മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

പ്രവൃത്തി-മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ തത്വം

1. ബ്ലോക്കിനും തറയ്ക്കും ഇടയിലുള്ള ഗതികോർജ്ജ ഘർഷണത്തിന്റെ ഗുണകം ( _{μk ) 0.5 ആണ്. ഒരു വസ്തുവിന്റെ/വസ്തുക്കളുടെ} സ്ഥാനചലനം എന്താണ് ? ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 മീ/സെ ² ആണ്.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഗതികോർജ്ജ ഘർഷണത്തിന്റെ ഗുണകം (μ _k ) = 0.5

ബ്ലോക്കിന്റെ പിണ്ഡം (മീ) = 4 കിലോ

ഗുരുത്വാകർഷണം (g) മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 m/s ആണ് ²

ബ്ലോക്കിന്റെ ഭാരം (w) = mg = (4)(10) = 40 ന്യൂട്ടണുകൾ

ബ്ലോക്ക് തിരശ്ചീന തലത്തിലാണെങ്കിൽ സാധാരണ ബലം (N) = ഭാരം (w) = 40 ന്യൂട്ടണുകൾ.

ബ്ലോക്ക് തിരശ്ചീന തലത്തിലാണെങ്കിൽ സാധാരണ ബലം (N) = ഭാരം (w) = 40 ന്യൂട്ടണുകൾ.

പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v ₁ ) = 5 മീ/സെ.

അന്തിമ പ്രവേഗം (v ₂ ) = 0 മീ/സെ

ആവശ്യമുണ്ട് : വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനചലനം (d) ?

പരിഹാരം:

യാഥാസ്ഥിതികമല്ലാത്ത ബലം നടത്തുന്ന പ്രവൃത്തി (W) ഒരു വസ്തുവിന്റെ യാന്ത്രിക ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണെന്ന് പ്രവൃത്തി-യാന്ത്രിക ഊർജ്ജ തത്വം പറയുന്നു. യാന്ത്രിക ഊർജ്ജത്തിന്റെ മാറ്റം = അന്തിമ യാന്ത്രിക ഊർജ്ജം - പ്രാരംഭ യാന്ത്രിക ഊർജ്ജം.

യാഥാസ്ഥിതികമല്ലാത്ത ബലങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് ഗതിക ഘർഷണബലം, ബ്ലോക്കിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഒരേയൊരു യാഥാസ്ഥിതികമല്ലാത്ത ബലവും.

പ = Δഎംഇ

f _k d = ME ₂ – ME ₁

ഗതികോർജ്ജ ഘർഷണബലം ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തി:

W = f _k d = (μ _k )(N)(d) = (0.5)(40)(d) = 20 d

മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റം:

ΔME = ME ₂ – ME ₁ = (KE + PE) ₂ – (KE + PE) ₁

തിരശ്ചീന തലത്തിലൂടെ വസ്തു നീങ്ങുന്നതിനാൽ ഉയരത്തിൽ മാറ്റമില്ല (Δh = 0) അതിനാൽ ഗുരുത്വാകർഷണ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയിൽ മാറ്റമില്ല (ΔPE = PE ₂ – PE _{1 = 0). അങ്ങനെ} മെക്കാനിക്കൽ എനർജിയുടെ മാറ്റത്തിൽ ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെ മാറ്റം മാത്രമേ ഉൾപ്പെട്ടിട്ടുള്ളൂ.

ΔME = KE ₂ – KE ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ² = ½ m (v ₂ ² – v ₁ ² )

Δ M E = ½ (4)(0 ² – 5 ² ) = (2)(25) = 50

ബ്ലോക്കിന്റെ സ്ഥാനചലനം:

പ = Δഎംഇ

20 സെക്കൻഡ് = 50

സെ = 50 / 20

സെ = 2.5 മീറ്റർ

മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ തത്വം

2. വസ്തു A യ്ക്കും വസ്തു B യ്ക്കും ഒരേ പിണ്ഡമുണ്ട്. വസ്തു A h മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി വീഴുകയും വസ്തു B 2 h മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി വീഴുകയും ചെയ്യുന്നു. വസ്തു A vm/s ൽ നിലത്ത് പതിക്കുകയാണെങ്കിൽ, ഭൂമിയിൽ പതിക്കുമ്പോൾ B വസ്തുവിന്റെ ഗതികോർജ്ജം എത്രയാണ്?

പരിഹാരം:

2 മണിക്കൂർ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി വീഴുമ്പോൾ വസ്തു B യുടെ അന്തിമ പ്രവേഗം:

v ² = 2 ഗ്രാം (2 മണിക്കൂർ) = 4 ഗ്രാം

വസ്തു B യുടെ ഗതികോർജ്ജം:

TO _B = ½ mv ² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– സമവാക്യം 1

വസ്തു B യുടെ പ്രാരംഭ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം = ഗുരുത്വാകർഷണ പൊട്ടൻഷ്യൽ ഊർജ്ജം = mg h.

വസ്തു B യുടെ അന്തിമ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം = ഗതികോർജ്ജം = ½ mv ².

മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ തത്വം:

mgh = ½ mv ²

കാരണം mgh = ½ mv ² അപ്പോൾ നമുക്ക് സമവാക്യം 1 ലെ mgh നെ ½ mv ² കൊണ്ട് മാറ്റാം.

B എന്ന വസ്തുവിന്റെ ഗതികോർജ്ജം = 2 mgh = 2(½ mv ² ) = mv ²

3. 20 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്ന ഒരു വസ്തു. ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. ഭൂമിയിൽ നിന്ന് 15 മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ വസ്തുവിന്റെ വേഗത എത്രയാണ്?

പരിഹാരം:

അന്തിമ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം = പ്രാരംഭ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം

പോയിന്റ് 2 ലെ ഗതികോർജ്ജം = ഗുരുത്വാകർഷണ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയിലെ 5 മീറ്റർ വരെയുള്ള മാറ്റം.

4. മിനുസമാർന്ന ചരിവ് തലത്തിന്റെ മുകളിൽ നിന്ന് ഒരു ബ്ലോക്ക് പുറത്തുവരുന്നു. നിലത്ത് പതിക്കുമ്പോൾ ബ്ലോക്ക് എത്ര വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കും?

പരിഹാരം:

പ്രാരംഭ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം = ഗുരുത്വാകർഷണ പൊട്ടൻഷ്യൽ ഊർജ്ജം = mgh = m (10)(5) = 50 മീറ്റർ

അന്തിമ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം = ഗതികോർജ്ജം = 1/2 mv ²

മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ തത്വം പറയുന്നത്, പ്രാരംഭ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം = അന്തിമ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം എന്നാണ്.

ME _o = ME _t

50 മീ = 1/2 എംവി ²

50 = 1/2 വാക്യം ²

2 (50) = ^{2 വി}

100 = വാക്യം ²

v = 10 മീ/സെ

5.

താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഭൂമിയിൽ നിന്ന് h മീറ്റർ ഉയരത്തിൽ നിന്ന് പുറത്തുവരുന്ന m-kg പിണ്ഡമുള്ള ഒരു ബ്ലോക്ക്. M എന്ന പോയിന്റിൽ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയും ഗതികോർജ്ജവും (KE) തമ്മിലുള്ള അനുപാതം നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം:

പോയിന്റ് M ലെ ഗുരുത്വാകർഷണ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി:

PE _M = mg (0.3 മണിക്കൂർ)

m എന്ന ബിന്ദുവിലെ ഗതികോർജ്ജം = h-0.3h വരെയുള്ള ഗുരുത്വാകർഷണ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയിലെ മാറ്റം = 0.7 h

കെഇ _എം = പിഇ = മില്ലിഗ്രാം (0.7 മണിക്കൂർ)

M പോയിന്റിലെ ഗുരുത്വാകർഷണ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയും ഗതികോർജ്ജവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം:

പിഇ _എം : കെഇ _എം

മി.ഗ്രാം (0.3 മണിക്കൂർ) : മി.ഗ്രാം (0.7 മണിക്കൂർ)

0.3: 0.7

3: 7

6. PE _Q യും KE _{Q യും പോയിന്റ് Q യിൽ (g = 10 m/s} ² ) പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയും ഗതികോർജ്ജവും ഉണ്ടെങ്കിൽ , PE _Q : KE _Q =…

പരിഹാരം:

പോയിന്റ് Q യിലെ ഗുരുത്വാകർഷണ സാധ്യതോർജ്ജം:

PE _Q = mgh = (m)(10)(1.8) = 18 മീറ്റർ

Q പോയിന്റിലെ ഗതികോർജ്ജം = ഗുരുത്വാകർഷണ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയിലെ 5-1.8 വരെയുള്ള മാറ്റം = 3.2 മീറ്റർ

ടു _Q = PE = mgh = m (10)(3.2) = 32 മീ

Q പോയിന്റിലെ ഗുരുത്വാകർഷണ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയും ഗതികോർജ്ജവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം:

പിഇ _ക്യു : കെഇ _ക്യു

18 മീ: 32 മീ

18: 32

9: 16

1. മെക്കാനിക്കൽ എനർജി എന്താണ്? ഉത്തരം: ഒരു സിസ്റ്റത്തിലെ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയുടെയും ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെയും ആകെത്തുകയാണ് മെക്കാനിക്കൽ എനർജി. ഒരു വസ്തുവിന്റെ ചലനവും സ്ഥാനവുമായി ബന്ധപ്പെട്ട മൊത്തം ഊർജ്ജത്തെ ഇത് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
2. ഗതികോർജ്ജം പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയിൽ നിന്ന് എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു? ഉത്തരം: ഗതികോർജ്ജം എന്നത് ചലനത്തിന്റെ ഊർജ്ജമാണ്, അതേസമയം പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി എന്നത് ഒരു വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനം അല്ലെങ്കിൽ ക്രമീകരണം കാരണം സംഭരിക്കപ്പെടുന്ന ഊർജ്ജമാണ്. ഉദാഹരണത്തിന്, ചലിക്കുന്ന ഒരു കാറിന് ഗതികോർജ്ജമുണ്ട്, അതേസമയം ഒരു നീട്ടിയ സ്പ്രിംഗ് അല്ലെങ്കിൽ ഗുരുത്വാകർഷണ മണ്ഡലത്തിലെ ഉയരത്തിലുള്ള ഒരു വസ്തുവിന് പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി ഉണ്ട്.
3. മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം എപ്പോഴും സംരക്ഷിക്കപ്പെടുമോ? ഉത്തരം: ബാഹ്യശക്തികളില്ലാത്ത ഒരു ആദർശ, അടഞ്ഞ സംവിധാനത്തിൽ, മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, യഥാർത്ഥ സാഹചര്യങ്ങളിൽ, ഘർഷണം അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് യാഥാസ്ഥിതികമല്ലാത്ത ശക്തികൾ കാരണം താപ അല്ലെങ്കിൽ ശബ്ദ ഊർജ്ജം പോലുള്ള മറ്റ് ഊർജ്ജ രൂപങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കാൻ സാധ്യതയുണ്ട്, ഇത് മൊത്തം മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജത്തിൽ കുറവുണ്ടാക്കുന്നു.
4. മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് എങ്ങനെ സഹായിക്കുന്നു? ഉത്തരം: ഒരു സിസ്റ്റത്തിൽ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജം സംരക്ഷിക്കപ്പെടുമ്പോൾ (ഘർഷണം പോലുള്ള യാഥാസ്ഥിതികമല്ലാത്ത ശക്തികളൊന്നുമില്ല), തുടക്കത്തിലെ ആകെ ഊർജ്ജം അവസാനത്തിലെ ആകെ ഊർജ്ജത്തിന് തുല്യമായിരിക്കും. വ്യത്യസ്ത സമയ ഘട്ടങ്ങളിലെ പൊട്ടൻഷ്യൽ, ഗതികോർജ്ജങ്ങളെ ബന്ധപ്പെടുത്താൻ ഈ തത്വം നമ്മെ അനുവദിക്കുന്നു, ഇത് പ്രശ്നപരിഹാര പ്രക്രിയയെ ലളിതമാക്കുന്നു.
5. ഒരു പന്ത് മുകളിലേക്ക് എറിയപ്പെടുകയും താഴേക്ക് ഇറങ്ങുന്നതിന് മുമ്പ് ഒരു താൽക്കാലികമായി നിർത്തുകയും ചെയ്യുമ്പോൾ അതിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജത്തിന് എന്ത് സംഭവിക്കും? ഉത്തരം: പന്ത് ഉയരുമ്പോൾ, അതിന്റെ ഗതികോർജ്ജം കുറയുകയും പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി വർദ്ധിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. പീക്കിൽ, അതിന്റെ എല്ലാ മെക്കാനിക്കൽ എനർജിയും പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയാണ്. അത് താഴേക്കിറങ്ങുമ്പോൾ, ഈ പ്രക്രിയ വിപരീതമാകുന്നു. വായു പ്രതിരോധം ഇല്ലാത്ത ഒരു അനുയോജ്യമായ സാഹചര്യത്തിൽ, പന്തിന്റെ മൊത്തം മെക്കാനിക്കൽ എനർജി അതിന്റെ യാത്രയിലുടനീളം സ്ഥിരമായി തുടരും.
6. ഒരു വസ്തുവിന് ഒരേ സമയം ഗതികോർജ്ജവും സാധ്യതോർജ്ജവും ഉണ്ടാകുമോ? ഉത്തരം: അതെ, ഒരു വസ്തുവിന് ഒരേസമയം രണ്ട് രൂപങ്ങളിലുമുള്ള ഊർജ്ജം ഉണ്ടായിരിക്കാം. ഉദാഹരണത്തിന്, അതിന്റെ ഊഞ്ഞാലിന്റെ മധ്യബിന്ദുവിലുള്ള ഒരു പെൻഡുലത്തിന് അതിന്റെ ചലനം കാരണം ഗതികോർജ്ജവും ഏറ്റവും താഴ്ന്ന ബിന്ദുവിനു മുകളിലുള്ള ഉയരം കാരണം പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയും ഉണ്ട്.
7. ഒരു റോളർ കോസ്റ്റർ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണം എങ്ങനെ പ്രകടമാക്കുന്നു? ഉത്തരം: ഒരു റോളർ കോസ്റ്റർ അതിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന പോയിന്റിൽ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയോടെ ആരംഭിക്കുന്നു. താഴേക്ക് പോകുമ്പോൾ, ഈ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി ഗതികോർജ്ജമായി മാറുന്നു, ഇത് കോസ്റ്ററിന്റെ വേഗത വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു. വീണ്ടും കയറുമ്പോൾ, പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി വർദ്ധിക്കുമ്പോൾ ഗതികോർജ്ജം കുറയുന്നു. ഘർഷണവും വായു പ്രതിരോധവും അവഗണിച്ചാൽ, മൊത്തം മെക്കാനിക്കൽ എനർജി ഏതാണ്ട് സ്ഥിരമായി തുടരുന്നു.
8. യഥാർത്ഥ ലോക സിസ്റ്റങ്ങളിൽ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജ നഷ്ടത്തിന് കാരണമാകുന്ന ഘടകങ്ങൾ ഏതാണ്? ഉത്തരം: ഘർഷണം, വായു പ്രതിരോധം, ശബ്ദ ഉത്പാദനം എന്നിവ യഥാർത്ഥ ലോക സംവിധാനങ്ങളിൽ ഊർജ്ജ നഷ്ടത്തിന് കാരണമാകുന്ന ചില ഘടകങ്ങളാണ്. ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ നിയമം കാരണം ഊർജ്ജം നശിപ്പിക്കപ്പെടുന്നില്ല, മറിച്ച് താപം അല്ലെങ്കിൽ ശബ്ദം പോലുള്ള മറ്റ് രൂപങ്ങളിലേക്ക് പരിവർത്തനം ചെയ്യപ്പെടുന്നു.
9. ജോലിയും മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം എന്താണ്? ഉത്തരം: ബാഹ്യശക്തികൾ ഒരു സിസ്റ്റത്തിൽ ചെയ്യുന്ന പ്രവൃത്തി സിസ്റ്റത്തിന്റെ മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജത്തിൽ മാറ്റത്തിന് കാരണമാകും. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി പറഞ്ഞാൽ, പ്രവൃത്തി മെക്കാനിക്കൽ ഊർജ്ജത്തിലെ മാറ്റത്തിന് തുല്യമാണ്.

10. ഗുരുത്വാകർഷണ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി ഒരു റഫറൻസ് പോയിന്റുമായി ആപേക്ഷികമാണെങ്കിൽ, അതിലെ മാറ്റങ്ങൾ നമുക്ക് എങ്ങനെ സ്ഥിരമായി അളക്കാൻ കഴിയും? ഉത്തരം : ഗുരുത്വാകർഷണ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയുടെ കേവല മൂല്യം റഫറൻസ് പോയിന്റിന്റെ തിരഞ്ഞെടുപ്പിനെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നുവെങ്കിലും, പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയിലെ മാറ്റങ്ങൾ (ഒരു വസ്തു ഉയർത്തുമ്പോഴോ താഴ്ത്തുമ്പോഴോ പോലെ) റഫറൻസ് പരിഗണിക്കാതെ തന്നെ സ്ഥിരതയുള്ളതാണ്. അതിനാൽ, കേവല മൂല്യങ്ങളേക്കാൾ നമ്മൾ പലപ്പോഴും പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജിയിലെ മാറ്റങ്ങളിലാണ് ശ്രദ്ധ കേന്ദ്രീകരിക്കുന്നത്.