ലംബ ചലനം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും
1. ബോൾ A 10 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ ലംബമായി മുകളിലേക്ക് എറിയുന്നു . 1 സെക്കൻഡിനുശേഷം, അതേ സ്ഥാനത്ത് നിന്ന്, ബോൾ B 25 മീ/സെക്കൻഡ് വേഗതയിൽ അതേ പാതയിലൂടെ ലംബമായി മുകളിലേക്ക് എറിയുന്നു. ബോൾ A യെ നേരിടുമ്പോൾ B യുടെ ഉയരം എത്രയാണ്?
പരിഹാരം:
ലംബ ചലനത്തിന്റെ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നതിൽ , മുകളിലേക്ക് ദിശയിലുള്ള വെക്റ്റർ അളവിന് ഒരു പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നവും, താഴേക്ക് ദിശയിലുള്ള വെക്റ്റർ അളവിന് ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നവും നൽകുന്നു.
അറിയപ്പെടുന്നത്:
A പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത (v o ) = 10 മീ/സെ.
A എന്ന പന്തിന്റെ സമയ ഇടവേള (t) = x
B എന്ന പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത (v o ) = 25 മീ/സെ.
B എന്ന പന്തിന്റെ സമയ ഇടവേള (t) = x – 1
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = -10 m/s 2 ( ഗുരുത്വാകർഷണ ദിശ താഴേക്കായതിനാൽ മൈനസ് ചിഹ്നം നൽകിയിരിക്കുന്നു)
ആവശ്യമുള്ളത് : പന്ത് B യെ അത് പന്ത് A യുമായി കൂട്ടിയിടിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ ഉയരം (h)
h A = h B
vo t + ½ gt 2 = vo t + ½ gt 2
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25 (x-1) – 5 (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5 (x 2 -2x+1)
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5x 2 + 10x – 5
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x 2 + 5x 2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1.2 സെക്കൻഡ്
B എന്ന പന്തുമായി കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള പന്ത് A വായുവിൽ എടുക്കുന്ന സമയ ഇടവേള = 1.2 സെക്കൻഡ്
A എന്ന പന്തുമായി ഏറ്റുമുട്ടുന്നതിന് മുമ്പുള്ള സമയ ഇടവേള B എന്ന പന്ത് വായുവിൽ = 1.2 സെക്കൻഡ് – 1 സെക്കൻഡ് = 0.2 സെക്കൻഡ്.
B എന്ന പന്തുമായി കൂട്ടിയിടിക്കുമ്പോൾ A എന്ന പന്തിന്റെ ഉയരം:
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2) 2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 മീറ്റർ സെ
പന്ത് A യുമായി കൂട്ടിയിടിക്കുമ്പോൾ B യുടെ ഉയരം:
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2) 2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 മീറ്റർ സെ
1. ചോദ്യം: ലംബ ചലനം എന്നാൽ എന്താണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്?
ഉത്തരം: ഗുരുത്വാകർഷണബലത്തിന്റെ സ്വാധീനത്തിൽ ഒരു വസ്തുവിന്റെ മുകളിലേക്കോ താഴേക്കോ ഉള്ള ചലനത്തെയാണ് ലംബ ചലനം എന്ന് പറയുന്നത്.
2. ചോദ്യം: ലംബ ചലനത്തിൽ ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g) എങ്ങനെ പ്രധാനമാണ്?
ഉത്തരം: ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിനടുത്തുള്ള എല്ലാ വസ്തുക്കൾക്കും സ്ഥിരമായ ഒരു ത്വരണം അനുഭവപ്പെടുന്നു, , ഇത് ഏകദേശം 9.81 m/s² താഴേക്ക് ആണ്.
3. ചോദ്യം: ലംബ ചലനത്തിൽ ഒരു വസ്തുവിന് പ്രാരംഭ പ്രവേഗം ഉണ്ടാകുമോ?
ഉത്തരം: അതെ, വസ്തുക്കളുടെ ലംബ ചലനം ആരംഭിക്കുമ്പോൾ അവയ്ക്ക് പ്രാരംഭ വേഗത മുകളിലേക്കോ താഴേക്കോ ഉണ്ടാകാം.
4. ചോദ്യം: സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗത്തിന് എന്ത് സംഭവിക്കും?
ഉത്തരം: ഭൂമിയുടെ ഗുരുത്വാകർഷണം കാരണം സ്വതന്ത്രമായി വീഴുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ വേഗത ഓരോ സെക്കൻഡിലും ഏകദേശം 9.81 മീ/സെക്കൻഡ് വർദ്ധിക്കുന്നു.
5. ചോദ്യം: ലംബമായി എറിയപ്പെടുന്ന ഒരു വസ്തുവിന്റെ ആരോഹണ സമയം ഇറക്ക സമയവുമായി എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
ഉത്തരം: ഒരു വസ്തുവിനെ മുകളിലേക്ക് എറിഞ്ഞ് പിന്നോട്ട് വീഴാൻ അനുവദിച്ചാൽ, ആരോഹണ സമയം ഇറക്ക സമയത്തിന് തുല്യമാണ്.
6. ചോദ്യം: ഒരു വസ്തുവിന്റെ പരമാവധി ഉയരത്തിൽ അതിന്റെ പ്രവേഗം എത്രയാണ്?
ഉത്തരം: പരമാവധി ഉയരത്തിൽ, ഒരു വസ്തുവിന്റെ ലംബ പ്രവേഗം അത് താഴേക്ക് ഇറങ്ങാൻ തുടങ്ങുന്നതിനുമുമ്പ് പൂജ്യമാകുന്നു.
8. ചോദ്യം: വായു പ്രതിരോധം ലംബ ചലനത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നു?
ഉത്തരം: വായു പ്രതിരോധം ചലനത്തെ എതിർക്കുന്നു, ഇത് വീഴുന്ന വസ്തുക്കളുടെ ത്വരണം കുറയ്ക്കുകയും ടെർമിനൽ പ്രവേഗം കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
9. ചോദ്യം: ടെർമിനൽ പ്രവേഗം എന്താണ്?
ഉത്തരം: വായു പ്രതിരോധം ഗുരുത്വാകർഷണബലത്തിന് തുല്യമാകുമ്പോൾ വീഴുന്ന ഒരു വസ്തുവിൽ എത്തിച്ചേരുന്ന സ്ഥിരമായ പരമാവധി പ്രവേഗമാണ് ടെർമിനൽ പ്രവേഗം.
10. ചോദ്യം: മുകളിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ ഒരു വസ്തുവിന് നെഗറ്റീവ് ത്വരണം ഉണ്ടാകുമോ?
ഉത്തരം: അതെ, ഒരു വസ്തു ഗുരുത്വാകർഷണത്തിനെതിരെ മുകളിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, അതിന് -g ന് തുല്യമായ നെഗറ്റീവ് ത്വരണം ഉണ്ടാകും.
12. ചോദ്യം: മുകളിലേക്ക് എറിയപ്പെടുന്ന വസ്തുക്കളുടെ ത്വരണം നെഗറ്റീവ് ആയിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
ഉത്തരം: ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം താഴേക്ക് പ്രവർത്തിക്കുന്നതിനാൽ, വിപരീത ദിശയിലേക്ക് ചലിക്കുന്ന വസ്തുക്കൾക്ക് അത് നെഗറ്റീവ് ആയി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.
14. ചോദ്യം: സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച എന്താണ്?
ഉത്തരം: ഒരു വസ്തുവിൽ മറ്റ് ബലങ്ങളൊന്നും പ്രവർത്തിക്കാതെ ഗുരുത്വാകർഷണത്തിന്റെ മാത്രം സ്വാധീനത്തിൽ സംഭവിക്കുന്ന ചലനമാണ് സ്വതന്ത്ര വീഴ്ച.
15. ചോദ്യം: ഒരു വസ്തുവിനെ താഴേക്ക് എറിയുമ്പോഴും താഴെയിടുമ്പോഴും അതിന്റെ ചലനം എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
ഉത്തരം: രണ്ടിനും ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമാണ് ത്വരണം അനുഭവപ്പെടുന്നത്. എന്നിരുന്നാലും, താഴേക്ക് എറിയപ്പെടുന്ന ഒരു വസ്തുവിന് ഒരു അധിക പ്രാരംഭ പ്രവേഗം ഉണ്ട്, ഇത് വെറുതെ വീഴുന്നതിനേക്കാൾ വേഗത്തിൽ നിലത്ത് എത്താൻ സഹായിക്കുന്നു.
16. ചോദ്യം: ഒരു വസ്തുവിന്റെ ടെർമിനൽ പ്രവേഗത്തെ ബാധിക്കുന്ന ഘടകങ്ങൾ ഏതാണ്?
ഉത്തരം: ഘടകങ്ങളിൽ വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം, ആകൃതി, ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം, അത് വീഴുന്ന മാധ്യമത്തിന്റെ സാന്ദ്രത, വിസ്കോസിറ്റി എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു.
17. ചോദ്യം: ലംബ ചലനത്തിലുള്ള ഒരു വസ്തുവിന് ഗതികോർജ്ജവും പൊട്ടൻഷ്യൽ ഊർജ്ജവും ഉണ്ടോ?
ഉത്തരം: അതെ, ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഗതികോർജ്ജം അത് വീഴുമ്പോൾ വർദ്ധിക്കുന്നു, അതേസമയം അതിന്റെ പൊട്ടൻഷ്യൽ എനർജി കുറയുന്നു, ആരോഹണ സമയത്ത് തിരിച്ചും.
18. ചോദ്യം: ലംബ ചലനത്തിൽ ഒരു വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം മാറുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
ഉത്തരം: ഗുരുത്വാകർഷണബലം ഒരു സ്ഥിരമായ ത്വരണം സൃഷ്ടിക്കുന്നു, വസ്തുവിന്റെ പ്രവേഗം അന്തിമ പ്രവേഗത്തിൽ എത്തുന്നതുവരെയോ ദിശ മാറുന്നതുവരെയോ മാറുന്നു.
19. ചോദ്യം: ലംബ ചലനത്തെ ഏകീകൃതമായി ത്വരിതപ്പെടുത്തിയ ചലനം എന്ന് വിശേഷിപ്പിക്കാമോ?
ഉത്തരം: അതെ, വായു പ്രതിരോധത്തിന്റെ അഭാവത്തിൽ, ഗുരുത്വാകർഷണബലത്തിൽ ലംബ ചലനം ത്വരണം ഉപയോഗിച്ച് ഏകതാനമായി ത്വരിതപ്പെടുത്തുന്നു.
20. ചോദ്യം: ലംബ ചലനത്തിൽ ഊർജ്ജ സംരക്ഷണ തത്വം എങ്ങനെ പ്രയോഗിക്കുന്നു?
ഉത്തരം: വായു പ്രതിരോധം മൂലം ഊർജ്ജനഷ്ടം സംഭവിക്കുന്നില്ലെന്ന് കരുതുക, ലംബ ചലനത്തിൽ ഗതികോർജ്ജത്തിന്റെയും സാധ്യതോർജ്ജത്തിന്റെയും ആകെത്തുക സ്ഥിരമായി തുടരുന്നു.
ക്ലാസിക്കൽ മെക്കാനിക്സിൽ ലംബ ചലനം മനസ്സിലാക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്, കൂടാതെ സ്പോർട്സ് സയൻസ് മുതൽ എഞ്ചിനീയറിംഗ്, സുരക്ഷാ നിയന്ത്രണങ്ങൾ വരെയുള്ള പ്രായോഗിക പ്രയോഗങ്ങളും ഇതിനുണ്ട്.