Векторите не се обични броеви, па затоа обичното множење не може директно да се примени на нив. Мора да користиме векторски множење. Постојат два вида векторски множење: множење со точки и вкрстено множење. Точкестото множење се нарекува и скаларно множење бидејќи произведува скаларна величина. Вкрстеното множење се нарекува и векторски множење бидејќи произведува векторска величина. На пример, постојат два вектори, имено A dan BСкаларно множење на вектори A dan B наведено со АБ КБидејќи арената користи точкаста нотација, ова множење се нарекува производ со точкиВекторско множење на A dan B наведено со A x ББидејќи користи нотација x, тогаш ова множење се нарекува вкрстено множење.
На пример, даден е векторот A dan B како што е прикажано на сликата подолу. Точкестиот производ помеѓу векторите A dan B напишано како АБ (A титик B).
Да се дефинира точкест производ на вектори A dan B (АБ), прикажан вектор A и вектори B yшто формира агол θ. Потоа цртаме проекција на векторот B кон насоката на векторот AОваа проекција е компонента на векторот B што е паралелно со векторот A, што е со иста големина како B cos θ.
Така, дефинираме АБ како голем вектор A помножено со компонентите на векторот B што е паралелно со AМатематички можеме да го напишеме на следниов начин:
AB cos θ е обичен број (скалар). Затоа, точкестиот производ се нарекува и скаларен производ. Што ако точкестиот производ помеѓу векторите A dan B обратно кон БА ? пред да дефинираме БА, прво ја цртаме проекцијата на векторот A на вектори Б (видете ја сликата подолу).
Врз основа на оваа слика, можеме да дефинираме БА како голем вектор B помножено со компонентите на векторот A што е паралелно со BМатематички можеме да го напишеме на следниов начин:
Резултат од производот Dot АБ = AB cos θ и резултатот од точкестиот производ БА = BA cos θ. Бидејќи AB cos θ = BA cos θ, тогаш се применува АБ = БА
Некои работи за множење со точки што треба да ги знаете:
1. Точкестиот производ го задоволува комутативниот закон.
АБ = БА
2. Точкестиот производ го задоволува дистрибутивниот закон.
А. (Б + В) = АБ + АЦ
3. Ако векторите A и B се нормални еден на друг, тогаш точкестиот производ AB = 0
Кога векторот A dan B нормални една на друга, тогаш формираниот агол е 90°oКос 90o = 0. Така: АБ = AB cos тетка = AB cos 90o = 0. Од друга страна, БА = BA cos тетка = BA cos 90o = 0
4. Ако векторот А и векторот Б се во иста насока , тогаш AB = AB cos 0 o = AB
Кога векторот A dan B во иста насока, тогаш формираниот агол е 0oCos 0 = 1. Така, АБ = AB cos тетка = AB cos 0o = ABНапротив БА = BA cos тетка = BA cos 0o = BA
(Не треба да се мешате со AB dan BAГолем AB = голем BAНа пример, големината на векторот A = 2. големина на векторот B = 3. потоа АБ = 2.3 = 6; ова е исто како БА = 3.2 = 6.
5. Друг услов за два вектори во иста насока, ако A = B тогаш добиваме AA = A 2 или BB = B 2
6. Ако векторите A и B се во спротивни насоки (кога два вектори се во спротивни насоки, формираниот агол е 180º) , тогаш резултатот од множењето AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Пример за проблеми:
Векторот А има магнитуда од 4 единици, а векторот Б има магнитуда од 3 единици. Определете го точкестиот производ на двата вектори ако аглите што ги формираат двата вектори се 60º, 90º и 180º.
Дискусија
Бидејќи AB = BA , можеме да избереме да користиме било кој од нив. На пример, користиме AB
AB = AB cos theta
Големината на A = 4 единици, а големината на B = 3 единици.
