3 മുകളിലേക്ക് ലംബ ചലന ചോദ്യങ്ങളുടെ ഉദാഹരണങ്ങൾ
1. പന്ത് ലംബമായി മുകളിലേക്ക് എറിയുമ്പോൾ പ്രാരംഭ വേഗത 20 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. പന്തിന്റെ പരമാവധി ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുക. g = 10 മീ/സെക്കൻഡ്.2
ചർച്ച
മുകളിലേക്ക് ലംബ ചലനത്തിൽ, ഒരു വസ്തു മുകളിലേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, അത് വേഗത കുറയ്ക്കുകയും, തിരികെ താഴേക്ക് നീങ്ങുമ്പോൾ, അത് ത്വരിതപ്പെടുത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. അതിനാൽ, മുകളിലേക്ക് ലംബ ചലനവും GLBB യുടെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ്.
ജിഎൽബിബി ഫോർമുല :
vt = വിo + ൽ
s = vo t + ½ എപ്പോൾ2
vt2 = വിo2 + 2 ആക്സിലുകൾ
മുകളിലുള്ള GLBB ഫോർമുല നിരവധി കുറിപ്പുകളോടെ മുകളിലേക്കുള്ള ലംബ ചലനത്തിന്റെ സാഹചര്യങ്ങൾക്കനുസരിച്ച് പരിഷ്കരിച്ച് ക്രമീകരിക്കുന്നു.
മുകളിലേക്ക് ലംബ ചലന സൂത്രവാക്യം :
vt = വിo + ജിടി
h = vo ടി + ½ ജിടി2
vt2 = വിo2 + 2 ഗ്രാം
വിവരണം: vt = അന്തിമ വേഗത, vo = പ്രാരംഭ പ്രവേഗം, g = ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം, t = സമയ ഇടവേള, h = ഉയരം.
കാറ്റാറ്റൻ:
ആദ്യം, മുകളിലേക്കുള്ള ലംബ ചലനത്തിന്റെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ, മുകളിലേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്ന വെക്റ്റർ അളവിന് ഒരു പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നവും, താഴേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്ന വെക്റ്റർ അളവിന് ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നവും നൽകുന്നു.
രണ്ടാമത്തേത്, വസ്തുവിന്റെ അന്തിമ സ്ഥാനം പ്രാരംഭ സ്ഥാനത്തിന് മുകളിലാണെങ്കിൽ (പ്രാരംഭ സ്ഥാനം റഫറൻസ് പോയിന്റാണ്) വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനചലനം (h) പോസിറ്റീവ് ആണ്. നേരെമറിച്ച്, അന്തിമ സ്ഥാനം പ്രാരംഭ സ്ഥാനത്തിന് താഴെയാണെങ്കിൽ വസ്തുവിന്റെ സ്ഥാനചലനം നെഗറ്റീവ് ആണ്.
മൂന്നാമത്പരമാവധി ഉയരത്തിൽ, വസ്തു ഒരു നിമിഷം നിശ്ചലമായി നിൽക്കുന്നതിനാൽ ദിശ മാറുന്നു, അതിനാൽ വസ്തുവിന്റെ വേഗത = 0.
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
vo = 20 മീ/സെക്കൻഡ് (ആരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശ മുകളിലേക്ക് ആയതിനാൽ പോസിറ്റീവ് = വസ്തു മുകളിലേക്ക് എറിയപ്പെടുന്നു), g = – 10 മീ/സെക്കൻഡ്2 (നെഗറ്റീവ് കാരണം ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണത്തിന്റെ ദിശ എപ്പോഴും താഴേക്കാണ്, vt = 0 (പരമാവധി ഉയരത്തിൽ, വസ്തു ഒരു നിമിഷം നിശ്ചലമായിരിക്കും)
ചോദിച്ചു:
പരമാവധി ഉയരം (h) ?
ഉത്തരം :
2. ഒരു മാർബിൾ നിലത്തുനിന്ന് 100 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിൽ നിന്ന് ലംബമായി മുകളിലേക്ക് എറിയുമ്പോൾ അതിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത 20 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. (എ) നിലത്ത് എത്താൻ ആവശ്യമായ സമയം (ബി) മാർബിൾ നിലത്ത് എത്തുമ്പോൾ അതിന്റെ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുക. g = 10 മീ/സെക്കൻഡ്2
ചർച്ച
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
h = -100 മീറ്റർ
vo = 20മി/സെ
ഗ്രാം = -10 മീ/സെ2
ചോദിച്ചു:
(എ) സമയ ഇടവേള (ടി)
(ബി) അന്തിമ വേഗത (വിt)
ഉത്തരം :
(എ) സമയ ഇടവേള (ടി)
h = -100 മീറ്റർ (നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ മാർബിളിന്റെ അവസാന സ്ഥാനം മാർബിളിന്റെ പ്രാരംഭ സ്ഥാനത്തിന് താഴെയാണ്), vo = 20 മീ/സെക്കൻഡ് (ആരംഭ പ്രവേഗത്തിന്റെ ദിശ മുകളിലേക്കോ പ്രാരംഭ ചലനത്തിന്റെ ദിശ മുകളിലേക്കോ ആയതിനാൽ പോസിറ്റീവ്), g = -10 മീ/സെക്കൻഡ്2 (ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം താഴേക്കായതിനാൽ നെഗറ്റീവ്).
സമയത്തിന് നെഗറ്റീവ് മൂല്യം ഉണ്ടാകാൻ പാടില്ല, അതിനാൽ t ഉപയോഗിക്കുന്നു.2 = 6,9 സെക്കൻഡ്.
(ബി) അന്തിമ വേഗത
നൽകിയിരിക്കുന്ന h, vo ജി, ചോദിച്ചു വിt, അതിനാൽ മൂന്നാമത്തെ ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക.
3. ബോൾ A യെ 10 ms -1 വേഗതയിൽ ലംബമായി മുകളിലേക്ക് എറിയുന്നു . ഒരു സെക്കൻഡിനുശേഷം, അതേ പോയിന്റിൽ നിന്ന്, ബോൾ B യെ 25 ms -1 വേഗതയിൽ അതേ പാതയിലൂടെ ലംബമായി മുകളിലേക്ക് എറിയുന്നു . ബോൾ A യെ നേരിടുമ്പോൾ B യുടെ ഉയരം...
എ. 0,20 മീ.
ബി. 4,80 മീ
സി. 5,00 മീ
ആഴം 5,20 മീ.
കിഴക്ക് 31,25 മീ.
ചർച്ച
മുകളിലേക്കുള്ള ലംബ ചലനത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുമ്പോൾ , മുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്ന വെക്റ്റർ അളവിന് ഒരു പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നവും, താഴേക്ക് നയിക്കുന്ന വെക്റ്റർ അളവിന് ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നവും നൽകുന്നു.
ഇത് അറിയപ്പെടുന്നത്:
A എന്ന പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v o ) = 10 മീ/സെ.
A എന്ന പന്ത് വായുവിലായിരിക്കുന്ന സമയ ഇടവേള (t) = x
B എന്ന പന്തിന്റെ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം = 25 m/s
B എന്ന ബോൾ വായുവിലായിരിക്കുന്ന സമയ ഇടവേള (t) = x – 1
ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം (g) = -10 m/s 2 (ഗുരുത്വാകർഷണം മൂലമുള്ള ത്വരണം താഴേക്കാണ്, അതിനാൽ അതിന് ഒരു നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നമുണ്ട്)
ചോദ്യം: പന്ത് A യുമായി (h) കൂട്ടിമുട്ടുമ്പോൾ B ബോൾ എത്തുന്ന ഉയരം
നിലവിലുള്ള അളവുകൾ പ്രാരംഭ പ്രവേഗം (v o ), ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം (g), ഉയരം (h), സമയ ഇടവേള (t) എന്നിവയാണ്, അതിനാൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന സൂത്രവാക്യം:
h = v o t + ½ gt 2
കണ്ടുമുട്ടണമെങ്കിൽ, രണ്ട് പന്തുകളുടെയും ഉയരം തുല്യമായിരിക്കണം.
h A = h B
vo t + ½ gt 2 = vo t + ½ gt 2
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25 (x-1) – 5 (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5 (x 2 -2x+1)
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5x 2 + 10x – 5
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x 2 + 5x 2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1,2 സെക്കൻഡ്
B എന്ന പന്ത് എയുമായി കൂട്ടിയിടിക്കുന്നതിന് മുമ്പുള്ള സമയ ഇടവേള = 1,2 സെക്കൻഡ്.
A എന്ന പന്തുമായി ഏറ്റുമുട്ടുന്നതിന് മുമ്പ് B എന്ന പന്ത് വായുവിലായിരിക്കേണ്ട സമയ ഇടവേള = 1,2 സെക്കൻഡ് – 1 സെക്കൻഡ് = 0,2 സെക്കൻഡ്.
പന്ത് A യെ B (h) യുമായി കൂട്ടിയിടിക്കുമ്പോൾ അത് എത്തുന്ന ഉയരം:
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) 2 = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 മീറ്റർ
പന്ത് A (h) യുമായി കൂട്ടിയിടിക്കുമ്പോൾ B എന്ന പന്ത് എത്തുന്ന ഉയരം:
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) 2 = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 മീറ്റർ
ശരിയായ ഉത്തരം ബി ആണ്.
മുകളിലേക്കുള്ള ലംബ ചലനത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ചോദ്യങ്ങൾ
1. പന്ത് ലംബമായി മുകളിലേക്ക് എറിയുമ്പോൾ പ്രാരംഭ വേഗത 10 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. പന്തിന്റെ പരമാവധി ഉയരം നിർണ്ണയിക്കുക. g = 10 മീ/സെക്കൻഡ്.2
ഉത്തരം :
h = 5 മീറ്റർ
2. ഒരു മാർബിൾ നിലത്തുനിന്ന് 50 മീറ്റർ ഉയരമുള്ള ഒരു കെട്ടിടത്തിൽ നിന്ന് ലംബമായി മുകളിലേക്ക് എറിയുമ്പോൾ അതിന്റെ പ്രാരംഭ വേഗത 5 മീ/സെക്കൻഡ് ആണ്. (എ) നിലത്ത് എത്താൻ ആവശ്യമായ സമയം (ബി) മാർബിൾ നിലത്ത് എത്തുമ്പോൾ അതിന്റെ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുക. g = 10 മീ/സെക്കൻഡ്2
ഉത്തരം :
(എ) ടി = 3,7 സെക്കൻഡ് (ബി) വിt = 32മി/സെ
[ഇംഗ്ലീഷ്: സ്വതന്ത്ര വീഴ്ചയിൽ മുകളിലേക്കും താഴേക്കും ഉള്ള ചലനം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും ]
