэгддэг). Тиймээс хурдны хязгаарлалт нь аюулгүй байдлын хувьд чухал ач холбогдолтой.
2. Спорт
Бейсболын тоглогч бөмбөг цохиход импульс болон энерги шилждэг. Хурдан хөдөлж буй цохиур нь бөмбөгт маш их импульс өгдөг бол энерги нь бөмбөг хэр хол явахыг тодорхойлдог.
3. Зэвсэг ба сум
Бага масстай сум нь өндөр хурдтай тул их хэмжээний энергитэй байж болно. Мөн импульс нь импульс хадгалагдах хуулиас шалтгаалан зэвсгийн ухралтыг тодорхойлдог тул импульс нь чухал юм.
4. Пуужин
Пуужин урагш хөдөлдөг, учир нь энэ нь хий арагш хаядаг. Пуужин-хийн системийн нийт импульс тогтмол хэвээр байх бол түлшний химийн энерги нь пуужин болон хийн кинетик энерги болж хувирдаг.
Яагаад хоёулаа адилхан чухал вэ?
Импульс ба энерги нь ижил үзэгдлийн талаар өөр өөр өнцгөөс харах боломжийг олгодог. Хэрэв та харилцан үйлчлэлийн үед объектуудын хурд хэрхэн өөрчлөгддөгийг ойлгохыг хүсвэл импульс хадгалагдах хуулийн улмаас импульс нь хамгийн үр дүнтэй арга юм. Гэхдээ хэрэв та хэр их ажил хийж болох, хэр их хохирол учруулах, эсвэл хэр их хүч шаардагдахыг ойлгохыг хүсвэл энерги бол гол ойлголт юм.
Ek = p²/(2m) хамаарлын дагуу физик нь хоёр ойлголт нь тусдаа ертөнц биш гэдгийг харуулж байна. Эдгээр нь нягт холбоотой боловч тус бүр өөр өөр талыг онцолж өгдөг: импульс нь чиглэлтэй "хөдөлгөөний тоо хэмжээ"-г онцолж байгаа бол энерги нь хэлбэрээ өөрчилж чадах "ажлын багтаамж"-ыг онцолж байна.
Дүгнэлт
Импульс болон кинетик энерги нь хоёулаа хөдөлгөөнтэй холбоотой боловч өөр өөр шинж чанар, үүрэгтэй. Импульс нь хаалттай системд хадгалагддаг p = mv вектор хэмжигдэхүүн бол кинетик энерги нь бусад төрлийн энерги болж хувирдаг Ek = ½mv² скаляр хэмжигдэхүүн юм. Энэ хоёр нь дараах тэгшитгэлээр холбогддог.
Ek = p² / (2м)
Энэхүү хамаарлаар дамжуулан хурдны өөрчлөлт нь импульсээс хамаагүй илүү энергид нөлөөлдөг гэдгийг бид ойлгож чадна, учир нь энерги нь хурдны квадраттай адил нэмэгддэг. Мөргөлдөөн, тээврийн хэрэгслийн аюулгүй байдал, спорт, тэр ч байтугай пуужингийн технологийн үед импульс ба энергийн хоорондын хамаарлыг ойлгох нь объектуудын хөдөлгөөнийг илүү бүрэн дүүрэн, нарийвчлалтай тайлбарлахад тусалдаг.
Хэрэв та хүсвэл би мөргөлдөөний тооцооллын жишээг (уян хатан ба уян хатан бус) нэмж оруулах эсвэл бага/ахлах сургуулийн түвшинд зориулсан нийтлэлийн илүү түгээмэл хувилбарыг хийж болно.
