1. 1 മീറ്റർ ആരമുള്ള ഒരു ചക്രം 2 റാഡ്/സെ 2 ൽ ഒരേപോലെ ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു. 2 സെക്കൻഡിനുശേഷം ചക്രത്തിന്റെ കോണീയ ത്വരണവും കോണീയ വേഗതയും നിർണ്ണയിക്കുക .
അറിയപ്പെടുന്നത്:
ആരം (r) = 1 മീറ്റർ
കോണീയ ത്വരണം (α ) = 2 റാഡ്/സെ 2
ആവശ്യമുള്ളത്: 2 സെക്കൻഡിനുശേഷം കോണീയ ത്വരണവും കോണീയ വേഗതയും.
പരിഹാരം:
(എ) 2 സെക്കൻഡിൽ കോണീയ ത്വരണം
കോണീയ ത്വരണം സ്ഥിരമാണ്, അങ്ങനെ 2 സെക്കൻഡിനുശേഷം ചക്രത്തിന്റെ കോണീയ ത്വരണം 2 റാഡ്/സെ 2 ആണ്.
(b) 2 സെക്കൻഡിൽ കോണീയ വേഗത
കോണീയ ത്വരണം 2 റാഡ്/സെക്കൻഡ് 2 എന്നാൽ കോണീയ വേഗത ഓരോ 1 സെക്കൻഡിലും 2 റേഡിയൻസ്/സെക്കൻഡ് വർദ്ധിക്കുന്നു എന്നാണ്. 1 സെക്കൻഡിനുശേഷം, കോണീയ വേഗത = 2 റേഡിയൻസ്/സെക്കൻഡ്. 2 സെക്കൻഡിനുശേഷം, കോണീയ വേഗത = 4 റേഡിയൻസ്/സെക്കൻഡ്.
2. ഒരു കണിക 10 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് 60 rpm-ലേക്ക് ഏകതാനമായി ത്വരിതപ്പെടുന്നു. കോണീയ ത്വരണത്തിന്റെ വ്യാപ്തി നിർണ്ണയിക്കുക!
അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ കോണീയ പ്രവേഗം (ω o ) = 0
അന്തിമ കോണീയ പ്രവേഗം ( ω t ) = 60 rpm = 60 പരിക്രമണങ്ങൾ / 60 സെക്കൻഡ് = 1 പരിക്രമണങ്ങൾ / സെക്കൻഡ് = 6,28 റേഡിയനുകൾ / സെക്കൻഡ്
സമയ ഇടവേള (t) = 10 സെക്കൻഡ്
ആവശ്യമുള്ളത് : കോണീയ ത്വരണം ( α )
പരിഹാരം:
ω o = പ്രാരംഭ കോണീയ പ്രവേഗം, ω t = അന്തിമ കോണീയ പ്രവേഗം, α = കോണീയ ത്വരണം, t = സമയ ഇടവേള, θ = കോൺ.
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 റാഡ്/സെ 2
കോണീയ ത്വരണത്തിന്റെ കാന്തിമാനം = 0.628 റാഡ്/സെ 2
3. ഒരു വസ്തുവിന്റെ വേഗത 4 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ 20 റാഡ്/സെക്കൻഡിൽ നിന്ന് 10 റാഡ്/സെക്കൻഡിലേക്ക് കുറയുന്നു. കോണീയ ത്വരണത്തിന്റെ വ്യാപ്തി നിർണ്ണയിക്കുക!
അറിയപ്പെടുന്നത്:
സമയ ഇടവേള (t) = 4 സെക്കൻഡ്
പ്രാരംഭ കോണീയ പ്രവേഗം ( ω o ) = 20 റാഡ്/സെ.
അന്തിമ കോണീയ പ്രവേഗം ( ω t ) = 10 റാഡ്/സെ.
ആവശ്യമുള്ളത് : കോണീയ ത്വരണത്തിന്റെ കാന്തിമാനം (α )
പരിഹാരം:
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 റാഡ്/സെ 2
കോണീയ ത്വരണത്തിന്റെ കാന്തിമാനം -2.5 റാഡ്/സെ 2 ആണ് . നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം എന്നാൽ വസ്തു വേഗത കുറയുന്നു എന്നാണ്. ത്വരണം = കോണീയ വേഗത വർദ്ധിക്കുന്നു, വേഗത കുറയുന്നു = കോണീയ വേഗത കുറയുന്നു.
4. ഒരു വസ്തുവിനെ 10 റാഡ്/സെക്കൻഡിൽ നിന്ന് 2 റാഡ്/സെക്കൻഡിലേക്ക് 2 സെക്കൻഡ് ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു . വസ്തുവിനാൽ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കോൺ നിർണ്ണയിക്കുക!
അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ കോണീയ പ്രവേഗം ( ω o ) = 10 റാഡ്/സെ.
കോണീയ ത്വരണം (α ) = 2 റാഡ്/സെ 2
സമയ ഇടവേള (t) = 2 സെക്കൻഡ്
ആവശ്യമുണ്ട് : ആംഗിൾ (θ)
പരിഹാരം:
θ = ω o + ½ α t 2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 റേഡിയനുകൾ
5. ഒരു കാറിന്റെ ചക്രം 20 റേഡിയനുകൾ ചുറ്റിയ ശേഷം 20 റാഡ്/സെക്കൻഡിൽ നിന്ന് നിശ്ചലാവസ്ഥയിലേക്ക് വേഗത കുറയ്ക്കുന്നു. ചക്രത്തിന്റെ കോണീയ ത്വരണത്തിന്റെ വ്യാപ്തി നിർണ്ണയിക്കുക!
അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ കോണീയ വേഗത ( ω o ) = 20 റാഡ്/സെ.
അന്തിമ കോണീയ വേഗത ( ωt ) = 0
കോൺ ( θ ) = 20 റേഡിയനുകൾ
ആവശ്യമുള്ളത് : കോണീയ ത്വരണത്തിന്റെ കാന്തിമാനം (α )
പരിഹാരം:
ω t 2 = ω o 2 + 2 α θ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 റാഡ്/സെ 2
6. 60 സെ.മീ നീളമുള്ള ഒരു വടി PQ ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടായി പോയിന്റ് Q യ്ക്കും വൃത്തത്തിന്റെ ആരമായി PQ നും ചുറ്റും കറങ്ങുന്നു. വടി PQ നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് 0.3 റാഡ്/സെ 2 ലേക്ക് ത്വരിതപ്പെട്ടു . കോണീയ പ്രാരംഭ സ്ഥാനം 0 ആണെങ്കിൽ, t = 10 സെക്കൻഡിൽ പോയിന്റ് P യുടെ രേഖീയ വേഗത എത്രയാണ്?
അറിയപ്പെടുന്നത്:
വടിയുടെ നീളം PQ = വൃത്തത്തിന്റെ ആരം (r) = 60 സെ.മീ = 60/100 മീ = 0.60 മീ
പ്രാരംഭ കോണീയ വേഗത (ω o ) = 0 റാഡ്/സെ.
കോണീയ ത്വരണം (α) = 0.3 റാഡ് s -2
പ്രാരംഭ കോണീയ സ്ഥാനം (θ o ) = 0
ആവശ്യമുണ്ട് : t = 10 സെക്കൻഡിൽ പോയിന്റ് P യുടെ രേഖീയ വേഗത (v)
പരിഹാരം:
10 സെക്കൻഡിനു ശേഷമുള്ള അവസാന കോണീയ വേഗത:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
10 സെക്കൻഡിനു ശേഷമുള്ള അവസാന രേഖീയ വേഗത:
v = r ω = (0.6 മീ)(3 റാഡ്/സെ) = 1.8 മീ/സെ
7. ഒരു വസ്തു ഭ്രമണം ചെയ്യുന്നത് 4 റാഡ്/സെക്കൻഡ് പ്രാരംഭ വേഗതയിലും കോണീയ ത്വരണം 0.5 റാഡ്/സെക്കൻഡ് 2 ലും ആണ് . 4 സെക്കൻഡിനുശേഷം വസ്തുവിന്റെ വേഗത എത്രയാണ്?
അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ കോണീയ വേഗത (ω o ) = 4 റാഡ്/സെ.
കോണീയ ത്വരണം (α) = 0.5 റാഡ്/സെ 2
സമയ ഇടവേള (t) = 4 സെക്കൻഡ്
ആവശ്യമുണ്ട്: 4 സെക്കൻഡിനു ശേഷമുള്ള വസ്തുവിന്റെ വേഗത (ω t )
പരിഹാരം:
ω t = ω o + α t
ω ടി = 4 + (0.5)(4)
ω ടി = 4 + 2
ω t = 6 റാഡ്/സെ
8. 10 സെന്റീമീറ്റർ വ്യാസമുള്ള ഒരു മതിൽ ഘടികാരത്തിൽ മണിക്കൂർ, മിനിറ്റ്, സെക്കൻഡ് എന്നിവ കാണിക്കാൻ മൂന്ന് സൂചികൾ ഉണ്ട്. മണിക്കൂർ സൂചിയുടെ റൗണ്ടുകളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ താരതമ്യം: മിനിറ്റ് സൂചി: രണ്ടാമത്തെ സൂചി.
എ. 1 : 3 : 180
ബി. 1 : 12 : 720
സി. 4 : 12 : 180
ഡി. 4 : 12 : 720
അറിയപ്പെടുന്നത്:
1 മണിക്കൂർ = 60 മിനിറ്റ്
12 മണിക്കൂർ = (12)(60 മിനിറ്റ്) = 720 മിനിറ്റ്
മണിക്കൂറിന്റെ കോണീയ വേഗത സൂചി = 1 പരിക്രമണം / 12 മണിക്കൂർ = 1 പരിക്രമണം / 720 മിനിറ്റ്
മിനിറ്റു സൂചിയുടെ കോണീയ വേഗത = 1 പരിക്രമണം / 1 മണിക്കൂർ = 1 പരിക്രമണം / 60 മിനിറ്റ്
രണ്ടാമത്തെ സൂചിയുടെ കോണീയ വേഗത = 1 പരിക്രമണം / 1 മിനിറ്റ്
ആവശ്യമുണ്ട്: മണിക്കൂർ സൂചിയുടെ റൗണ്ടുകളുടെ എണ്ണത്തിന്റെ താരതമ്യം: മിനിറ്റ് സൂചി: രണ്ടാമത്തെ സൂചി
പരിഹാരം:
വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിന്റെ സമവാക്യം:
കോണീയ വേഗത = പരിക്രമണങ്ങളുടെ എണ്ണം / സമയ ഇടവേള
പരിക്രമണങ്ങളുടെ എണ്ണം = കോണീയ വേഗത x സമയ ഇടവേള
ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരേ സമയ ഇടവേളയിൽ, 1 മിനിറ്റിൽ, മണിക്കൂർ സൂചി, മിനിറ്റ് സൂചി, രണ്ടാമത്തെ സൂചി എന്നിവയുടെ എത്ര പരിക്രമണങ്ങൾ.
മണിക്കൂറിന്റെ പരിക്രമണങ്ങളുടെ എണ്ണം സൂചി = കോണീയ വേഗത x സമയ ഇടവേള = (1 പരിക്രമണം / 720 മിനിറ്റ്)(1 മിനിറ്റ്) = 1/720 പരിക്രമണങ്ങൾ
സൂക്ഷ്മ സൂചിയുടെ പരിക്രമണങ്ങളുടെ എണ്ണം = കോണീയ വേഗത x സമയ ഇടവേള = (1 പരിക്രമണം / 60 മിനിറ്റ്)(1 മിനിറ്റ്) = 1/60 പരിക്രമണങ്ങൾ
രണ്ടാമത്തെ സൂചിയുടെ പരിക്രമണങ്ങളുടെ എണ്ണം = കോണീയ വേഗത x സമയ ഇടവേള = (1 പരിക്രമണം / 1 മിനിറ്റ്)(1 മിനിറ്റ്) = 1/1 പരിക്രമണം
നിരവധി വിപ്ലവങ്ങളുടെ താരതമ്യം:
മണിക്കൂർ സൂചിയുടെ പരിക്രമണങ്ങളുടെ എണ്ണം: മിനിറ്റ് സൂചിയുടെ പരിക്രമണങ്ങളുടെ എണ്ണം: രണ്ടാമത്തെ സൂചിയുടെ പരിക്രമണങ്ങളുടെ എണ്ണം.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1 : 12 : 720
ശരിയായ ഉത്തരം ബി ആണ്.
9. ഒരു കയറുകൊണ്ട് കെട്ടിയ ഒരു പന്ത്. ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിന് സമാന്തരമായി ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള തലത്തിൽ നീങ്ങുന്ന തരത്തിൽ പന്ത് തിരിക്കുന്നു. ഈ ചലനത്തിൽ, പന്ത് ത്വരിതപ്പെടുന്നു കാരണം…..
എ. വായു ഘർഷണം
ബി. പന്തിന്റെ ഭാരം
സി. ടെൻഷൻ ഫോഴ്സ്
ഡി. ഗുരുത്വാകർഷണബലം
പരിഹാരം:
ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം ചലന നിയമം പറയുന്നത്, ഒരു വസ്തുവിന് ഒരു ഫലമായ ബലം ഉണ്ടെങ്കിൽ അത് ത്വരിതപ്പെടുത്തപ്പെടും എന്നാണ്. പന്ത് കയറുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നു, കയർ കറങ്ങുമ്പോൾ പന്തും കറങ്ങുന്നു. പന്ത് കറങ്ങുമ്പോൾ (പന്ത് ഒരു വൃത്തത്തിൽ നീങ്ങുന്നു), പന്ത് കേന്ദ്രീകൃത ത്വരണം വിധേയമാകുന്നു. എല്ലാ ചലിക്കുന്ന വസ്തുക്കളും വൃത്താകൃതിയിലുള്ള കേന്ദ്രീകൃത ത്വരണം ആണ്. കേന്ദ്രീകൃത ത്വരണം കേന്ദ്രീകൃത ബലം മൂലമാണ് ഉണ്ടാകുന്നത് . ഈ കേസിലെ കേന്ദ്രീകൃത ബലം ടെൻഷൻ ബലമാണ്.
ശരിയായ ഉത്തരം സി ആണ്.
[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='437′]
[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='439′]
- പരിഹാരങ്ങളുള്ള ആംഗിൾ യൂണിറ്റുകളുടെ സാമ്പിൾ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിവർത്തനം ചെയ്യുന്നു
- ആംഗുലർ ഡിസ്പ്ലേസ്മെന്റ്, ലീനിയർ ഡിസ്പ്ലേസ്മെന്റ് സാമ്പിൾ പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
- കോണീയ പ്രവേഗത്തിന്റെയും രേഖീയ പ്രവേഗത്തിന്റെയും സാമ്പിൾ പ്രശ്നങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ
- കോണീയ ത്വരണം, രേഖീയ ത്വരണം എന്നിവയുടെ സാമ്പിൾ പ്രശ്നങ്ങൾക്കുള്ള പരിഹാരങ്ങൾ.
- ഏകീകൃത വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനങ്ങൾ, പരിഹാരങ്ങളുള്ള സാമ്പിൾ പ്രശ്നങ്ങൾ
- പരിഹാരങ്ങളുള്ള കേന്ദ്രീകൃത ത്വരണം സാമ്പിൾ പ്രശ്നങ്ങൾ
- ഏകീകൃതമല്ലാത്ത വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനങ്ങൾ, പരിഹാരങ്ങളുള്ള സാമ്പിൾ പ്രശ്നങ്ങൾ
