Статија за Бернулисовиот принцип и Бернулисовата равенка
Кога возиме мотор, облеката што ја носиме е отечена наназад. Понекогаш, ако дува силен ветер, вратата може сама да се затвори. Иако ветерот дува надвор од куќата, вратата е внатре во куќата.
Ова може да се објасни со помош на Бернулиевиот принцип. Даниел Бернули (1700-1782) открил принцип што може да се искористи за објаснување на горенаведениот феномен.
Принципот на Бернули
Бернулиевиот принцип вели дека кога брзината на протокот на флуидот е голема, притисокот на флуидот е низок. Обратно, ако брзината на протокот на флуидот е мала, притисокот на флуидот е висок. Кога мотоциклот се движи брзо, брзината на воздухот на предниот и страничниот дел од вашето тело е висока. Така, притисокот на воздухот станува низок. Задниот дел од вашето тело е попречен од предниот дел на вашето тело, па брзината на воздухот на задниот дел од вашето тело не се зголемува. Како резултат на тоа, притисокот на воздухот во задниот дел од вашето тело станува поголем. Бидејќи постои разлика во притисокот на воздухот, каде што во задниот дел од телото притисокот на воздухот е поголем од воздухот, вашата кошула се турка назад, така што вашата облека изгледа надуена наназад.
Што е со вратата од куќата што се затвора кога дува ветер надвор од куќата? Воздухот надвор од куќата се движи побрзо од воздухот во куќата. Како резултат на тоа, воздушниот притисок надвор од куќата е помал од воздушниот притисок во куќата. Бидејќи постои разлика во притисокот, каде што воздушниот притисок во куќата е поголем, вратата се турка надвор. Со други зборови, крилото на вратата се движи од место каде што воздушниот притисок е голем кон место каде што воздушниот притисок е мал.
Бернулиевата равенка
Претходно, учевме за Бернулиевиот принцип. Бернули го развил принципот и квантитативно. За да ја изведеме Бернулиевата равенка, претпоставуваме дека протокот на флуид е стабилен и ламинарен, некомпресиран, вискозитетот е минимален, така што може да се игнорира.
Во дискусијата за равенката на континуитет, дознавме дека брзината на проток на флуид може да варира и во зависност од површината на протокот на проточната цевка. Врз основа на Бернулиевиот принцип опишан погоре, притисокот на флуидот може да варира и во зависност од брзината на проток на флуидот. Притисокот на флуидот може да варира и во зависност од висината на флуидот. Односот помеѓу притисокот, брзината на проток и висината на протокот може да се добие во Бернулиевата равенка.
Бернулиевата равенка е критична бидејќи може да се користи за анализа на летови на авиони, хидроелектрани, цевководни системи итн. За да се изведе Бернулиевата равенка воопшто, претпоставуваме дека флуидот тече низ проточна цевка со пресек кој не е ист, а висината е исто така различна. За да се изведе Бернулиевата равенка, ја применуваме теоремата за работата и енергијата на флуидот во проточната цевка.
Непроѕирната боја во проточната цевка на сликата подолу покажува проток на течност, додека белата боја покажува дека нема течност.
Течноста во пресечната површина 1 (лева страна) тече до L1 и ја принудува течноста во пресекот 2 (десна страна) да се движи до L2 . Бидејќи пресечната површина 2 од десно е помала, брзината на протокот на течноста од десната страна на проточната цевка е поголема (Запомнете ја равенката на континуитет). Ова предизвикува разлика во притисокот помеѓу пресекот 2 (десната страна на проточната цевка) и пресекот 1 (левата страна на проточната цевка) – Запомнете го Бернулиевиот принцип. Течноста што е лево од пресекот 1 дава притисок (P1 ) врз течноста од десно и врши работа:
Тогаш равенката W1 може да се запише:
W 1 = p 1 A 1 L 1
Во дел 2 (десната страна од проточната цевка), работата што се извршува врз течноста е:
W2 = − p2A2L2
Негативен знак означува дека применетата сила е спротивна од насоката на движење. Значи, флуидот врши работа десно од пресекот 2. Понатаму, гравитационата сила врши работа врз флуидот. Во горенаведениот случај, некои маси на флуид се пренесуваат од пресекот 1 до L1 до пресекот 2 до L2 , каде што е волуменот на флуидот во пресекот 1 (A1L1 ) = волумен на флуидот во пресекот 2 (A2L2 ) . Работата што ја врши гравитацијата е:
W3 = − mg ( h2 − h1 )
W3 = − mgh2 + mgh1 )
W 3 = mgh 1 − mgh 2
Негативен знак е предизвикан од течењето на флуидот нагоре, спротивно на насоката на гравитацијата. Според тоа, нето работата извршена врз флуидот е:
W = W 1 + W 2 + W 3
W = P1 A1 L1 - П2 A2 L2 + мгх1 - мгх2
Теоремата за работа-енергија наведува дека нето работата извршена на еден систем е иста како и промената на кинетичката енергија. Според тоа, можеме да ја замениме работата (W) со промените на кинетичката енергија (EK2 – EK1 ).
Горенаведената равенка може повторно да се запише:
W = P1 A1 L1 - П2 A2 L2 + мгх1 - мгх2
EK2 ‐ ЕК1 = P1 A1 L1 - П2 A2 L2 + мгх1 - мгх2
1⁄2 мв22 – 1⁄2 мв12 = P1 A1 L1 - П2 A2 L2 + мгх1 - мгх2
Течната маса што тече до L1 во пресек А1 = масата на флуидот што тече до L2 (пресек А2Масата на течноста, да речеме m, има волумен од A1 L1 И А2 L2 каде што1 L1 = А.2 L2 (L2 е подолго од L1).
Сега го заменуваме m во горната равенка со m = ρ AL:
Ова е Бернулиевата равенка. Бернулиевата равенка е изведена врз основа на принципот на работа-енергија, така што е форма на запазување на енергијата.
P = притисок, ρ = густина, v = брзина на флуидот, g = забрзување на гравитацијата, h = висина на цевката над земјата.
Левиот и десниот сегмент од Бернулиевата равенка погоре можат да се однесуваат на две точки насекаде по должината на проточната цевка, така што можеме да ја препишеме горенаведената равенка во:
Сега да ја разгледаме Бернулиевата равенка за некои случаи.
Бернулиева равенка во статички флуиди
Посебниот случај на Бернулиевата равенка е за статички флуид, каде што флуидот нема брзина. Според тоа, v 1 = v 2 = 0. Во случај на статичен флуид, можеме да ја формулираме Бернулиевата равенка како:
Ако h2 – h1 = h, оваа равенка може да се запише како:
p 1 − p 2 = ρ g (h 2 − h 1 )
p 1 − p 2 = ρgh
Бернулиева равенка на цевка со иста висина
Ако висината на цевката е иста, Бернулиевата равенка се менува во:
