നിരന്തരമായ ത്വരിതഗതിയിലുള്ള ചലനം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

രേഖീയ ചലനത്തിലെ പരിഹരിച്ച പ്രശ്നങ്ങൾ - സ്ഥിരമായ ത്വരണം

1. ഒരു കാർ 10 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് 20 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗത കൈവരിക്കുന്നു. കാറിന്റെ ത്വരണം നിർണ്ണയിക്കുക!

പരിഹാരം

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 0 (ബാക്കി)

സമയ ഇടവേള (t) = 10 സെക്കൻഡ്

അന്തിമ പ്രവേഗം (v_t) = 20 മീ/സെ

ആഗ്രഹിച്ചു : ത്വരണം (എ)

പരിഹാരം:

v_t = വി_o + ൽ

20 = 0 + (എ)(10)

20 = 10 എ

എ = 20 / 10

a = 2 മീ/സെ²

2. ഒരു കാർ 10 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ 30 മീ/സെക്കൻഡിൽ നിന്ന് നിശ്ചലാവസ്ഥയിലേക്ക് വേഗത കുറയ്ക്കുന്നു. കാറിന്റെ ത്വരണം നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 30 മീ/സെ

അന്തിമ പ്രവേഗം (v_t) = 0

സമയ ഇടവേള (t) = 10 സെക്കൻഡ്

ആവശ്യമുണ്ട്: ത്വരണം (എ)

പരിഹാരം:

v_t = വി_o + ൽ

0 = 30 + (എ)(10)

– 30 = 10 എ

എ = – 30 / 10

a = -3 മീ/സെ²

നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം ദൃശ്യമാകുന്നത് അന്തിമമായതിനാൽ പ്രവേഗം പ്രാരംഭ വേഗതയേക്കാൾ കുറവാണ്.

3. ഒരു കാർ സ്റ്റാർട്ട് ചെയ്യുകയും ത്വരിതപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നത് സ്ഥിരമായി 4 മീ/സെക്കൻഡിൽ ആണ്.² in 1 സെക്കൻഡ്. നിർണ്ണയിക്കുക വേഗം 10 സെക്കൻഡിനു ശേഷമുള്ള ദൂരവും.

പരിഹാരം

(എ) വേഗത

ത്വരണം 4 മീ/സെക്കൻഡ്² അതായത് ഓരോ സെക്കൻഡിലും 4 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗത വർദ്ധിക്കുന്നു. 2 സെക്കൻഡിനുശേഷം, കാറിന്റെ വേഗത 8 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. 10 സെക്കൻഡിനുശേഷം, കാറിന്റെ വേഗത 40 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്.

(ബി) ദൂരം

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 0

അന്തിമ പ്രവേഗം (v_t) = 40 മീ/സെ

ത്വരണം (എ) = 4 മീ/സെ²

ആവശ്യമുണ്ട്: അകലം

പരിഹാരം:

s = v_o t + ½ എപ്പോൾ² = 0 + ½ (4)(10)²) = (2)(100) = 200 മീറ്റർ

4. ഒരു കാർ 10 മീ/സെക്കൻഡ് എന്ന സ്ഥിര വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു, തുടർന്ന് 2 മീ/സെക്കൻഡ് എന്ന സ്ഥിര വേഗതയിൽ വേഗത കുറയ്ക്കുന്നു.² വിശ്രമം വരെ. കഴിഞ്ഞുപോയ സമയവും കാറും നിർണ്ണയിക്കുക അകലം വിശ്രമത്തിന് മുമ്പ്.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 10 മീ/സെ

ത്വരണം (എ) = -2 മീ/സെ² (അന്തിമ പ്രവേഗം പ്രാരംഭ പ്രവേഗത്തേക്കാൾ കുറവായതിനാലാണ് നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം ദൃശ്യമാകുന്നത്)

അന്തിമ പ്രവേഗം (v_t) = 0 (ബാക്കി)

ആവശ്യമുണ്ട്: സമയ ഇടവേളയും ദൂരവും

പരിഹാരം:

(എ) സമയ ഇടവേള (ടി)

v_t = വി_o + ൽ

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 ടി

10 = 2 ടൺ

t = 10 / 2 = 5 സെക്കൻഡ്

(ബി) ദൂരം

v_t² = വി_o² + 2 ആക്‌സിലുകൾ

0 = 10² + 2(-2) സെ

0 = 100 – 4 സെക്കൻഡ്

100 = 4 സെക്കൻഡ്

സെ = 100 / 4 = 25 മീറ്റർ

5. ഒരു കാർ 40 മീ/സെക്കൻഡിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു, സ്ഥിരമായി 4 മീ/സെക്കൻഡിൽ വേഗത കുറയ്ക്കുന്നു.² വിശ്രമിക്കുന്നതുവരെ. 10 സെക്കൻഡിനുള്ളിൽ വേഗത കുറച്ചതിനുശേഷം വേഗതയും ദൂരവും നിർണ്ണയിക്കുക!

പരിഹാരം

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 40 മീ/സെ

ത്വരണം (എ) = -4 മീ/സെ²

സമയ ഇടവേള (t) = 10 സെക്കൻഡ്

ആവശ്യമുണ്ട്: അന്തിമ പ്രവേഗം (v_t) ദൂരവും (ങ്ങൾ)

പരിഹാരം:

(എ) അന്തിമ പ്രവേഗം

v_t = വി_o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 മീ/സെ

0 മീ/സെക്കൻഡ് എന്നാൽ കാർ റെസ്റ്റ് എന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്.

(ബി) ദൂരം

s = v_o t + ½ എപ്പോൾ² = (40)(10) + ½ (-4)(10²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 മീറ്റർ

6. 10 സെക്കൻഡുകൾക്ക് ശേഷം ദൂരം നിർണ്ണയിക്കുക!

പരിഹാരം

ദൂരം: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 മീറ്റർ

7. 4 സെക്കൻഡുകൾക്ക് ശേഷം ദൂരം നിർണ്ണയിക്കുക!

പരിഹാരം

ദൂരം = ചതുര വിസ്തീർണ്ണം + ത്രികോണ വിസ്തീർണ്ണം

ദൂരം = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 മീറ്റർ

8. 4 സെക്കൻഡിനുശേഷം കാറിന്റെ ദൂരം നിർണ്ണയിക്കുക!

പരിഹാരം

ദൂരം = ത്രികോണാകൃതിയിലുള്ള വിസ്തീർണ്ണം = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 മീറ്റർ

9. റോഡരികിൽ നിർത്തിയിട്ടിരിക്കുന്ന ഒരു പോലീസ് കാറിനെ മറികടന്ന് ഒരു കാർ മണിക്കൂറിൽ 90 കിലോമീറ്റർ വേഗതയിൽ നീങ്ങുന്നു. ഒരു മിനിറ്റിനുശേഷം, പോലീസ് കാർ പിന്തുടരുന്നു at 0.8 മീ / സെ². പോലീസ് കാർ എത്ര ദൂരം എത്തുംes കാർ?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

കാറിന്റെ വേഗത (v) = 90 km/മണിക്കൂർ = 90,000 മീറ്റർ / 3600 സെക്കൻഡ് = 25 മീറ്റർ/സെക്കൻഡ്

സമയ ഇടവേള (t) = 1 മിനിറ്റ് = 60 സെക്കൻഡ്

പോലീസ് കാറിന്റെ ത്വരണം (a) = 0.8 മീ/സെക്കൻഡ്²

പോലീസ് കാറിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത (v_o) = 0 മീ/സെ

ആവശ്യമുണ്ട്: പോലീസ് കാർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം

പരിഹാരം:

കാർ സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ നീങ്ങുന്നു. കാർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം:

പ്രാരംഭ ദൂരം:

s = vt = (25)(60) = 1500 മീറ്റർ

അവസാന ദൂരം:

s = vt = (25)(t)

ആകെ ദൂരം = 1500 + 25 ടൺ

പോലീസിന്റെ കാർ സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ നീങ്ങുന്നു. പോലീസിന്റെ കാർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം:

s = v_o t + ½ എപ്പോൾ² = (0)(ടി) + ½ (0.8)(ടി²) = 0 + 0.4 ടൺ² = 0.4 ടൺ²

പോലീസിന്റെ കാർ കാറിൽ എത്തുമ്പോൾ, പോലീസിന്റെ കാർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം കാർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ്.

കാറിൽ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം = പോലീസ് കാർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം

1500 + 25 ടൺ = 0.4 ടൺ²

0.4 ടി² – 25 ടൺ – 1500 = 0

ക്വാഡ്രാറ്റിക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക:

പോലീസ് കാർ സഞ്ചരിച്ച ദൂരം:

സെ = 0.4 ടി² = (0.4)(100²) = (0.4)(10,000) = 4000 മീറ്റർs= 4 km

10. A കാര് 24 മീ/സെക്കൻഡ് എന്ന സ്ഥിരാങ്കത്തിൽ നീങ്ങുന്നു ബ്രേക്കുകൾ അങ്ങനെ അത് ഒരു സ്ഥിരമായ വേഗത കുറയ്ക്കൽ 0.952 മീ/സെക്കൻഡ്². കാറിന്റെ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുക a250 മീറ്റർ ദൂരത്തിന് ശേഷംഎറ്റേഴ്സ്.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 24 മീ/സെ

വേഗത (എ) = – 0.952 മീ/സെ² (വേഗത കുറയുന്നതിനാൽ നെഗറ്റീവ് ഒപ്പിട്ടു)

അകലം (d) = 250 മീറ്റർs

ആവശ്യമുണ്ട്: ശേഷം കാറിന്റെ വേഗത 250 മീറ്റർs

പരിഹാരം:

അറിയപ്പെടുന്നത്: പ്രാരംഭ വേഗത (v_o), ത്വരണം (എ), അകലം (d), ആഗ്രഹിച്ചത്: അവസാന വേഗത (v_t) അതിനാൽ സമവാക്യം ഉപയോഗിക്കുക v_t² = വി_o² + 2 എ d

v_t = അന്തിമ പ്രവേഗംലെ_o = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം, എ = ത്വരണം, d = അകലം

v_t² = (24)² + (2)(-0.952)(250)

v_t² = 576 - 476

v_t² = 100

v_t = √100

v_t = 10മി/സെ

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='507′]

[wpdm_പാക്കേജ് ഐഡി='517′]

1. ദൂരവും സ്ഥാനചലനവും
2. ശരാശരി വേഗതയും ശരാശരി പ്രവേഗവും
3. സ്ഥിരമായ പ്രവേഗം
4. സ്ഥിരമായ ത്വരണം
5. സ്വതന്ത്രമായി വീഴുമ്പോൾ ഉണ്ടാകുന്ന ചലനം
6. സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയിൽ താഴേക്കുള്ള ചലനം
7. സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയിൽ മുകളിലേക്കും താഴേക്കും ഉള്ള ചലനം