Fitaovana fampitomboana miampita mampiasa singa vektora tokana
Afaka manao kajy mivantana ny vokatra mifanipaka isika raha fantatsika ny singa ao amin'ireo vektôra. Mitovy amin'ny vokatra teboka ny fomba fiasa . Voalohany, ampitombointsika ny vektôra i , j , ary k . Aotra ny vokatra vektôra eo amin'ireo vektôra mitovy.
i x i = j x j = k x k = 0
Amin'ny firesahana ny fampitoviana fampitomboana vektôra azo teo aloha (A x B = AB tsy misy θ) ary ny toetra manohitra ny fiovaovan'ny fifandimbiasan'ny fampitomboana vektôra (A x B = - B x A), dia mahazo isika:
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
Ankehitriny dia asehontsika amin'ny alalan'ny singan'izy ireo ny vektôra A sy B , zarazaraina ny vokatra azo avy amin'izy ireo ary ampiasaina ny vokatra avy amin'ny vektôra tokana.
A x B= (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
SATRIA i x i = j x j = k x k = 0 Dan i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, koa:
A x B = AxBx (0) + AxBy (k) Ax Bz (-j)
AyBx (-k) AyBy (0) + AyBz (i)
AzBx (j) AzBy (-i) AzBz (0)
A x B = AxBy (k) Ax Bz (-j)
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
Az B x ( j ) + Az B y ( -i )
A x B = AxBy (k) Ax Bz (-j) AyBx (-k) AyBz (i) AzBx (j) AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - Ax Bz)j + (AxBy - AyBx )k
Raha C = A x B dia toy izao manaraka izao ny singa ao amin'ny C :
Cx = A y B z – A z B y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
