Вкрстениот производ на два вектори, на пример вектори A и B, се запишува како A x B ( A cross B ). Вкрстениот производ се нарекува векторски производ бидејќи резултатот од ова множење дава векторска величина.
На пример, векторот А и векторот Б изгледаат како на сликата подолу.
Да се дефинира накрсниот производ помеѓу вектори A dan B (A x B), го цртаме векторот A dan B како што е прикажано на сликата погоре, а исто така илустрирано векторски компоненти B е нормално на A, што е еднакво на B sin theta.
Така, можеме да ја дефинираме големината на накрсниот производ на векторите. A dan B (A x B) како производ од големината на векторот A со векторски компоненти B нормално на векторот A.
Што ако го претвориме A x B во B x A?
Прво, ги цртаме векторите B и A и компонентите на векторот A кои се нормални на B.
Врз основа на оваа слика, можеме да го дефинираме накрсниот производ помеѓу векторите B dan A (B x A) како производ од големината на векторот B со векторски компоненти A нормално на векторот BМатематички напишано:
Насока на вкрстено множење A x B
Вкрстениот производ е векторски производ, па резултатот има и магнитуда и насока. Магнитудата на векторски производ е изведена погоре; сега треба да ја одредиме неговата насока. За да ја одредиме насоката на A x B , прво ги цртаме векторите A и B како што е прикажано подолу. Ги поставуваме овие два вектори на рамнина.
Крстно множење A x B е дефиниран како вектор нормален на рамнината во која векторот A dan B се наоѓа. Големината е иста како AB без тетка. Ако C = A x B тогаш C = AB без тетка
Насоката на C е нормална на рамнината во која лежат векторите A и B. Можеме да го користиме правилото за десна рака за да ја одредиме насоката на C. Ако ги држиме прстите во насока спротивна од стрелките на часовникот, тогаш насоката на C е во иста насока како и палецот насочен нагоре.
Насока на вкрстено множење B x A
За да ја одредиме насоката B x A , прво ги цртаме векторите B и A како што е прикажано подолу. Ги поставуваме овие два вектори во рамнина.
Ако C = B x A тогаш C = БА син тета.
Насоката на C е нормална на рамнината во која лежат векторите B и A. Можеме да го користиме правилото за десна рака за да ја одредиме насоката на C. Ако ги држиме прстите во насока на стрелките на часовникот, тогаш насоката на C е иста како насоката на палецот насочен надолу.
A x B не е еднакво на B x AВкрстениот производ резултира со векторска величина, која покрај тоа што има величина, има и насока. Во горенаведената капка, насоката A x B спротивна насока на B x A.
Некои работи за вкрстеното множење што треба да ги знаете:
1. Вкрстеното множење е антикомутативно.
A x B = – B x A
Негативниот знак покажува дека насоката на B кај A x B е спротивна на насоката на B кај B x A.
2. Ако двата вектори се нормални еден на друг , формираниот агол е 90 ° . Sin 90 ° = 1. Според тоа, големината на попречниот производ помеѓу векторите A и B ќе изгледа вака:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 o = BA
3. Ако двата вектори се во иста насока, тогаш формираниот агол е 0 o.
Sin 0 o = 0. Според тоа, вредноста на накрсниот производ помеѓу векторите A и B ќе изгледа вака.
A x B = AB sin тета = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
