കൂലോംബിന്റെ നിയമത്തെക്കുറിച്ചുള്ള മെറ്റീരിയലിൽ , വൈദ്യുത ചാർജുകൾക്കിടയിലുള്ള ബലത്തെക്കുറിച്ച് പഠിച്ചു. വൈദ്യുത മണ്ഡലങ്ങളുടെ അവലോകനത്തിൽ , കൂലോംബിന്റെ നിയമത്തിന്റെ മറ്റൊരു രൂപത്തെക്കുറിച്ച് ചർച്ച ചെയ്തു, അത് F = q E എന്ന സമവാക്യത്തിലൂടെ പ്രകടിപ്പിക്കപ്പെട്ടു, ഇവിടെ F എന്നത് വൈദ്യുത ബലമാണ്, q എന്നത് വൈദ്യുത ചാർജാണ്, E എന്നത് വൈദ്യുത മണ്ഡലമാണ്. കൂലോംബിന്റെ നിയമം വൈദ്യുത ചാർജ് (q) ഉം വൈദ്യുത മണ്ഡലവും (E) തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിശദീകരിക്കുന്ന ഭൗതികശാസ്ത്ര നിയമമാണെന്ന് പറയാം.
വൈദ്യുത ചാർജും വൈദ്യുത മണ്ഡലവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം വിശദീകരിക്കുന്ന മറ്റൊരു ഭൗതികശാസ്ത്ര നിയമമാണ് ഗൗസിന്റെ നിയമം. ജർമ്മൻ സൈദ്ധാന്തിക ഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനും ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനുമായ കാൾ ഫ്രെഡറിക് ഗൗസ് (1777–1855) ആണ് ഗൗസിന്റെ നിയമം രൂപപ്പെടുത്തിയത്. ഒന്നോ അതിലധികമോ വൈദ്യുത ചാർജുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്ന വൈദ്യുത മണ്ഡലം കൂലോംബിന്റെ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് എളുപ്പത്തിൽ കണക്കാക്കാം, എന്നാൽ വൈദ്യുത ചാർജുകളുടെ വിതരണം വഴി ഉൽ‌പാദിപ്പിക്കുന്ന വൈദ്യുത മണ്ഡലം നിർണ്ണയിക്കുകയാണെങ്കിൽ കണക്കുകൂട്ടൽ കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമാകും. വൈദ്യുത ചാർജുകളുടെ വിതരണം വഴി ഉൽ‌പാദിപ്പിക്കുന്ന വൈദ്യുത മണ്ഡലം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഗൗസിന്റെ നിയമം എളുപ്പവഴി നൽകുന്നു. കൂടാതെ, വൈദ്യുത മണ്ഡലം അറിയാമെങ്കിൽ, വൈദ്യുത മണ്ഡലം ഉൽ‌പാദിപ്പിക്കുന്ന വൈദ്യുത ചാർജുകളുടെ വിതരണം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഗൗസിന്റെ നിയമം ഉപയോഗിക്കാം. ഗൗസിന്റെ നിയമത്തിന്റെ ആശയവും സൂത്രവാക്യവും ഇനിപ്പറയുന്നവ ചർച്ച ചെയ്യുന്നു.
ചിത്രത്തിൽ വശത്തേക്ക് കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, പന്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് ഒരു പോസിറ്റീവ് വൈദ്യുത ചാർജ് പരിഗണിക്കുക. പന്തിന്റെ ആരം R ആണെങ്കിൽ, പന്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിലുടനീളമുള്ള ചാർജ് ഉൽ‌പാദിപ്പിക്കുന്ന വൈദ്യുത മണ്ഡല ശക്തി E = k Q / R ആണ്.2 ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം A = 4 π R ആണ്2വൈദ്യുത മണ്ഡലം ദൃശ്യവൽക്കരിക്കുന്നതിന്, വൈദ്യുത മണ്ഡലരേഖകൾ വരയ്ക്കുന്നു, പക്ഷേ ചിത്രത്തിൽ നാലെണ്ണം മാത്രമേ കാണിക്കുന്നുള്ളൂ. വൈദ്യുത ചാർജ് പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, വൈദ്യുത ചാർജ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ഗോളത്തിന്റെ മധ്യത്തിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന വൈദ്യുത മണ്ഡലരേഖകൾ വരയ്ക്കുന്നു, കൂടാതെ ഓരോ വൈദ്യുത മണ്ഡലരേഖയും അത് കടന്നുപോകുന്ന ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന് ലംബമായിരിക്കും. വൈദ്യുത ചാർജിൽ നിന്ന് കൂടുതൽ അകലം കൂടുന്തോറും വൈദ്യുത മണ്ഡലം ചെറുതാകുന്നതിനാൽ വൈദ്യുത മണ്ഡലരേഖകൾ തമ്മിലുള്ള ദൂരവും വർദ്ധിക്കുന്നു.
ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിലൂടെ തുളച്ചുകയറുന്ന വൈദ്യുത പ്രവാഹം ഇനിപ്പറയുന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണക്കാക്കുന്നു:
വിവരണം: Φ = വൈദ്യുത പ്രവാഹം, Q = വൈദ്യുത ചാർജ്, k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2 , ε o (സ്വതന്ത്ര സ്ഥലത്തിന്റെ പെർമിറ്റിവിറ്റി) = 8,85 x 10 -12 C 2 /N m 2 , π = 3,14. ഈ സമവാക്യത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഒരു ഗോളീയ പ്രതലത്തിലൂടെ കടന്നുപോകുന്ന വൈദ്യുത പ്രവാഹം ( Φ ) അതിലെ വൈദ്യുത ചാർജിന്റെ (Q) അളവിന് ആനുപാതികമാണെന്നും ഗോളത്തിന്റെ (R) ആരത്തെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെന്നും നിഗമനത്തിലെത്തി .
വലതുവശത്തുള്ള ചിത്രത്തിൽ വൈദ്യുത ചാർജ് Q അടങ്ങിയ നാല് അടഞ്ഞ പ്രതലങ്ങൾ കാണിക്കുന്നു. ആദ്യത്തെ ഉപരിതലം ഗോളാകൃതിയിലാണ്, മറ്റ് ഉപരിതലങ്ങൾക്ക് ക്രമരഹിതമായ ആകൃതികളുണ്ട്. വൈദ്യുത ചാർജ് പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ നാല് അമ്പടയാളങ്ങളാൽ പ്രതിനിധീകരിക്കപ്പെടുന്ന വൈദ്യുത മണ്ഡലരേഖകൾ ചാർജിൽ നിന്ന് പുറപ്പെടുന്നു. നാല് വൈദ്യുത മണ്ഡലരേഖകൾ ഗോളാകൃതിയിലുള്ള പ്രതലത്തിലൂടെയും മറ്റേ ഉപരിതലം ക്രമരഹിതമായ ആകൃതിയിലൂടെയും കടന്നുപോകുന്നു. ഇതിനെക്കുറിച്ചുള്ള അവലോകനത്തിൽ വൈദ്യുത പ്രവാഹം എന്ന് പ്രസ്താവിച്ചിരിക്കുന്നു ഒരു പ്രത്യേക ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണത്തിലേക്ക് തുളച്ചുകയറുന്ന വൈദ്യുത മണ്ഡലരേഖകളാണ് വൈദ്യുത പ്രവാഹം.. നാല് പ്രതലങ്ങളിലും തുളച്ചുകയറുന്ന വൈദ്യുതക്ഷേത്രരേഖകൾ ഒന്നുതന്നെയായതിനാൽ നാല് പ്രതലങ്ങളിലെയും വൈദ്യുത പ്രവാഹത്തിന് ഒരേ മൂല്യമുണ്ടാകും. ഒരു ഗോളാകൃതിയിലുള്ള പ്രതലത്തിൽ തുളച്ചുകയറുന്ന വൈദ്യുത പ്രവാഹം Φ = Q/ε ന് തുല്യമാണ്.o അതിനാൽ ക്രമരഹിതമായ ആകൃതിയിലുള്ള മറ്റ് പ്രതലങ്ങളിലേക്ക് തുളച്ചുകയറുന്ന വൈദ്യുത പ്രവാഹത്തിനും അതേ മൂല്യം ഉണ്ടായിരിക്കും, അതായത് Φ = Q/εoഈ വിശദീകരണത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ, വൈദ്യുത ചാർജ് ഉള്ള ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലേക്ക് തുളച്ചുകയറുന്ന വൈദ്യുത പ്രവാഹം പ്രതലത്തിന്റെ ആകൃതിയെ ആശ്രയിക്കുന്നില്ലെന്നും അതിന്റെ കാന്തിമാനം Φ = 4 π k Q = Q/ε ആണെന്നും നിഗമനം ചെയ്യാം.o.
വലതുവശത്തുള്ള ചിത്രത്തിൽ ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിനുള്ളിൽ രണ്ട് വൈദ്യുത ചാർജുകൾ കാണിക്കുന്നു. ചാർജ് Q1 കൂടാതെ ക്യു2 പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, അത് ചിത്രീകരിച്ചിട്ടുണ്ടെങ്കിൽ, ഓരോ ചാർജിനും ഉപരിതലത്തിനുള്ളിൽ നിന്ന് പുറത്തേക്ക് തുളച്ചുകയറുന്ന ഒരു വൈദ്യുത മണ്ഡല രേഖയുണ്ട്. മൊത്തം വൈദ്യുത പ്രവാഹം എന്നത് ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിൽ നിന്ന് പുറത്തേക്ക് തുളച്ചുകയറുന്ന വൈദ്യുത മണ്ഡലരേഖകളുടെ ആകെ എണ്ണമാണ്. കാരണം ചാർജിന്റെ വൈദ്യുത മണ്ഡലരേഖകൾ Q1 Φ = Q ന്റെ വൈദ്യുത പ്രവാഹത്തിന് തുല്യം1/εo ചാർജ് Q യുടെ വൈദ്യുത ഫീൽഡ് ലൈനുകളും2 Φ = Q ന്റെ വൈദ്യുത പ്രവാഹത്തിന് തുല്യം2/εo അപ്പോൾ വൈദ്യുത മണ്ഡലരേഖകളുടെ ആകെ എണ്ണം Q ന് തുല്യമാണ്.1/εo +Q2/εo = 1/εo (Q1 +Q2).
ഈ വിശദീകരണത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി, മൊത്തം വൈദ്യുത പ്രവാഹം അടച്ച പ്രതലത്തിലെ ആകെ വൈദ്യുത ചാർജിന്റെ 1/ε o മടങ്ങ് ആണെന്ന് നിഗമനം ചെയ്യാം . ഈ പ്രസ്താവന ഗാസിന്റെ നിയമമാണ്. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി:
Φ ആകെ = 1/ε o (Q ആകെ ) ———- ഗോസിൻ്റെ നിയമ സമവാക്യം
ഒരു അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിനുള്ളിലെ ആകെ വൈദ്യുത ചാർജിന്റെ അളവാണ് Q total. അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിന് പുറത്ത് ഒരു വൈദ്യുത ചാർജ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, അത് ഉത്പാദിപ്പിക്കുന്ന വൈദ്യുത പ്രവാഹം പൂജ്യമായതിനാൽ ചാർജ് കണക്കിലെടുക്കുന്നില്ല. ചാർജിൽ നിന്ന് ഉത്ഭവിക്കുന്ന വൈദ്യുത മണ്ഡലരേഖകൾ അടഞ്ഞ പ്രതലത്തിലേക്ക് തുളച്ചുകയറുകയും പിന്നീട് വീണ്ടും പുറത്തുകടക്കുകയും അങ്ങനെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന പ്രവാഹം പൂജ്യമാകുകയും ചെയ്യുന്നതിനാൽ വൈദ്യുത പ്രവാഹം പൂജ്യമാണ്. ഗാസിന്റെ നിയമത്തിലെ അടച്ച ഉപരിതലം വൈദ്യുത ചാർജുകൾ സൃഷ്ടിക്കുന്ന വൈദ്യുത പ്രവാഹം കണക്കാക്കാൻ അവതരിപ്പിച്ച ഒരു സാങ്കൽപ്പിക പ്രതലമാണ്. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, വൈദ്യുത ചാർജുകൾ ഒരു യഥാർത്ഥ അടച്ച പ്രതലത്തിനുള്ളിൽ ആയിരിക്കണമെന്നില്ല. വൈദ്യുത ചാർജുകളുടെ വിതരണം അറിയാമെങ്കിൽ വൈദ്യുത മണ്ഡലം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഗാസിന്റെ നിയമം ഉപയോഗിക്കാം അല്ലെങ്കിൽ വൈദ്യുത മണ്ഡലം അറിയാമെങ്കിൽ വൈദ്യുത ചാർജുകളുടെ വിതരണം നിർണ്ണയിക്കാനും ഉപയോഗിക്കാം. വിവിധ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിന് ഗാസിന്റെ നിയമം ഉപയോഗിക്കുന്നത് "ഗാസിന്റെ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് വൈദ്യുത മണ്ഡലം നിർണ്ണയിക്കൽ" എന്ന ലേഖനത്തിൽ വിശദീകരിച്ചിരിക്കുന്നു.
