യൂണിറ്റ് വെക്റ്റർ ഘടകങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ക്രോസ് ഗുണന മെറ്റീരിയൽ
വെക്റ്ററുകളുടെ ഘടകങ്ങൾ അറിയാമെങ്കിൽ നമുക്ക് ക്രോസ് പ്രോഡക്റ്റ് നേരിട്ട് കണക്കാക്കാം. ഡോട്ട് പ്രോഡക്റ്റിന് നടപടിക്രമം തന്നെയാണ് . ആദ്യം, നമ്മൾ യൂണിറ്റ് വെക്റ്ററുകളായ i , j , k എന്നിവ ഗുണിക്കുന്നു . ഒരേ യൂണിറ്റ് വെക്റ്ററുകൾക്കിടയിലുള്ള വെക്റ്റർ പ്രോഡക്റ്റ് പൂജ്യമാണ്.
ഐ x ഐ = ജെ x ജെ = കെ x കെ = 0
മുമ്പ് ഉരുത്തിരിഞ്ഞ വെക്റ്റർ ഗുണന സമവാക്യം പരാമർശിച്ചുകൊണ്ട് (A x B = AB പാപം θ) ഉം വെക്റ്റർ ഗുണനത്തിന്റെ ആന്റി-കമ്മ്യൂട്ടേറ്റീവ് ഗുണനവും (A x B =- B x A), അപ്പോൾ നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നത്:
ഐ x ജെ = -ജെ x ഐ = കെ
ജെ x കെ = -കെ x ജെ = ഐ
കെ x ഐ = – ഐ x കെ = ജെ
ഇനി നമ്മൾ വെക്‌ടറുകൾ A , B എന്നിവയെ അവയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുകയും , അവയുടെ ഉൽപ്പന്നത്തെ വിഘടിപ്പിക്കുകയും, യൂണിറ്റ് വെക്‌ടറുകളുടെ ഉൽപ്പന്നം ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.
A x ബി = (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
കരീന i x i = j x j = k x k = 0 ദാൻ i x j =-j x i = k, j x k =-k x j = i, k x i = -i x k = j, അങ്ങനെ :
A x B = AxBx (0) + AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBy (0) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i) + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
എ വൈ ബി x ( -k ) + എ വൈ ബി z ( i ) +
എ z ബി x ( ജെ ) + എ z ബി വൈ ( -ഐ )
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) + AyBx (-k) + AyBz (i) + AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + ((AzBx - Ax Bz)j + ((AxBy - AyBx )k
C = A x B ആണെങ്കിൽ C യുടെ ഘടകങ്ങൾ ഇപ്രകാരമാണ്:
Cx = A y B z – A z B y
സൈ = എ z ബി x – എ x ബി z
Cz = A x B y – A y B x
