Теорема на Торичели – проблеми и решенија

1. Цевка со висина од 100 см полна со вода. Дупката Q се наоѓа на 10 см над земјата. Колкаво е хоризонталното растојание (x)?

Познато: Теорема на Торичели – проблеми и решенија 1

Растојание помеѓу дупката и површината на водата (h) = 100 cm – 10 cm = 90 cm = 0.9 m

Забрзување поради гравитацијата (g) = 10 m/s²

Сакаше: Растојание од x

Решение:

Брзината на протокот на вода во дупката

v= забрза, g = забрзување поради гравитацијата, h = растојанието помеѓу дупката и површината на водата

Брзината на протокот на вода во дупката:

Време во воздух

Теорема на Торичели – проблеми и решенија 4 Движењето на водата од дупката до земјата е движење на проектилотДвижењето на проектилот може да се разбере со анализа на хоризонталните и вертикалните компоненти на движењето одделно. Движењето x се случува со константна брзина, а движењето y се случува со константно забрзување на гравитацијата.

Во овој проблем, вертикално движење анализирано како движење на слободен пад.

Пресметајте го времето во воздух користејќи ја равенката на движење на слободен пад.

Познато:

Висината на дупката (y) = 10 cm = 0.1 m

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s²

Барани: Временски интервал (t)

Решение:

y = 1/2 gt²

0.1 = 1/2 (10) t²

0.1 = 5 т²

t²= 0.1/5

t²= 0.02

t = √0.02 секунди

Хоризонтално растојание (x):

Познато:

Почетната брзина (v_o = v_ox) = 3√2 м/с

Време во воздух (t) = √0.02 секунди

Барани: Хоризонталното растојание (x)

Решение:

v = x / t

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 метри

2. Резервоар со вода со висина од 1 метар. Во точката P има дупка. Колкава е брзината на протокот на вода во дупката? Забрзувањето поради гравитацијата е 10 m/s?².

Видете исто така Микрометарска завртка - проблеми и решенија

Познато:

Растојание помеѓу дупката и површината на водата (h) = 100 cm – 80 cm = 20 cm = 0.2 m Теорема на Торичели – проблеми и решенија 5

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s²

Сакаше: Брзина на протокот на вода во дупката (v)

Решение:

Брзината на протокот на вода во дупката:

3. Големе-када содржи вода и има чешма како што е прикажано на сликата подолу. Ако g = 10 ms^-2, тогаш брзината на водата од чешмата е…

Познато: Теорема на Торичели 10

Висина (в) = 85 см – 40 см = 45 см = 0.45 метри

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s²

Сакаше: Брзина на водата (v)

Решение:

TТеоремата на Оричели вели дека брзината на водата низ дупка оддалечена h од површината на водата е еднаква на брзина на слободен падИНГ вода од висина од h.

Брзината на водата се пресметува со помош на формулата за движење на слободен падa v_t² = 2 гх

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v_t = √9 = 3 м/с

4. A када исполнет со вода и на ѕидот има дупка (види слика подолу). Брзината на водата што излегува од дупката е… (g = 10 ms^-2)

Познато: Теорема на Торичели 11

Висина (в) = 1.5 м – 0.25 м = 1.25 метри

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s²

Барани: Sбрзина на водата (V)

Решение:

v_t² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v_t = √25 = 5 м/с

5. Резервоар со вода длабока до 1 метар (g = 10 ms^-2) и на ѕидот има дупка за протекување (видете слика подолуБрзината на водата што излегува од дупката е...

Видете исто така Гравитациска потенцијална енергија – проблеми и решенија

Познато:

Висина (в) = 1 м – 0.20 м = 0.8 метри Теорема на Торичели 12

Забрзување поради гравитација (g) = 10 m/s²

Барани: Sбрзина на водата (V)

Решение:

v_t² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v_t = √16 = 4 м/с

Што опишува теоремата на Торичели?
- Одговор: Теоремата на Торичели ја поврзува брзината на флуидот што тече од отвор со висината на флуидниот столб над отворот, претпоставувајќи стабилен, невискозен (без вискозитет) и некомпресибилен проток.

Како математички се изразува теоремата на Торичели?
- Одговор: Теоремата се изразува како $v = \sqrt 2 g h$ , Каде што $v$ е брзината на истекување, $g$ е забрзувањето поради гравитацијата, и $h$ е висината на течниот столб над отворот.
Под кои претпоставки е изведена теоремата на Торичели?
- Одговор: Теоремата претпоставува дека флуидот е некомпресибилен и невискозен, протокот е стабилен и нема дополнителна енергија додадена или одземена од флуидот.
Ако еден сад има две дупки на различни длабочини, како ќе се споредат брзините на флуидите што излегуваат од дупките?
- Одговор: Течноста што излегува од дупката поблиску до основата ќе има поголема брзина од течноста од повисоката дупка. Ова е затоа што притисокот (а со тоа и потенцијалната енергија) е поголем на поголеми длабочини.
Зошто брзината на истекување не зависи од обликот или пресечната површина на садот?
- Одговор: Теоремата на Торичели ја зема предвид само потенцијалната енергија поради висината на течниот столб над отворот. Обликот на садот не ја менува оваа висина, па затоа брзината на истекување останува иста.
Како се разликува вистинската брзина на флуидот што тече од отворот од предвидувањето направено со теоремата на Торичели во ситуации од реалниот свет?
- Одговор: Во реални ситуации, фактори како што се вискозитетот на течноста, турбуленцијата и обликот на отворот можат да влијаат на вистинската брзина, честопати правејќи ја помала од она што го предвидува теоремата на Торичели.
Каква е врската помеѓу теоремата на Торичели и зачувувањето на енергијата?
- Одговор: Теоремата на Торичели е изведена од правилото за зачувување на механичката енергија. Таа ја изедначува потенцијалната енергија на површината на флуидот со кинетичката енергија на отворот.
Ако на самиот врв од сад исполнет со течност има отвор, како Торичелиовата теорема ја опишува брзината на истекување?
- Одговор: Висината $h$ над отворот би била нула, па според теоремата на Торичели, брзината на истекување би била нула.
Како присуството на атмосферски притисок влијае врз предвидувањата на теоремата на Торичели?
- Одговор: Теоремата на Торичели претпоставува дека садот е отворен кон атмосферата, и затоа атмосферскиот притисок дејствува подеднакво низ површината на флуидот. Овој притисок се поништува кога се зема предвид разликата во притисокот по висината на флуидот, па затоа теоремата останува валидна.
Што се случува со брзината на истекување кога се намалува количината на течност во садот?

Одговор: Како што нивото на течноста се намалува, висината $h$ над отворот се намалува. Според теоремата на Торичели, брзината на истекување би се намалила како $v = \sqrt 2 g h$ .

Видете исто така Динамика на ротациони движења – проблеми и решенија

Овие прашања и одговори ги истражуваат основите, импликациите и примените на теоремата на Торичели во динамиката на флуиди.