യൂണിറ്റ് വെക്റ്റർ

യൂണിറ്റ് വെക്റ്ററുകളെ മനസ്സിലാക്കൽ 

ഒരു യൂണിറ്റ് വെക്റ്റർ എന്നത് കാന്തിമാനം 1 ആയ ഒരു വെക്റ്ററാണ്. ഒരു യൂണിറ്റ് വെക്റ്ററിന് യൂണിറ്റുകളില്ല, അത് സ്ഥലത്തിലെ ഒരു ദിശയെ സൂചിപ്പിക്കാൻ സഹായിക്കുന്നു. ഒരു സാധാരണ വെക്റ്ററിൽ നിന്ന് ഇതിനെ വേർതിരിച്ചറിയാൻ, അത് ബോൾഡിൽ പ്രിന്റ് ചെയ്യുന്നു (അച്ചടിച്ച വാചകത്തിന്) അല്ലെങ്കിൽ അതിന് മുകളിൽ ഒരു ^ ചിഹ്നം ചേർക്കുന്നു (കൈയക്ഷരത്തിന്).

കാർട്ടീഷ്യൻ കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ (xyz) പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷ ദിശ സൂചിപ്പിക്കാൻ നമ്മൾ യൂണിറ്റ് വെക്റ്റർ i ഉപയോഗിക്കുന്നു, പോസിറ്റീവ് y-അക്ഷ ദിശ സൂചിപ്പിക്കാൻ j ഉപയോഗിക്കുന്നു, പോസിറ്റീവ് y-അക്ഷ ദിശ സൂചിപ്പിക്കാൻ k ഉപയോഗിക്കുന്നു.

വെക്റ്റർ ഘടകങ്ങൾ

എളുപ്പത്തിൽ മനസ്സിലാക്കാൻ, താഴെ പറയുന്ന ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക. ഉദാഹരണത്തിന്, താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ഒരു വെക്റ്റർ F ഉണ്ട്.

ചിത്രത്തിൽ, യൂണിറ്റ് വെക്റ്റർ i പോസിറ്റീവ് x-അക്ഷ ദിശ കാണിക്കുന്നു, കൂടാതെ j പോസിറ്റീവ് y-അക്ഷ ദിശയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു. ഇവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നമുക്ക് പ്രസ്താവിക്കാം ഘടക വെക്റ്റർ കൂടാതെ അവയുടെ ബന്ധപ്പെട്ട ഘടകങ്ങളും, ഇനിപ്പറയുന്ന രീതിയിൽ:

എഫ് _x = എഫ് _x ഐ

എഫ് _വൈ = എഫ് _വൈ ജെ

വെക്റ്റർ F നെ അതിന്റെ ഘടകങ്ങളിൽ ഇങ്ങനെ എഴുതാം:

എഫ് = എഫ് _x ഐ + എഫ് _വൈ ജെ

ഉദാഹരണത്തിന്, xy കോർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റത്തിൽ A , B എന്നീ രണ്ട് വെക്‌ടറുകൾ ഉണ്ട് , അവിടെ ഈ രണ്ട് വെക്‌ടറുകളും അവയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ പ്രകടിപ്പിക്കുന്നു:

A = A _x i + A _y j

ബി = ബി _x ഐ + ബി _വൈ ജെ

എ യും ബി യും ഒരുമിച്ച് ചേർത്താലോ?

ആർ = എ + ബി

R = (A_xi + A_yj) + (B_xi + B_yj)

R = (A_x + B_x)i + ((A_y + B_y)j

ആർ = ആർ _x ഐ + ആർ _വൈ ജെ

എല്ലാ വെക്റ്ററുകളും xy തലത്തിലല്ലെങ്കിൽ, നമുക്ക് ഒരു യൂണിറ്റ് വെക്റ്റർ k ചേർക്കാം, അത് പോസിറ്റീവ് z-അക്ഷ ദിശയെ സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

A = A _x i + A _y j + A _z k

ബി = ബി _x ഐ + ബി _വൈ ജെ + ബി _z കെ

A , B എന്നീ വെക്‌ടറുകൾ ചേർത്താൽ, ഇനിപ്പറയുന്ന ഫലങ്ങൾ ലഭിക്കും:

ആർ = എ + ബി

R = (A_xi + A_yj + A_zk) + (B_xi + B_yj + B_zk)

R = (A_x + B_x)i + ((A_y + B_y)j + ((A_z + B_z)k

R = R _x i + R _y j + R _z k