Vokatra teboka mampiasa singa vektora tokana

Fitaovana fampitomboana teboka mampiasa singa Vektera singa

Afaka manao kajy mivantana ny vokatra skalar isika raha fantatsika ny singa x, y ary z an'ny vektôra. A Dan B (vektora fantatra).

Mba hanaovana vokatra teboka amin'izany fomba izany, dia manao vokatra teboka amin'ny vektôra unit aloha isika, ary avy eo dia maneho ny vektôra A Dan B ho singany, manasaraka ny fampitomboana azy ary mampiasa ny fampitomboana ny vektôra unit-ny.

Vektera iray i, j Dan k mifanitsy mifanitsy, ka manamora ny kajy ho antsika. Amin'ny fampiasana ny fampitoviana fampitomboana scalar izay nalaina etsy ambony (AB = AB Kosy tit) mahazo isika:

aho. aho = j. j = k. k = (1)(1) cos 0 = 1

i. j = i.k = j.k = (1)(1) cos 90^o = 0

Ankehitriny dia asehontsika amin'ny alalan'ny singan'izy ireo ny vektôra A sy B, zarazaraina ny vokatra azo avy amin'izy ireo ary ampiasaina ny vokatra avy amin'ny vektôra tokana.

A . B = A_xi . B_xi + A_xi . B_yj + A_xi . B_zk +

A_yj . B_xi + A_yj . B_yj + A_yj . B_zk +

A_zk . B_xi + A_zk . B_yj + A_zk . B_zk

A . B = A_xB_x (i . i) + A_xB_y (i . j) + A_x B_z (i . k) +

A_yB_x (j . i) + A_yB_y (j . j) + A_yB_z (j . k) +

A_zB_x (k . i) + A_zB_y (k . j) + A_zB_z (k . k)

SATRIA i . i = j . j = k . k = 1 sy i . j = i . k = j . k = 0, dia:

A . B = A_xB_x (1) + A_xB_y (0) + A_x B_z (0) +

A_yB_x (0) + A_yB_y (1) + A_yB_z (0) +

A_zB_x (0) + A_zB_y (0) + A_zB_z (1)

A . B = A_xB_x (1) + 0 + 0 +

0 + A_yB_y (1) + 0 +

0+0+ A_zB_z (1)

_A . B = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z

Mifototra amin'ny vokatry ny kajy ity, dia azo tsoahina fa ny vokatra skalar na ny vokatra teboka amin'ny vektôra roa dia ny fitambaran'ny vokatra avy amin'ny singa mitovy amin'izy ireo.

Ohatra amin'ny Fanontaniana 1:

Vektera lehibe A Dan B 5 sy 4 tsirairay avy, araka ny aseho amin'ny sary etsy ambany. Ny zoro miforona dia 90^oIsao izany vokatra teboka ireo vektôra roa ireo.

Discussion

Alohan'ny hikajiantsika ny vokatra teboka (dot product) an'ny vektôra A sy B, dia mila fantarintsika aloha ny singa ao amin'ny vektôra faharoa.

A_x = (5) cos 0^o = (5) (1) = 5

A_y = (5) sin 0^o = (5) (0) = 0

A_z = 0

B_x = (4) cos 90^o = (4) (0) = 0

B_y = (4) sin 90^o = (4) (1) = 4

B_z = 0

Vector A manana singa vektôra eo amin'ny axe-x ihany ary ny vektôra B manana singa vektôra eo amin'ny axe-y ihany. Aotra ny singa z satria ny vektôra A Dan B dia ao amin'ny planina xy.

Ankehitriny dia kajiana ny vokatra teboka eo anelanelan'ny vektôra A Dan B mampiasa ny fampitoviana vokatra teboka miaraka amin'ny vektôra singa:

_A. B = A_x B_x + A_yB_y + A_zB_z

A. B= (5) (0) + (0) (4) + 0

A. B= 0+0+0

A. B= 0

Andeha hampitahaina amin'ny fomba voalohany izany

AB = AB Kosy tit

AB = (4)(5) kos 90

AB = (4) (5) (0)

AB = 0

Mitovy ihany ny vokany.

Ohatra amin'ny Fanontaniana 2:

^{Vektera lehibe} A Dan B dia 5 sy 4 tsirairay avy, araka ny aseho amin'ny sary etsy ambany. Kajy vokatra teboka ireo vektôra roa ireo, raha 30 ny zoro miforona^o

Discussion

Alohan'ny hikajiantsika ny vokatra teboka (dot product) an'ny vektôra A sy B, dia mila fantarintsika aloha ny singa ao amin'ny vektôra faharoa.

Aotra ny singa z satria ny vektôra A Dan B dia ao amin'ny planina xy.

Ankehitriny dia kajiana ny vokatra teboka eo anelanelan'ny vektôra A Dan B mampiasa ny fampitoviana vokatra teboka miaraka amin'ny vektôra singa:

Ampitahao amin'ny fomba voalohany.