Vokatra teboka mampiasa singa vektora tokana

Fitaovana fampitomboana teboka mampiasa singa vektora tokana

Afaka manao kajy mivantana ny vokatra skalar isika raha fantatsika ny singa x, y ary z an'ny vektôra A sy B (ireo vektôra fantatra).

Mba hanaovana vokatra teboka amin'izany fomba izany, dia manao vokatra teboka amin'ireo vektôra unita aloha isika, aorian'izay dia maneho ny vektôra A sy B ao amin'ny singan'izy ireo, manasaraka ny vokatra ary mampiasa ny vokatra avy amin'ireo vektôra unita.

Mifanindry mifanitsy ireo vektôra singa i , j ary k , ka manamora ny kajikajy. Amin'ny fampiasana ny fampitoviana fampitomboana scalar etsy ambony ( AB = AB cos theta ) dia mahazo isika:

i. i = j. j = k. k = (1)(1) cos 0 = 1

i.j = i.k = j.k = (1)(1) cos 90 ^o = 0

Ankehitriny dia asehontsika amin'ny alalan'ny singan'izy ireo ny vektôra A sy B, zarazaraina ny vokatra azo avy amin'izy ireo ary ampiasaina ny vokatra avy amin'ny vektôra tokana.

A . B = A_xi . B_xi + A_xi . B_yj + A_xi . B_zk +

A_yj . B_xi + A_yj . B_yj + A_yj . B_zk +

A_zk . B_xi + A_zk . B_yj + A_zk . B_zk

A . B = A_xB_x (i . i) + A_xB_y (i . j) + A_x B_z (i . k) +

A_yB_x (j . i) + A_yB_y (j . j) + A_yB_z (j . k) +

A_zB_x (k . i) + A_zB_y (k . j) + A_zB_z (k . k)

SATRIA i . i = j . j = k . k = 1 sy i . j = i . k = j . k = 0, dia:

A . B = A_xB_x (1) + A_xB_y (0) + A_x B_z (0) +

A_yB_x (0) + A_yB_y (1) + A_yB_z (0) +

A_zB_x (0) + A_zB_y (0) + A_zB_z (1)

A. B = A _x B _x (1) + 0 + 0 +

0 + A _y By (1) + 0 ₊

0 + 0 + A _z B _z (1)

_A . B = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z

Mifototra amin'ny vokatry ny kajy ity, dia azo tsoahina fa ny vokatra skalar na ny vokatra teboka amin'ny vektôra roa dia ny fitambaran'ny vokatra avy amin'ny singa mitovy amin'izy ireo.

Ohatra amin'ny Fanontaniana 1:

Vektera lehibe A Dan B 5 sy 4 tsirairay avy, araka ny aseho amin'ny sary etsy ambany. Ny zoro miforona dia 90^oIsao izany vokatra teboka ireo vektôra roa ireo.

Discussion

Alohan'ny hikajiantsika ny vokatra teboka (dot product) an'ny vektôra A sy B, dia mila fantarintsika aloha ny singa ao amin'ny vektôra faharoa.

A _x = (5) cos 0 ^o = (5) (1) = 5

A _y = (5) sin 0 ^o = (5) (0) = 0

Az = ₀

B _x = (4) cos 90 ^o = (4) (0) = 0

B _y = (4) ota 90 ^o = (4) (1) = 4

Bz = ₀

Ny vektor A dia manana singa vektor eo amin'ny axe-x ihany ary ny vektor B dia manana singa vektor eo amin'ny axe-y ihany. Aotra ny singa z satria ny vektor A sy B dia ao amin'ny planina xy.

Ankehitriny dia kajiana ny vokatra teboka eo anelanelan'ny vektôra A sy B amin'ny fampiasana ny fampitoviana vokatra teboka miaraka amin'ny vektôra singa:

_A. B = A_x B_x + A_yB_y + A_zB_z

A. B = (5) (0) + (0) (4) + 0

A. B = 0 + 0 + 0

A. B = 0

Andeha hampitahaina amin'ny fomba voalohany izany

AB = AB cos theta

AB = (4)(5) cos 90

AB = (4) (5) (0)

AB = 0

Mitovy ihany ny vokany.

Ohatra amin'ny Fanontaniana 2:

^{Vektera lehibe} A Dan B dia 5 sy 4 tsirairay avy, araka ny aseho amin'ny sary etsy ambany. Kajy vokatra teboka ireo vektôra roa ireo, raha 30 ny zoro miforona^o

Discussion

Alohan'ny hikajiantsika ny vokatra teboka (dot product) an'ny vektôra A sy B, dia mila fantarintsika aloha ny singa ao amin'ny vektôra faharoa.

Aotra ny singa z satria ny vektôra A sy B dia ao amin'ny planina xy.

Ankehitriny dia kajiana ny vokatra teboka eo anelanelan'ny vektôra A sy B amin'ny fampiasana ny fampitoviana vokatra teboka miaraka amin'ny vektôra singa:

Ampitahao amin'ny fomba voalohany.