1. നിർവചനം ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രം
ഒരു ദൃഢമായ ശരീരം നിരവധി കണികകൾ ചേർന്നതാണ്; അതിനാൽ, ഗുരുത്വാകർഷണബലം ഈ ഓരോ കണികയിലും പ്രവർത്തിക്കുന്നു. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, ഓരോ കണികയ്ക്കും അതിന്റേതായ ഭാരം ഉണ്ട്. ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രം ആ വസ്തുവിലെ ഒരു ബിന്ദുവാണ്, അവിടെ വസ്തുവിന്റെ എല്ലാ ഭാഗങ്ങളുടെയും ഭാരം ആ ബിന്ദുവിൽ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.
ഒരു വസ്തു ഏകതാനമാണെങ്കിൽ (വസ്തുവിന്റെ ഓരോ ഭാഗത്തിന്റെയും സാന്ദ്രത ഒന്നുതന്നെയാണെങ്കിൽ അല്ലെങ്കിൽ വസ്തുവിൽ സമാനമായ വസ്തുക്കൾ അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു) വസ്തുവിന്റെ ആകൃതി സമമിതിയാണെങ്കിൽ (ഉദാഹരണത്തിന് ചതുരം, ദീർഘചതുരം, വൃത്തം)
അപ്പോൾ വസ്തുവിന്റെ ഭാരം വസ്തുവിന്റെ കേന്ദ്രത്തിൽ സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡകേന്ദ്രവുമായി യോജിക്കുന്നു. ത്രികോണങ്ങൾക്ക്, പിണ്ഡകേന്ദ്രം 1/3 h (h = ത്രികോണത്തിന്റെ ഉയരം) ആണ്.
2. ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രത്തിന്റെ സമവാക്യം
വസ്തുവിന്റെ ആകൃതി സമമിതിയും വസ്തു ഏകതാനവുമാണെങ്കിൽ, വസ്തുവിന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രം വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡ കേന്ദ്രവുമായി യോജിക്കുന്നു,
വസ്തുവിന്റെ മധ്യഭാഗത്താണ് ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രവും പിണ്ഡകേന്ദ്രവും സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്. നേരെമറിച്ച്, വസ്തു ഏകതാനമാണെങ്കിലും സമമിതിയല്ലെങ്കിൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് വസ്തുവിന്റെ ഭാരത്തിന്റെ സ്ഥാനം നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും.
x-അക്ഷത്തിൽ വസ്തുവിന്റെ ഭാരത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ:
y-അക്ഷത്തിൽ വസ്തുവിന്റെ ഭാരത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ:
x = x-അക്ഷത്തിലെ വസ്തുവിന്റെ മധ്യബിന്ദു, y = y-അക്ഷത്തിലെ വസ്തുവിന്റെ മധ്യബിന്ദു, A = വിസ്തീർണ്ണം. വസ്തു ത്രിമാനത്തിലാണെങ്കിൽ, x, y അക്ഷങ്ങളിലെ വസ്തുവിന്റെ ഭാരത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകളെ നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനൊപ്പം, z-അക്ഷത്തിലെ വസ്തുവിന്റെ ഭാരത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകളും ഇത് നിർണ്ണയിക്കുന്നു. വിസ്തീർണ്ണം (A) വ്യാപ്തം (V) ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കുന്നു.
സാമ്പിൾ പ്രശ്നം 1.
വശത്തുള്ള ചിത്രത്തിലെ ഏകതാനമായ വസ്തുവിന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കുക!
പരിഹാരം:
വസ്തുക്കളെ മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക.
A1 = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100
A2 = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300
A3 = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100
x1 = 1/2 (10-0) = 1/2 (10) = 5
x2 = 1/2 (20-10) + 10 = 1/2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15
x3 = 1/2 (30-20) + 20 = 1/2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25
y1 = 1/2 (10-0) = 1/2 (10) = 5
y2 = 1/2 (30-0) = 1/2 (30) = 15
y3 = 1/2 (10-0) = 1/2 (10) = 5
x-അക്ഷത്തിൽ വസ്തുവിന്റെ ഭാരത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ:
y-അക്ഷത്തിൽ വസ്തുവിന്റെ ഭാരത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ:
വസ്തുവിന്റെ ഭാരത്തിന്റെ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ (15; 11) ആണ്.
സാമ്പിൾ പ്രശ്നം 2.
ചിത്രത്തിലെ വസ്തുവിന്റെ ഭാരത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ നിർണ്ണയിക്കുക!
പരിഹാരം:
വസ്തുവിനെ രണ്ട് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക, വിസ്തീർണ്ണം 1 = ചതുരം, വിസ്തീർണ്ണം 2 = ത്രികോണം.
A1 = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12
A2 = 1/2 (6-0)(9-3) = 1/2 (6)(6) = (3)(6) = 18
x1 = 1/2 (5-1) + 1 = 1/2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3
x2 = 1/2 (6-0) = 1/2 (6) = 3
y1 = 1/2 (3-0) = 1/2 (3) = 1.5
y2 = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5
x-അക്ഷത്തിൽ വസ്തുവിന്റെ ഭാരത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ:
y-അക്ഷത്തിൽ വസ്തുവിന്റെ ഭാരത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ:
വസ്തുവിന്റെ ഭാരത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റ് (3; 3.6) ആണ്.
