ഭ്രമണ ചലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമം

ന്യൂട്ടന്റെ ഭ്രമണ ചലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള രണ്ടാം നിയമത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ലേഖനം

4.1 ബല മുഹൂർത്തം, ജഡത്വ മുഹൂർത്തം, കോണീയ ത്വരണം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം

പിണ്ഡം (m) ഉള്ള ഒരു വസ്തുവിൽ ഒരു ഫലമായ ബലം (ΣF) പ്രവർത്തിക്കുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, ആ വസ്തു ഒരു നിശ്ചിത ത്വരണം (a) ഉപയോഗിച്ച് രേഖീയമായി നീങ്ങുന്നു. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബലം, പിണ്ഡം, ത്വരണം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു:

Σ F = മാ

ഇതാണ് ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമത്തിന്റെ സമവാക്യം.

രേഖീയ ചലനത്തിലെ ഫലമായ ബലത്തിന് (ΣF) സമാനമായ ഭ്രമണ ചലനത്തിന്റെ അളവുകളാണ് ഫലമായ ബലത്തിന്റെ മൊമെന്റ് (Στ) . രേഖീയ ചലനത്തിലെ പിണ്ഡത്തിന് (m) സമാനമായ ഭ്രമണ ചലനത്തിന്റെ അളവുകളാണ് ജഡത്വത്തിന്റെ മൊമെന്റ് (I) . രേഖീയ ചലനത്തിലെ ത്വരണം (a) ന് സമാനമായ ഭ്രമണ ചലനത്തിന്റെ അളവുകളാണ് കോണീയ ത്വരണം (α) .

ഒരു നിശ്ചിത ജഡത്വ മൊമെന്റ് (I) ഉള്ള ഒരു വസ്തുവിൽ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബല മുഹൂർത്തം (Στ) പ്രവർത്തിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ആ വസ്തു ഒരു നിശ്ചിത കോണീയ ത്വരണം (α) ഉപയോഗിച്ച് കറങ്ങുന്നു. ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ബലം, ജഡത്വ മൊമെന്റ്, കോണീയ ത്വരണം എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം സമവാക്യത്തിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു:

Στ = I α

ഈ സമവാക്യം ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമത്തിന്റെ ഒരു ഭ്രമണ സാമ്യമാണ്.

4.2 ഭ്രമണ ചലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ന്യൂട്ടന്റെ രണ്ടാം നിയമത്തിന്റെ സാമ്പിൾ പ്രശ്നങ്ങൾ

സാമ്പിൾ പ്രശ്നം 1.

1 കിലോഗ്രാം ഭാരവും 10 സെന്റീമീറ്റർ വ്യാസവുമുള്ള ഖര കപ്പി, അരികുകളിൽ, പൊതിഞ്ഞ കയർ, 1 കിലോഗ്രാം ഭാരമുള്ള കയറിന്റെ ഒരു അറ്റം തൂക്കിയിരിക്കുന്നു. കയർ പിണ്ഡമില്ലാത്തതാണെന്ന് കരുതുക. സ്വതന്ത്രമായി താഴേക്ക് വീഴുമ്പോൾ ലോഡിന്റെ ത്വരണത്തിന്റെ വ്യാപ്തി നിർണ്ണയിക്കുക. (g = 10 m/s)²)

പരിഹാരം:

അറിയപ്പെടുന്നത്:

എഫ് = w = മില്ലിഗ്രാം = (1 കി.ഗ്രാം)(10 മീ/സെ ² ) = 10 എൻ

r = 0.1 മീ

ആവശ്യമുണ്ട്: ലോഡ് ത്വരിതപ്പെടുത്തൽ

പരിഹാരം:

ആദ്യം, ജഡത്വ നിമിഷവും ബല നിമിഷവും കണക്കാക്കുക.

ഖര കപ്പിയുടെ ജഡത്വ നിമിഷം:

I = 1/2 മിസ്റ്റർ ² = 1/2 (1 കിലോ)(0.1 മീ) ²

I = (0.5 കി.ഗ്രാം)(0.01 മീ ² ) = 0.005 കി.ഗ്രാം മീ ²

ശക്തിയുടെ നിമിഷം:

τ = F l = (10 N)(0.1 മീ) = 1 N മീ

കോണീയ ത്വരണം:

ലോഡ് ത്വരണം:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

സാമ്പിൾ പ്രശ്നം 2.

2M പിണ്ഡവും R ആരവുമുള്ള ഖര കപ്പി, അരികിൽ ഒരു കയർ പൊതിഞ്ഞിരിക്കുന്നു, കയറിന്റെ ഒരു അറ്റത്ത് m പിണ്ഡമുള്ള ഒരു ലോഡ് തൂക്കിയിരിക്കുന്നു. ലോഡ് നീക്കം ചെയ്യുമ്പോൾ, കപ്പി കോണീയ ത്വരണം ഉപയോഗിച്ച് കറങ്ങുന്നു. കപ്പി M പിണ്ഡമുള്ള ഒരു വസ്തുവിൽ ഘടിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, കപ്പി അതേ കോണീയ ത്വരണം ഉപയോഗിച്ച് കറങ്ങുന്നുവെങ്കിൽ, ലോഡിന്റെ പിണ്ഡം നിർണ്ണയിക്കുക. (I കപ്പി = 1⁄2 MR ² ).

പരിഹാരം:

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഖര കപ്പിയുടെ പിണ്ഡം: 2M

ഖര കപ്പിയുടെ ആരം: R

ലോഡ് പിണ്ഡം: മീ

ആവശ്യമുണ്ട്: ലോഡ് മാസ്സ്

പരിഹാരം:

മാസ് M ഉള്ള വസ്തുക്കൾ ഘടിപ്പിക്കുന്നതിന് മുമ്പും ശേഷവും ഖര കപ്പിയുടെ ഇനേർഷ്യ മൊമെന്റ് കണക്കാക്കുക:

ജഡത്വത്തിന്റെ നിമിഷം 1 : I = 1/2 മിസ്റ്റർ ² = 1/2

(2M)(R) ² = എംആർ ²

ജഡത്വത്തിന്റെ നിമിഷം 2 : I = 1/2 മിസ്റ്റർ ² = 1/2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

കപ്പിയിൽ ലോഡ് പ്രയോഗിക്കുന്ന ബലത്തിന്റെ നിമിഷം:

τ = എഫ് എൽ = (എം)(ജി)(ആർ)

M മാസ് ഉള്ള വസ്തുക്കളെ ഘടിപ്പിക്കുന്നതിന് മുമ്പും ശേഷവും കപ്പിയുടെ കോണീയ ത്വരണം ഒന്നുതന്നെയാണ്.

ലോഡിന്റെ പിണ്ഡം = യഥാർത്ഥ ലോഡിന്റെ പിണ്ഡത്തിന്റെ 1.5 മടങ്ങ്.