Tsy isa tsotra ny vektôra, ka tsy azo ampiharina mivantana amin'izy ireo ny fampitomboana tsotra. Tsy maintsy mampiasa fampitomboana vektôra isika. Misy karazany roa ny fampitomboana vektôra: ny fampitomboana teboka sy ny fampitomboana miampita. Ny fampitomboana teboka dia antsoina koa hoe fampitomboana scalar satria mamokatra habe scalar izy io. Ny fampitomboana miampita dia antsoina koa hoe fampitomboana vektôra satria mamokatra habe vektôra izy io. Ohatra, misy vektôra roa, dia ny A Dan BFampitomboana scalar ny vektôra A Dan B voalaza miaraka amin'ny AB KKoa satria mampiasa fanamarihana teboka ny kianja filalaovana, ity fampitomboana ity dia antsoina hoe vokatra tebokaFampitomboana vektôra an'ny A Dan B voalaza miaraka amin'ny A x BSatria mampiasa fanamarihana izy io x, dia antsoina hoe fampitomboana mifanipaka io fampitomboana io.
Ohatra, raha omena ny vektôra A Dan B araka ny aseho amin'ny sary etsy ambany. Ny vokatra teboka eo anelanelan'ny vektôra A Dan B nosoratana ho AB (A titik B).
Mba hamaritana ny vokatra teboka amin'ny vektôra A Dan B (AB), vektôra aseho A ary vektôra B yizay mamorona zoro θ. Manaraka izany dia manao ny projection an'ny vector isika B mankany amin'ny lalana mankany amin'ny vektôra AIty projection ity dia singa iray ao amin'ny vecteur B izay mifanitsy amin'ny vektôra A, izay mitovy habe amin'ny B Kosy θ.
Noho izany, faritantsika AB toy ny vektôra lehibe A ampitomboina amin'ny singa vektôra B izay mifanitsy amin'ny AAzontsika soratana ara-matematika toy izao manaraka izao izany:
AB Kosy θ isa tsotra (skalar). Noho izany, ny vokatra teboka dia antsoina koa hoe vokatra skalar. Ahoana raha toa ka ny vokatra teboka eo anelanelan'ny vektôra A Dan B niova ho BA alohan'ny hamaritantsika BA, aloha dia manao ny projection an'ny vector isika A ho an'ny vectors B (jereo ny sary etsy ambany).
Mifototra amin'ity sary ity, afaka mamaritra isika BA toy ny vektôra lehibe B ampitomboina amin'ny singa vektôra A izay mifanitsy amin'ny BAzontsika soratana ara-matematika toy izao manaraka izao izany:
Vokatra vokatra teboka AB = AB Kosy θ ary ny vokatry ny vokatra teboka BA = BA Kosy θ. SATRIA AB Kosy θ = BA Kosy θ, dia mihatra izany AB = BA
Zavatra vitsivitsy momba ny fampitomboana teboka tokony ho fantatrao:
1. Manatanteraka ny lalàn'ny fifandimbiasana ny vokatra teboka.
AB = BA
2. Manatanteraka ny lalànan'ny fizarana ny vokatra teboka.
A. (B + C) = AB + AC
3. Raha toa ka ny vektôra A Dan B mifanitsy mifanitsy, avy eo ny vokatry ny vokatra teboka AB = 0
Rehefa ny vektora A Dan B mifanitsy mifanitsy, dia 90 ny zoro miforonao. Kos 90o = 0. Noho izany: AB = AB Kosy tit = AB ny 90o = 0. Etsy ankilany, BA = BA Kosy tit = BA ny 90o = 0
4. Raha toa ka ny vektôra A ary vektôra B Tokan-jotra, maka AB = AB ny 0o = AB
Rehefa ny vektora A Dan B amin'ny lalana mitovy, dia 0 ny zoro miforonao. Cos 0 = 1. Noho izany, AB = AB Kosy tit = AB ny 0o = AB. Mifanohitra amin'izay aza BA = BA Kosy tit = BA ny 0o = BA
(Tsy tokony hafangaro amin'ny AB Dan BALehibe AB = lehibe BAOhatra, ny haben'ny vektôra A = 2. haben'ny vektôra B = 3. dia AB = 2.3 = 6; mitovy amin'ny BA = 3.2 = 6.
5. Fepetra iray hafa ahafahan'ny vektôra roa mitovy lalana, raha A=B dia azo avy eo AA = A2 na BB =B2
6. Raha toa ka ny vektôra A Dan B mifanohitra amin'ny lalana (Rehefa mifanohitra ny lalana roa dia 180º ny zoro miforona), avy eo ny vokatry ny fampitomboana AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Ohatra amin'ny olana:
Vektera iray A manana halehibe 4 ary vektôra B manana singa 3. Fantaro ny vokatra teboka (dot product) an'ireo vektôra roa raha toa ka 60º, 90º ary 180º ny zoro voaforon'ireo vektôra roa ireo.o
Discussion
SATRIA AB = BA dia afaka misafidy ny hampiasa iray isika. Ohatra, mampiasa isika AB
AB = AB Kosy tit
Lehibe A = 4 singa ary lehibe B = singa 3.
