ഒരു പരാബോളിക് ചലനത്തിന്റെ പരമാവധി ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ചോദ്യത്തിന്റെ ഉദാഹരണം

ഒരു പരാബോളിക് ചലനത്തിന്റെ പരമാവധി ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള ചോദ്യങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ 2

1. പന്ത് 60 ഡിഗ്രി കോണിൽ മുകളിലേക്ക് കിക്ക് ചെയ്യുന്നു.^o വയലിന്റെ ഉപരിതലത്തിനെതിരെ. എങ്കിൽ വേഗത തുടക്കം (v)_o) 10 മീ/സെക്കൻഡ്, പന്തിന്റെ പരമാവധി ഉയരം എത്രയാണ്? ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം = 10 മീ/സെക്കൻഡ്²
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
കോൺ (θ) = 60^o
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 10 മീ/സെ
ചോദിച്ചു: പരമാവധി ഉയരം (h)
ഉത്തരം :

പന്തിന്റെ സഞ്ചാരപഥം ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നു.
ആദ്യം ലംബ ദിശയിലുള്ള പ്രാരംഭ പ്രവേഗം കണക്കാക്കുക:
പാപം 60^o = വി_oy / വി_o
v_oy = വി_o പാപം 60^o = (10)(പാപം 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 മീ/സെ

ലംബ ദിശയിൽ പ്രാരംഭ പ്രവേഗ മൂല്യം (v _{oy ) ലഭിച്ച ശേഷം,} മുകളിലേക്കുള്ള ലംബ ചലനത്തിലെ പരമാവധി ഉയരം കണക്കാക്കുന്ന അതേ രീതി ഉപയോഗിച്ച് ഇപ്പോൾ പരമാവധി ഉയരം കണക്കാക്കുക . മുകളിലേക്കുള്ള ലംബ ചലന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, മുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്ന വെക്റ്റർ അളവിന് ഒരു പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നവും, താഴേക്ക് നയിക്കുന്ന വെക്റ്റർ അളവിന് ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നവും നൽകുന്നു.

ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (ഗ്രാം) = -10 മീ/സെ² (ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം താഴേക്കുള്ള ദിശയായതിനാൽ നെഗറ്റീവ്)
ലംബ ദിശയിലുള്ള പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_oy) = +5√3 m/s (പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശ മുകളിലേക്കുള്ളതായതിനാൽ പോസിറ്റീവ്)
പരമാവധി ഉയരത്തിൽ വേഗത (v_ty) = 0
പരമാവധി ഉയരത്തിൽ, വസ്തു ഒരു നിമിഷം നിശ്ചലാവസ്ഥയിൽ തുടരുകയും പിന്നീട് താഴേക്ക് നീങ്ങുകയും ചെയ്യുന്നു. അതിനാൽ പരമാവധി ഉയരത്തിൽ, വസ്തുവിന്റെ വേഗത പൂജ്യമാണ്.
ചോദിച്ചു: പരമാവധി ഉയരം (h)
ഉത്തരം :
കാരണം അറിയപ്പെടുന്ന അളവ് v ആണ്_oy, ജി, വി_ty, ചോദ്യം h ആയിരിക്കുമ്പോൾ, മുകളിലേക്കുള്ള ലംബ ചലനത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഇതാണ്:
v_t² = വി_o² + 2 ഗ്രാം
വിവരണം: v_t = അന്തിമ വേഗത, v_o = പ്രാരംഭ വേഗത, g = ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം, h = പരമാവധി ഉയരം.

പരമാവധി ഉയരം:
v_t² = വി_o² + 2 ഗ്രാം
02 = (5√3)² + 2 (-10) മണിക്കൂർ
0 = 25(3) – 20 മണിക്കൂർ
0 = 75 – 20 മണിക്കൂർ
75 = 20 മണിക്കൂർ
h = 75 / 20
h = 3,75 മീറ്റർ
അതിനാൽ പന്ത് എത്തുന്ന പരമാവധി ഉയരം 3,75 മീറ്ററാണ്.

2. ഒരു വസ്തുവിനെ 30° കോണിൽ മുകളിലേക്ക് എറിയുന്നു.^o തിരശ്ചീനമായി, നിലത്തുനിന്ന് 20 മീറ്റർ ഉയരത്തിലുള്ള ഒരു ബഹുനില കെട്ടിടത്തിൽ നിന്ന്. വസ്തുവിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത 4 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. ഭൂമിയിൽ നിന്ന് വസ്തുവിന്റെ പരമാവധി ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുക! ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്.².
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
കോൺ (θ) = 30^o
കെട്ടിട ഉയരം (h) = 20 മീറ്റർ
പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_o) = 4 മീ/സെ
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = 10 മീ/സെ.²
ചോദിച്ചു: വസ്തുവിന്റെ പരമാവധി ഉയരം ഭൂതലത്തിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കുന്നു (h)
ഉത്തരം :
ലംബ ദിശയിലുള്ള വസ്തുവിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം:
പാപം 30^o = വി_oy / വി_o
v_oy = വി_o പാപം 30^o = (4)(പാപം 30^o) = (4)(0,5) = 2 മീ/സെ

ഇനി മുകളിലേക്കുള്ള ലംബ ചലനത്തിനുള്ള സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് ബഹുനില കെട്ടിടത്തിൽ നിന്ന് വസ്തു എത്തുന്ന പരമാവധി ഉയരം കണക്കാക്കുക. തുടർന്ന്, മൊത്തം ഉയരം ലഭിക്കുന്നതിന് കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരത്തിലേക്ക് ഇത് ചേർക്കുക. മുകളിലേക്കുള്ള ലംബ ചലന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, മുകളിലേക്ക് ചൂണ്ടുന്ന വെക്റ്റർ അളവിന് ഒരു പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നവും, താഴേക്ക് ചൂണ്ടുന്ന വെക്റ്റർ അളവിന് ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നവും നൽകുന്നു.

ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = -10 മീ/സെ.² (ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം താഴേക്കുള്ള ദിശയായതിനാൽ നെഗറ്റീവ്)
ലംബ ദിശയിലുള്ള പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v_oy) = +2 മീ/സെ (പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശ മുകളിലേക്കാണ്)
പരമാവധി ഉയരത്തിൽ വസ്തുവിന്റെ വേഗത (v_ty) = 0
ചോദിച്ചു: പരമാവധി ഉയരം (h)
ഉത്തരം :
പരമാവധി ഉയരം:
v_t² = വി_o² + 2 ഗ്രാം
0² = 2² + 2 (-10) മണിക്കൂർ
0 = 4 – 20 മണിക്കൂർ
4 = 20 മണിക്കൂർ
h = 4 / 20
h = 0,2 മീറ്റർ
ഭൂതലത്തിൽ നിന്ന് കണക്കാക്കിയ പന്ത് എത്താവുന്ന പരമാവധി ഉയരം 0,2 മീറ്റർ + 20 മീറ്റർ = 20,2 മീറ്റർ ആണ്.

[ഇംഗ്ലീഷ് : പ്രൊജക്റ്റൈൽ ചലന പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കൽ – പരമാവധി ഉയരം നിർണ്ണയിക്കൽ ]