രേഖീയ ചലനത്തിലെ പരിഹരിച്ച പ്രശ്നങ്ങൾ - സ്ഥിരമായ ത്വരണം
1. ഒരു കാർ 10 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് 20 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗത കൈവരിക്കുന്നു. കാറിന്റെ ത്വരണം നിർണ്ണയിക്കുക!
പരിഹാരം
അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v o ) = 0 (റീസ്)
സമയ ഇടവേള (t) = 10 സെക്കൻഡ്
അന്തിമ പ്രവേഗം (v t ) = 20 മീ/സെ
ആവശ്യമുണ്ട് : ആക്സിലറേഷൻ (എ)
പരിഹാരം:
v t = v o + at
20 = 0 + (എ)(10)
20 = 10 എ
എ = 20 / 10
a = 2 മീ/സെ 2
[ഐആർപി]
2. ഒരു കാർ 10 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ 30 മീ/സെക്കൻഡിൽ നിന്ന് നിശ്ചലാവസ്ഥയിലേക്ക് വേഗത കുറയ്ക്കുന്നു. കാറിന്റെ ത്വരണം നിർണ്ണയിക്കുക.
പരിഹാരം
അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v o ) = 30 മീ/സെ.
അന്തിമ പ്രവേഗം (v t ) = 0
സമയ ഇടവേള (t) = 10 സെക്കൻഡ്
ആവശ്യമുള്ളത് : ത്വരണം (എ)
പരിഹാരം:
v t = v o + at
0 = 30 + (എ)(10)
– 30 = 10 എ
എ = – 30 / 10
a = -3 മീ/സെ 2
അന്തിമ പ്രവേഗം പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തേക്കാൾ കുറവായതിനാലാണ് നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം ദൃശ്യമാകുന്നത് .
[ഐആർപി]
3. ഒരു കാർ 1 സെക്കൻഡിൽ 4 m/s 2 എന്ന സ്ഥിരാങ്കത്തിൽ സ്റ്റാർട്ട് ചെയ്യുകയും ത്വരിതപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു . 10 സെക്കൻഡിനുശേഷം വേഗതയും ദൂരവും നിർണ്ണയിക്കുക .
പരിഹാരം
(എ) വേഗത
ത്വരണം 4 മീ/സെക്കൻഡ് 2 എന്നാൽ ഓരോ സെക്കൻഡിലും 4 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗത വർദ്ധിക്കുന്നു എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. 2 സെക്കൻഡിനുശേഷം, കാറിന്റെ വേഗത 8 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. 10 സെക്കൻഡിനുശേഷം, കാറിന്റെ വേഗത 40 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്.
(ബി) ദൂരം
അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v o ) = 0
അന്തിമ പ്രവേഗം (v t ) = 40 മീ/സെ
ത്വരണം (എ) = 4 മീ/സെ 2
ആവശ്യമുണ്ട്: ദൂരം
പരിഹാരം:
s = v o t + ½ at 2 = 0 + ½ (4)(10 2 ) = (2)(100) = 200 മീറ്റർ
[ഐആർപി]
4. ഒരു കാർ 10 മീ/സെക്കൻഡ് എന്ന സ്ഥിരാങ്കത്തിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു, തുടർന്ന് വിശ്രമം വരെ 2 മീ/സെക്കൻഡ് എന്ന സ്ഥിരാങ്കത്തിൽ വേഗത കുറയ്ക്കുന്നു . വിശ്രമത്തിന് മുമ്പ് കഴിഞ്ഞ സമയവും കാറിന്റെ ദൂരവും നിർണ്ണയിക്കുക.
അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v o ) = 10 മീ/സെ.
ത്വരണം (a) = -2 m/s 2 (അന്തിമ പ്രവേഗം പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തേക്കാൾ കുറവായതിനാൽ നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം ദൃശ്യമാകുന്നു)
അന്തിമ പ്രവേഗം (v t ) = 0 (വിശ്രമം)
ആവശ്യമുണ്ട്: സമയ ഇടവേളയും ദൂരവും
പരിഹാരം:
(എ) സമയ ഇടവേള (ടി)
v t = v o + at
0 = 10 + (-2)(t)
0 = 10 – 2 ടി
10 = 2 ടൺ
t = 10 / 2 = 5 സെക്കൻഡ്
(ബി) ദൂരം
v t 2 = v o 2 + 2 ആയി
0 = 10 2 + 2(-2) സെ
0 = 100 – 4 സെക്കൻഡ്
100 = 4 സെക്കൻഡ്
സെ = 100 / 4 = 25 മീറ്റർ
[ഐആർപി]
5. ഒരു കാർ 40 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുകയും, വിശ്രമം വരെ 4 മീ/ സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ വേഗത കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു . 10 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ വേഗത കുറച്ചതിനുശേഷം വേഗതയും ദൂരവും നിർണ്ണയിക്കുക!
പരിഹാരം
അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v o ) = 40 മീ/സെ.
ത്വരണം (എ) = -4 മീ/സെ 2
സമയ ഇടവേള (t) = 10 സെക്കൻഡ്
ആവശ്യമുള്ളത്: അന്തിമ പ്രവേഗം (v t ) ഉം ദൂരവും (s)
പരിഹാരം:
(എ) അന്തിമ പ്രവേഗം
v t = v o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 മീ/സെ
0 മീ/സെക്കൻഡ് എന്നാൽ കാർ റെസ്റ്റ് എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്.
(ബി) ദൂരം
s = v o t + ½ at 2 = (40)(10) + ½ (-4)(10 2 ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 മീറ്റർ
[ഐആർപി]
6. 10 സെക്കൻഡുകൾക്ക് ശേഷം ദൂരം നിർണ്ണയിക്കുക!
പരിഹാരം
ദൂരം : s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 മീറ്റർ
7. 4 സെക്കൻഡുകൾക്ക് ശേഷം ദൂരം നിർണ്ണയിക്കുക!
പരിഹാരം
ദൂരം = ചതുര വിസ്തീർണ്ണം + ത്രികോണ വിസ്തീർണ്ണം
ദൂരം = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 മീറ്റർ
8. 4 സെക്കൻഡിനുശേഷം കാറിന്റെ ദൂരം നിർണ്ണയിക്കുക!
പരിഹാരം
ദൂരം = ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണം = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 മീറ്റർ
9. റോഡരികിൽ നിർത്തുന്ന ഒരു പോലീസ് കാറിനെ മറികടന്ന് ഒരു കാർ മണിക്കൂറിൽ 90 കിലോമീറ്റർ വേഗതയിൽ നീങ്ങുന്നു. ഒരു മിനിറ്റിനുശേഷം, പോലീസ് കാർ 0.8 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ പിന്തുടരുന്നു . പോലീസ് കാർ കാറിന് എത്ര ദൂരം എത്തുന്നു?
അറിയപ്പെടുന്നത്:
കാറിന്റെ വേഗത (v) = 90 km/മണിക്കൂർ = 90,000 മീറ്റർ / 3600 സെക്കൻഡ് = 25 മീറ്റർ/സെക്കൻഡ്
സമയ ഇടവേള (t) = 1 മിനിറ്റ് = 60 സെക്കൻഡ്
പോലീസിന്റെ കാറിന്റെ ത്വരണം (a) = 0.8 മീ/സെ 2
പോലീസ് കാറിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v o ) = 0 മീ/സെ.
ആവശ്യമുണ്ട്: പോലീസ് കാർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം
പരിഹാരം:
കാർ സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ നീങ്ങുന്നു. കാർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം:
പ്രാരംഭ ദൂരം:
s = vt = (25)(60) = 1500 മീറ്റർ
അവസാന ദൂരം:
s = vt = (25)(t)
ആകെ ദൂരം = 1500 + 25 ടൺ
പോലീസിന്റെ കാർ സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ നീങ്ങുന്നു. പോലീസിന്റെ കാർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം:
s = v o t + ½ at 2 = (0)(t) + ½ (0.8)(t 2 ) = 0 + 0.4 t 2 = 0.4 t 2
പോലീസിന്റെ കാർ കാറിൽ എത്തുമ്പോൾ, പോലീസിന്റെ കാർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം കാർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ്.
കാറിൽ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം = പോലീസ് കാർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം
1500 + 25 ടൺ = 0.4 ടൺ 2
0.4 ടി 2 – 25 ടി – 1500 = 0
ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക:
പോലീസ് കാർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം:
സെ = 0.4 ടി 2 = (0.4)(100 2 ) = (0.4)(10,000) = 4000 മീറ്റർ സെ = 4 കി.മീ
10. ഒരു കാർ സ്ഥിരമായി 24 മീ/സെക്കൻഡ് ബ്രേക്കിൽ നീങ്ങുന്നതിനാൽ 0.952 മീ/സെക്കൻഡ് 2 എന്ന സ്ഥിരമായ വേഗത കുറയുന്നു . 250 മീറ്റർ ദൂരത്തിന് ശേഷം കാറിന്റെ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുക.
അറിയപ്പെടുന്നത്:
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v o ) = 24 മീ/സെ.
ത്വരണം (a) = – 0.952 m/s 2 ( ഡെസിലറേഷൻ ആയതിനാൽ നെഗറ്റീവ് ആയി അടയാളപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു )
ദൂരം ( d ) = 250 മീറ്റർ സെക്കന്റ്
ആവശ്യമുള്ളത്: 250 മീറ്റർ സെക്കൻഡിനു ശേഷം കാറിന്റെ വേഗത
പരിഹാരം:
അറിയപ്പെടുന്നത്: പ്രാരംഭ വേഗത (vo), ത്വരണം (എ), അകലം (d), ആഗ്രഹിച്ചത്: അവസാന വേഗത (vt) അതിനാൽ സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക vt2 = വിo2 + 2 എ d
v t = അന്തിമ പ്രവേഗം , v o = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം , a = ത്വരണം , d = ദൂരം
വി ടി 2 = (24) 2 + (2)(-0.952)(250)
വി ടി 2 = 576 – 476
വി ടി 2 = 100
വി ടി = √100
വി ടി = 10 മീ/സെ
[ഐആർപി]
[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='507′]
[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='517′]
- ദൂരവും സ്ഥാനചലനവും
- ശരാശരി വേഗതയും ശരാശരി പ്രവേഗവും
- സ്ഥിരമായ പ്രവേഗം
- സ്ഥിരമായ ത്വരണം
- സ്വതന്ത്രമായി വീഴുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന ചലനം
- സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയിൽ താഴേക്കുള്ള ചലനം
- സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയിൽ മുകളിലേക്കും താഴേക്കും ഉള്ള ചലനം
