Флуидна динамика – проблеми и решенија

Флуидна динамика – проблеми и решенија

Теорема на Торичели

1. Сад исполнет со вода и има дупка , како што е прикажано на сликата подолу. Ако забрзувањето поради гравитацијата е 10 ms ^-2 , која е брзината на водата низ таа дупка?

Познато:

Висина (в) = 85 см – 40 см = 45 см = 0.45 метри

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ ^s²

Се бара: Брзината на водата (v)

Решение:

Теоремата на Торичели вели дека водата ја напушта дупката со иста брзина како и предмет при слободен пад од иста висина. Висина (в) = 85 см – 40 см = 45 см = 0.45 метри

Брзината на водата се пресметува со помош на равенката за движење на слободен пад :

v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

2. Сад исполнет со вода и има дупка, како што е прикажано на сликата подолу. Ако забрзувањето поради гравитацијата е 10 ms ^-2 , која е брзината на водата низ таа дупка?

Познато:

Висина (в) = 1.5 м – 0.25 м = 1.25 метри

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ ^s²

Се бара: Брзината на водата (v)

Решение:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

3. Сад исполнет со вода и има дупка, како што е прикажано на сликата подолу. Ако забрзувањето поради гравитацијата е 10 ms ^-2 , која е брзината на водата низ таа дупка?

Познато:

Висина (в) = 1 м – 0.20 м = 0.8 метри

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ ^s²

Се бара: Брзината на водата (v)

Решение:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

4. Сад исполнет со вода и има дупка, како што е прикажано на сликата подолу. Ако забрзувањето поради гравитацијата е 10 ms ^-2 , која е брзината на водата низ таа дупка?

Познато:

Висина (в) = 20 см = 0.2 метри

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/ ^s²

Се бара: Брзината на водата (v)

Решение:

5. Сад исполнет со вода и има две дупки , како што е прикажано на сликата подолу. Кој е односот на _x1 и _x2?

Решение

Временски интервал на слободниот пад на водата од дупка 1:

h = 1/2 на ²

0.8 = 1/2 (10) ^t2

0.8 = 5 ^t2

t2 = 0.8 / 5 = ^0.16

t = 0.4 секунди

Временски интервал на слободниот пад на водата од дупка 2:

h = 1/2 на ²

0.5 = 1/2 (10) ^t2

0.5 = 5 ^t2

t2 = 0.5 / 5 = ^0.1

t = √0.1 секунда

Хоризонтално растојание (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 метри

x ₂ = v ₂ t ₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 метар

Односот на x ₁ до x ₂ :

x _{1 :} x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

Равенката на континуитет

6. Водата тече низ цевка со различен дијаметар, од A до B, а потоа до C. Односот на A до C е 8:3. Ако брзината на водата во цевката A е v, која е брзината на водата во цевката C?

Познато:

Површина на А (А_A) = 8

Површина на C (A _C ) = 3

Брзината на водата во цевката А (v _A ) = v

Се бара: Брзината на водата во цевката C (v _C )

Решение:

Равенката на континуитет:

A _A v _A = A _C v _C

8 V = 3 V _C

v _C = 8/3 v

7. Ако брзината на водата во цевка со дијаметар од 12 cm е 10 cm/s, која е брзината на водата во цевка со дијаметар од 8 cm?

Познато:

Дијаметар 1 (d1 ₎ = 12 см, радиус 1 (r1 ₎ = 6 см

Дијаметар 2 (d2 ₎ = 8 см, радиус 2 (r2 ₎ = 4 см

Брзината на водата 1 (v ₁ ) = 10 cm/s

Се бара: Брзината на водата 2 (v ₂ )

Решение:

Плоштина 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π cm ²

Плоштина 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π cm ²

Равенката на континуитет:

А ₁ v ₁ = А ₂ v ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v ₂ = 360/16

v2 = 22.5 cm/ _s

8. Вода тече низ цевка со различен дијаметар, како што е прикажано на сликата подолу. Ако површината 1 (A1 ₎ = 8 cm2 ^, A2 ₌ 2 cm2 ^и брзината на водата во цевката 2 = v2 ₌ 2 m/s, тогаш која е брзината на водата во цевката 1 = _v1?

Познато:

Област 1 (А₁) = 8 см²

Површина 2 (A2 ₎ = 2 ^cm2

Брзина на водата во цевката 2 (v2 ₎ = 2 m/s

Се бара: брзината на водата во цевка 1 (v ₁ )

Решение:

Равенката на континуитет:

А ₁ v ₁ = А ₂ v ₂

8 v ₁ = (2)(2)

8 наспроти ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 м/с

9. Ако дијаметарот на поголемата цевка е 2 пати поголем од дијаметарот на помалата цевка, која е брзината на флуидот кај помалата цевка?

Познато:

Дијаметар на поголемата цевка (d₁) = 2

Радиус на поголемата цевка (r ₁ ) = ½ d ₁ = ½ (2) = 1

Површина на поголемата цевка ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Дијаметар на помалата цевка (d² ₎ = 1

Радиус на помалата цевка (r² ₎ = ½ d² ₌ ½ (1) = ½

Површина на помалата цевка ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

Брзината на флуидот на поголемата цевка ( _v1 ) = 4 m/s

Се бара: Брзината на течноста кај помалата цевка ( v ₂ )

Решение:

Равенката на континуитет:

А ₁ v ₁ = А ₂ v ₂

π 4 = ¼ π (v ₂ )

4 = ¼ ( _v2 )

v2 = 8 м/ _с

Бернулиев принцип и равенки

10. Водата се пумпа со компресор од 120 kP кој влегува во долната цевка (1) и тече нагоре со брзина од 1 m/ s. Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/ s , а густината на водата е 1000 kg/m ^-3 . Колкав е притисокот на водата на горната цевка (II ).

Познато:

Радиус на долната цевка (r₁) = 12 см

Радиус на долната цевка (r2 ₎ = 6 см

Притисок на водата во долната цевка (p1 ₎ = 120 kPa = 120,000 Паскали

Брзината на водата во долната цевка (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Висината на долната цевка (h ₁ ) = 0 m

Висината на горната цевка (h ₂ ) = 2 m

Забрзување поради гравитација (g) = 10 ms ^-2

Густина на водата = 1000 kg.m ^-3

Се бара: Притисок на вода во цевка 2 (стр. ₂ )

Решение:

Брзината на водата во цевка 2 се пресметува со равенката на континуитет:

Притисокот на водата во цевка 2 се пресметува со помош на Бернулиевата равенка:

11. Голема цевка 5 метри над земјата и мала цевка 1 метар над земјата. Брзината на водата во голема цевка е 36 km/h со притисок од 9.1 x 10 ⁵ Pa, додека притисокот во малата цевка е 2.10 ⁵ Pa. Колкава е брзината на водата во малата цевка? Густина на водата = 10 ³ kg/m ³

Познато:

Притисок на водата во големата цевка (p₁) = 9.1 x 10⁵ Паскал = 910,000 Паскали

Притисок на водата во малата цевка (p² ₎ = 2 x 105 ^{Паскали} = 200,000 Паскали

Брзина на водата во големата цевка (v1 ₎ = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s

Висината на големата цевка (h ₁ ) = -4 метри

Висината на малата цевка (h² ₎ = 0 метри

Забрзување поради гравитација (g) = 10 ms ^-2

Густина на водата = 1000 кг/ ^м3

Се бара: Брзината на водата во малата цевка (v ₂ )

Решение:

Брзината на водата во малата цевка (v2 ₎ се пресметува со помош на Бернулиевата равенка:

12. Цевка со радиус од 15 cm поврзана со друга цевка со радиус од 5 cm. Двете се во хоризонтална положба. Брзината на протокот на вода во големата цевка е 1 m/s при притисок од 105 ^N / m2 . Колкав е притисокот на водата на малата цевка (1 g cm ^-3 )^?

Познато:

Радиус на големата цевка (r ₁ ) = 15 cm = 0.15 m

Радиус на малата цевка (r2 ₎ = 5 cm = 0.05 m

Притисокот на водата во големата цевка (p ₁ ) = 10 ⁵ N m ^-2 = 100.000 N m ^-2

Брзината на водата во големата цевка (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Забрзување поради гравитација (g) = 10 ms ^-2

Густина на водата = 1 gr cm ^-3 = 1000 kg m ^-3

Висинска разлика (Δh) = 0.

Се бара: Притисок во малата цевка (стр. ₂ )

Решение:

Брзината на водата во цевка 2 се пресметува со помош на равенката на континуитет:

Притисокот на водата во малата цевка (p2 ₎ се пресметува со помош на Бернулиевата равенка:

1. Што е динамика на флуиди?
   • Одговор: Динамиката на флуидите е гранка на физиката што го проучува движењето на флуидите (течности и гасови) и силите што дејствуваат врз нив. Ги опфаќа принципите и равенките што опишуваат како флуидите течат, комуницираат со границите на цврстите тела и влијаат едни врз други.
2. Која е разликата помеѓу ламинарен и турбулентен проток?
   • Одговор: Ламинарниот тек се карактеризира со мазни, паралелни слоеви на течност што се движат по уредни патеки. Турбулентниот тек, од друга страна, е хаотичен, со вртлози, вирови и брзи флуктуации. Турбуленцијата генерално се јавува при големи брзини или во канали со неправилна форма.
3. Како е важен концептот на вискозитет во динамиката на флуидите?
   • Одговор: Вискозитетот го мери отпорот на флуидот на смолкнување или проток. Течностите со висок вискозитет (како медот) се спротивставуваат на протокот повеќе од течностите со низок вискозитет (како водата). Во динамиката на флуидите, вискозитетот игра клучна улога во одредувањето на природата на протокот на флуидот, дисипацијата на енергијата и силите на отпор.
4. Кој е Бернулиевиот принцип?
   • Одговор: Бернулиевиот принцип наведува дека при постојан проток, збирот од енергијата на притисокот, кинетичката енергија и потенцијалната енергија по единица волумен останува константен. Поточно, кога брзината на флуидот е голема, притисокот е низок и обратно.
5. Како принципот на подигнување во аеродинамиката е поврзан со динамиката на флуидите?
   • Одговор: Подигнувањето на крилото на авионот може да се објасни со помош на Бернулиевиот принцип и Њутновиот трет закон. Како што воздухот тече над крилото, тој се движи побрзо преку закривената горна површина отколку преку долната, создавајќи разлика во притисокот. Оваа разлика во притисокот, во комбинација со надолу отклонувањето на воздухот од страна на крилото, резултира со сила нагоре или подигнување.
6. Која е равенката на континуитет во динамиката на флуидите?
   • Одговор: Равенката на континуитет наведува дека производот од површината на напречниот пресек (A) на протокот и неговата брзина (v) останува константен по должината на струјната линија во постојан проток. Математички, A₁​v_1​=A₂​v₂​, Каде што A_1​ A₂​ се површини на пресек и v₁​ v_2​ се брзините во две точки по должината на линијата на струјата.
7. Каква улога игра Рејнолдсовиот број во динамиката на флуидите?
   • Одговор: Рејнолдсовиот број е бездимензионална величина што помага да се предвиди режимот на проток (ламинарен, преоден или турбулентен) во динамиката на флуидите. Се дефинира како однос на инерцијалните сили кон вискозните сили и зависи од фактори како што се брзината на флуидот, карактеристичната должина и својствата на флуидот.
8. Како дејствува силата на отпор врз предметите што се движат во флуид?
   • Одговор: Силата на отпор се спротивставува на движењето на предметот низ флуид. Таа се јавува поради вискозниот отпор на флуидот и разликите во притисокот околу предметот. Големината и природата на отпорот зависат од фактори како што се обликот на предметот, грубоста, брзината и својствата на флуидот.
9. Што е Вентуриевиот ефект?
   • Одговор: Вентуриевиот ефект се однесува на намалувањето на притисокот на флуидот што се јавува кога флуидот тече низ стеснетиот дел од цевката. Како што брзината на флуидот се зголемува во стеснетиот дел (поради зачувувањето на масата), неговиот притисок се намалува според Бернулиевиот принцип.
10. Зошто течноста забрзува кога тече низ тесен дел од цевка или канал?

• Одговор: Ова однесување може да се објасни со принципот на зачувување на масата. При постојан проток, волуменот на течноста што влегува во дел од цевката мора да биде еднаков на волуменот што излегува. Ако цевката е тесна, течноста мора да забрза за да дозволи истиот волумен да помине низ неа за дадено време.