ഗാസ് നിയമം ഉപയോഗിച്ച് വൈദ്യുത മണ്ഡലം നിർണ്ണയിക്കുന്നു

ഒറ്റ ചാർജ് മൂലമുണ്ടാകുന്ന വൈദ്യുത മണ്ഡലം

കണക്കാക്കാൻ വൈദ്യുത മണ്ഡലം ഒരൊറ്റ പോസിറ്റീവ് ചാർജ് ഉപയോഗിച്ച് സൃഷ്ടിക്കപ്പെട്ടാൽ, ആദ്യപടി ആരം r ഉള്ള ഒരു ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഗൗസിയൻ പ്രതലം തിരഞ്ഞെടുക്കുക എന്നതാണ്, അവിടെ ഗോളത്തിന്റെ കേന്ദ്രം ഒറ്റ ചാർജിലാണ്. ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം 4 ആണ്..R².

പന്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തു നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന വൈദ്യുത മണ്ഡലം പന്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിലേക്ക് ലംബമായി തുളച്ചുകയറുന്നതിനാൽ വൈദ്യുത പ്രവാഹ സൂത്രവാക്യം Φ = E A ആണ് . ഗൗസിന്റെ നിയമത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം Φ = Q / ε _{o ആണ്.}

ഒരൊറ്റ ചാർജിൽ നിന്ന് r അകലെയുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിലെ വൈദ്യുത മണ്ഡലം:

വിവരണം: E = വൈദ്യുത മണ്ഡലം, k = കൂലോംബിന്റെ സ്ഥിരാങ്കം (9 10⁹ Nm²/C²), Q = വൈദ്യുത ചാർജ്, r = വൈദ്യുത ചാർജിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം

ഒരു വൈദ്യുത ചാർജ് സൃഷ്ടിക്കുന്ന വൈദ്യുത മണ്ഡലത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യമാണിത് . കൂലോംബിന്റെ നിയമം ഉപയോഗിച്ച് ഈ സൂത്രവാക്യം ഉരുത്തിരിഞ്ഞുവരാം.

ഒരു ഏകതാനമായ വൈദ്യുത ചാർജ്ജ് ചെയ്ത ഖര ഗോളത്തിനകത്തും പുറത്തുമുള്ള വൈദ്യുത മണ്ഡലങ്ങൾ

ഏകതാനമായതോ ഏകീകൃതമായതോ ആയ പോസിറ്റീവ് വൈദ്യുത ചാർജുള്ള ഒരു ഖര ഗോളത്തിന് ആകെ ചാർജ് Q ഉം, വ്യാപ്തം V = 4/3 π R ³ ഉം, ഖര ഗോളത്തിലെ ചാർജ് സാന്ദ്രത ρ = Q/V ഉം ആണ്. ഗോളത്തിനകത്തും പുറത്തുമുള്ള വൈദ്യുത മണ്ഡല ശക്തി നിർണ്ണയിക്കുക.

a) ഒരു ഖര ഗോളത്തിനുള്ളിലെ വൈദ്യുത മണ്ഡലം

ഖര ഗോളത്തിന് ആരം R ആണ്, അതേസമയം തിരഞ്ഞെടുത്ത ഗൗസിയൻ പ്രതലം ആരം r ഉള്ള ഒരു ഗോളമാണ്, ഇവിടെ r < R. ഖര ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം V ഉം ഗൗസിയൻ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം V ഉം ആണ്.

ഗാസ് ഗോളത്തിനുള്ളിലെ വൈദ്യുത ചാർജ്:

പന്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തു നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന വൈദ്യുത മണ്ഡലം പന്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിലേക്ക് ലംബമായി തുളച്ചുകയറുന്നതിനാൽ വൈദ്യുത പ്രവാഹത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം Φ = E A. ഗൗസിൻ്റെ നിയമ സൂത്രവാക്യം Φ = Q / ε ആണ്_o

ഖര ഗോളത്തിന്റെ മധ്യത്തിൽ നിന്ന് r അകലെയുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിലെ വൈദ്യുത മണ്ഡലം:

മുകളിലുള്ള സൂത്രവാക്യം അനുസരിച്ച്, വൈദ്യുത മണ്ഡലം (E) വൈദ്യുത ചാർജിനും (Q) ഗൗഷ്യൻ പ്രതലത്തിന്റെ (r) ആരത്തിനും ആനുപാതികമാണ്, ഖര ഗോളത്തിന്റെ ആരത്തിന്റെ ഘനത്തിന് വിപരീത അനുപാതത്തിലാണ് (R ³ ).

b) ഖര ഗോളത്തിന് പുറത്തുള്ള വൈദ്യുത മണ്ഡലം

ഒരു ഖര ഗോളത്തിന് ആരം R ഉം ഗോളാകൃതിയിലുള്ള ഒരു ഗൗഷ്യൻ പ്രതലത്തിന് ആരം r ഉം ഉണ്ട്, ഇവിടെ r > R. ഖര ഗോളത്തിന്റെ ചാർജ് Q ആണ്; ഖര ഗോളം ഗൗഷ്യൻ ഗോളത്തിനുള്ളിലാണ്, അതിനാൽ ഗൗഷ്യൻ ഗോളത്തിനുള്ളിലെ വൈദ്യുത ചാർജ് Q ആണ്.

വൈദ്യുത മണ്ഡലം പന്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തു നിന്ന് പുറത്തുവന്ന് പന്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിലേക്ക് ലംബമായി തുളച്ചുകയറുന്നു, അങ്ങനെ വൈദ്യുത പ്രവാഹ സൂത്രവാക്യം Φ = E A ആണ്. ഗൗസിന്റെ നിയമത്തിന്റെ സൂത്രവാക്യം Φ = Q / ε _{o ആണ്.}

ഖര ഗോളത്തിന്റെ മധ്യത്തിൽ നിന്ന് r അകലെയുള്ള വൈദ്യുത മണ്ഡലം:

ഒരു ഏകതാനമായ വൈദ്യുത ചാർജ്ജ് ഉള്ള പൊള്ളയായ ഗോളത്തിന്റെ ഷെല്ലിനുള്ളിലും പുറത്തുമുള്ള വൈദ്യുത മണ്ഡലം.

R ആരവും V = 4/3 π R ³ വ്യാപ്തവുമുള്ള ഒരു പൊള്ളയായ ഗോളത്തിന് , അതിന്റെ ഷെല്ലിൽ ഒരു ഏകതാനമായ പോസിറ്റീവ് ഇലക്ട്രിക് ചാർജും Q യും ഉണ്ട് . ഗോളത്തിന്റെ ഷെല്ലിനകത്തും പുറത്തുമുള്ള വൈദ്യുത മണ്ഡല ശക്തി നിർണ്ണയിക്കുക .

a) പൊള്ളയായ ഗോളത്തിനുള്ളിലെ വൈദ്യുത മണ്ഡലം

അതിനാൽ ഒരു പൊള്ളയായ ഗോളത്തിന്റെ സവിശേഷത ഗോളത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ ഒരു വൈദ്യുത ചാർജ് ഉള്ളതാണ്, അതേസമയം ഗോളത്തിനുള്ളിൽ വൈദ്യുത ചാർജ് ഇല്ല. തിരഞ്ഞെടുത്ത ഗൗസിയൻ ഉപരിതലം ഗോളാകൃതിയിലാണെങ്കിൽ ഗൗസിയൻ ഗോളം ഒരു പൊള്ളയായ ഗോളത്തിനുള്ളിലാണെങ്കിൽ, ഗൗസിയൻ ഗോളത്തിനുള്ളിൽ വൈദ്യുത ചാർജ് ഇല്ല. വൈദ്യുത ചാർജ് പൂജ്യമാണ്, അതിനാൽ വൈദ്യുത മണ്ഡലവും പൂജ്യമാണ്. അതിനാൽ, പൊള്ളയായ ഗോളത്തിനുള്ളിലെ വൈദ്യുത മണ്ഡലം പൂജ്യമാണ്.

b) പൊള്ളയായ ഗോളത്തിന് പുറത്തുള്ള വൈദ്യുത മണ്ഡലം

പൊള്ളയായ ഗോളത്തിന് ആരം R ആണ്, അതേസമയം തിരഞ്ഞെടുത്ത ഗൗഷ്യൻ പ്രതലം ആരം r ഉള്ള ഒരു ഗോളമാണ്, ഇവിടെ r > R.

പന്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തു നിന്ന് പുറപ്പെടുന്ന വൈദ്യുത മണ്ഡലം പന്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിലേക്ക് ലംബമായി തുളച്ചുകയറുന്നതിനാൽ വൈദ്യുത പ്രവാഹ സൂത്രവാക്യം Φ = EA = E 4π r ² ആണ് . ഗാസ് നിയമ സൂത്രവാക്യം Φ = Q / ε _o ആണ്.

പൊള്ളയായ ഗോളത്തിന്റെ മധ്യത്തിൽ നിന്ന് r അകലെയുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിലെ വൈദ്യുത മണ്ഡലം:

നേർത്ത വൈദ്യുത ചാർജുള്ള കമ്പിക്കടുത്തുള്ള വൈദ്യുത മണ്ഡലം

അനന്തമായ നീളമുള്ള ഒരു നേർത്ത വയർ λ എന്ന ചാർജ് സാന്ദ്രതയുള്ള ഒരു ഏകതാന പോസിറ്റീവ് വൈദ്യുത ചാർജ് വഹിക്കുന്നു . വയറിലെ വൈദ്യുത ചാർജ് Q = λl ആണ്. നേർത്ത കമ്പിക്ക് ചുറ്റുമുള്ള വൈദ്യുത മണ്ഡല ശക്തി നിർണ്ണയിക്കുക.

ഗൗഷ്യൻ പ്രതലം സിലിണ്ടർ ആകൃതിയിൽ തിരഞ്ഞെടുക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, നീളം l ഉം ആരം r ഉം ആണ്. പ്രതലത്തിന് രണ്ട് രൂപങ്ങളുണ്ട്, അതായത് സിലിണ്ടറിന്റെ രണ്ട് അറ്റത്തും സ്ഥിതി ചെയ്യുന്ന ആരം r ഉള്ള ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പ്രതലം (ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം .R²) l നീളമുള്ള ഒരു സിലിണ്ടർ പ്രതലവും (അതിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം 2 ആണ്)πr l).

വൈദ്യുത ചാർജ് പോസിറ്റീവ് ആണ്, അതിനാൽ വൈദ്യുത മണ്ഡലം വയറിൽ നിന്ന് ട്യൂബിന്റെ ഉപരിതലത്തിന് ലംബമായി പുറത്തുവരുന്നു, അതിനാൽ വൈദ്യുത പ്രവാഹത്തിന് Φ = EA = E 2πr l മൂല്യം ലഭിക്കും . മറുവശത്ത്, വൈദ്യുത മണ്ഡലം ട്യൂബിന്റെ രണ്ട് അറ്റങ്ങൾക്കും സമാന്തരമായി വൃത്താകൃതിയിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നതിനാൽ വൈദ്യുത പ്രവാഹത്തിന് പൂജ്യം മൂല്യം ലഭിക്കും.

വയറിൽ നിന്ന് r അകലെയുള്ള ഒരു ബിന്ദുവിലെ വൈദ്യുത മണ്ഡലം: