Termiskā izplešanās — problēmas un risinājumi

Termiskā izplešanās – problēmas un risinājumi

1. Tērauda loksnei 20 ^° C temperatūrā ir izmēri, kā parādīts attēlā zemāk. Ja tērauda lineārās izplešanās koeficients ir ^10⁻⁶^° C⁻¹ ^, tad kāda ir laukuma izmaiņa 60 ^° C temperatūrā?

Zināms:

Tērauda garums = 40 cm Termiskā izplešanās — problēmas un risinājumi 1

Tērauda platums = 20 cm

Tērauda laukuma sākumvērtība (Ao ₎ = (40)(20) = 800 ^cm²

Lineārās izplešanās koeficients (α) ⁼^10⁻⁶^o C⁻¹

Laukuma izplešanās koeficients (β) = 2 x lineārās izplešanās koeficients (2α) = 2 ^x^10⁻⁶^o C⁻¹

Temperatūras izmaiņas (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Vēlēts: Tērauda laukuma izmaiņas 60 ^° C temperatūrā

šķīdums:

Laukuma izplešanās vienādojums:

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = tērauda laukuma palielinājums, β = laukuma izplešanās koeficients, Ao ₌ sākotnējais laukums, ΔT = temperatūras izmaiņas = galīgā temperatūra – sākotnējā temperatūra

Tērauda laukuma palielināšanās :

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 ) (800) (40) = 0.64 cm

2. Zemāk redzamajā attēlā ir parādīta dzelzs plāksne 20 ^° C temperatūrā. Ja temperatūra tiek paaugstināta līdz 100 ^° C un dzelzs lineārās izplešanās koeficients ir 1.1 x 10⁻⁷ ^°^C⁻¹ , ^tad kāds ir plāksnes galīgais laukums?

Zināms:

Plāksnes garums = 2 m Termiskā izplešanās — problēmas un risinājumi 2

Plāksnes platums = 2 m

Dzelzs sākotnējā platība (Ao ₎ = (2)(2) = 4 ^m2

Dzelzs lineārās izplešanās koeficients (α) = 1.1 ^x^10⁻⁷^o C⁻¹

Dzelzs laukuma izplešanās koeficients (β) = 2 x dzelzs lineārās izplešanās koeficients (2α) = 2.2 ^x^10⁻⁷^o C⁻¹

Temperatūras izmaiņas (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Vēlams : Dzelzs laukums 100 ^° C temperatūrā

šķīdums:

Garuma palielināšanās:

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10⁻⁷ ⁾ (4)(80) = 704 x ^10⁻⁷ = 0,0000704 ^m²

Dzelzs laukums:

Dzelzs laukums = sākotnējais laukums + laukuma pieaugums

Dzelzs laukums = 4 m² ⁺ 0.0000704 ^m²

Dzelzs laukums = 4.0000704 ^m2

3. Bronzas plāksnei ar lineārās izplešanās koeficientu α = 18.10⁻⁶ ^°^C⁻¹ 0 °C temperatūrā ^ir^izmēri , kā parādīts attēlā zemāk. Ja plāksni karsē 80 ^° C temperatūrā, kāds ir plāksnes laukuma palielinājums?

Zināms:

Bronzas garums = 40 cm = 0.4 metri Termiskā izplešanās — problēmas un risinājumi 3

Bronzas platums = 20 cm = 0.2 metri

Bronzas sākotnējais laukums (Ao ₎ = (0.4)(0.2) = 0.08 ^m2

Bronzas lineārās izplešanās koeficients (α) = 18 ^x^10⁻⁶^o C⁻¹

Bronzas laukuma izplešanās koeficients (β) = 2 x Lineārās izplešanās koeficients (2α) = 36 ^x^10⁻⁶^o C⁻¹

Temperatūras izmaiņas (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Vēlams: Bronzas laukuma palielinājums 80 ^° C temperatūrā

šķīdums:

Bronzas laukuma palielinājums:

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = (36 x 10⁻⁶ ⁾⁽ 0.08)(80) = 230.4 x 10⁻⁶ ⁼ 2.304 x ^10⁻⁶ m²

Skaļuma paplašināšana

4. Stikla trauks ar 4 litru tilpumu, kas piepildīts ar ūdeni, pēc tam karsēts, līdz temperatūra paaugstinās līdz 20 ^{° C}^. Nedaudz ūdens izlījās. Stikla lineārās izplešanās koeficients = 9 x 10⁻⁶ ^°^C⁻¹ ; ūdens tilpuma izplešanās koeficients = 2.1 x 10⁻⁴ ^°^C⁻¹ . ^Nosakiet izlijušā ūdens tilpumu.

Zināms:

Gāzes un ūdens sākotnējais tilpums (Vo ₎ = 4 litri

Stikla un ūdens temperatūras pieaugums (ΔT) = 20 ^° C

Stikla lineārās izplešanās koeficients (α) = 9 ^x^10⁻⁶^o C⁻¹

Stikla tilpuma izplešanās koeficients (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ^o^C⁻¹⁾⁼ 27 x ^10⁻⁶^o C⁻¹

Ūdens tilpuma izplešanās koeficients (γ) = 2.1 ^x^10⁻⁴^o C⁻¹

Meklē: Izlijušā ūdens tilpums

šķīdums:

Tilpuma izplešanās vienādojums:

V = V₂o ₊ γ₂V₂o _ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γV _o ΔT

V = galīgais tilpums , V0 = sākotnējais tilpums , ΔV = tilpuma izmaiņa , γ = tilpuma izplešanās koeficients , ΔT = _{temperatūras} izmaiņa.

Stikla trauka tilpuma izmaiņas:

ΔV = γV _o ΔT = (27 x 10⁻⁶ ⁾ (4)(20) = 2160 x ^10⁻⁶ = 2.160 x ^10⁻³ = 0.002160 litri

Ūdens tilpuma izmaiņas:

ΔV = γV _o ΔT = (2.1 x 10⁻³ ⁾ (4)(20) = 168 x ^10⁻³ = 0.0168 litri

Ūdens tilpuma izmaiņas ir lielākas nekā stikla traukā, tāpēc daļa ūdens izlīst.

Izlietotā ūdens tilpums:

0.0168 litri – 0.002160 litri = 0.01464 litri = 0.015 litri

5. Tērauda trauks (lineārās izplešanās koeficients = 10⁻⁶ ^o^C⁻¹ ) ar 6 litru tilpumu, kas piepildīts ar acetonu (tilpuma izplešanās koeficients = 1.5 x 10⁻⁶ ^o^C⁻¹⁾ . ^Ja trauku un acetonu uzkarsē no 0 ^° C līdz 40 ^° C, kāds ir izlietā acetona tilpums?

Zināms:

Tvertnes un acetona sākotnējais tilpums (Vo ₎ = 6 litri

Tvertnes un acetona temperatūras izmaiņas (ΔT) = 40 ^° C

Tērauda lineārās izplešanās koeficients (α) ⁼^10⁻⁶^o C⁻¹

Tērauda tilpuma izplešanās koeficients (γ) = 3α = 3 (10⁻⁶ ^o^C⁻¹⁾⁼ 3 x ^10⁻⁶^o C⁻¹

Acetona tilpuma izplešanās koeficients (γ) = 1.5 ^x^10⁻³^o C⁻¹

Meklē: izlijušā acetona tilpumu

šķīdums:

Tilpuma izplešanās vienādojums:

ΔV = γV _o ΔT

ΔV = tilpuma izmaiņas , γ = tilpuma izplešanās koeficients , Vo ₌ sākotnējais tilpums , ΔT = temperatūras izmaiņas.

Tērauda tvertnes tilpuma izmaiņas:

ΔV = γV _o ΔT = (3 x 10⁻⁶ ⁾ (6)(40) = 720 x ^10⁻⁶ = 0.00720 litri

Acetona tilpuma izmaiņas:

ΔV = γV _o ΔT = (1.5 x 10⁻³ ⁾ (6)(40) = 360 x ^10⁻³ = 0.360 litri

Acetona tilpuma izmaiņas ir lielākas nekā tērauda traukā, tāpēc dažas acetona tabletes.

Izlijušā acetona tilpums:

0.360 litri – 0.00720 litri = 0.3528 litri = 0.35 litri

Kas ir termiskā izplešanās?
- Atbilde: Termiskā izplešanās attiecas uz vielas tieksmi mainīt savu tilpumu, reaģējot uz temperatūras izmaiņām.
Kā termiskā izplešanās ietekmē vielas blīvumu?
- Atbilde: Vielai termiski izplešoties, tās tilpums palielinās, kas noved pie blīvuma samazināšanās, pieņemot, ka tās masa paliek nemainīga.
Kāpēc starp tiltu posmiem un dzelzceļa sliedēm pastāv spraugas?
- Atbilde: Šīs spraugas, ko bieži sauc par izplešanās šuvēm, ir paredzētas, lai pielāgotos materiāla izplešanās un saraušanās temperatūras izmaiņu dēļ, novēršot iespējamu deformāciju vai bojājumus.
Kāda ir atšķirība starp lineāro, tilpuma un laukuma izplešanos?
- Atbilde: Lineārā izplešanās attiecas uz izmaiņām vienā dimensijā (piemēram, stieņa garumā); laukuma izplešanās attiecas uz izmaiņām divās dimensijās (piemēram, loksnes virsmas laukumā); un tilpuma izplešanās attiecas uz izmaiņām visās trīs dimensijās (piemēram, šķidruma tilpumā).
Kā tiek noteikts lineārās izplešanās koeficients?
- Atbilde: To definē kā daļēju garuma izmaiņu uz katru grāda temperatūras izmaiņu pie nemainīga spiediena. Vielai garuma izmaiņas (∆L) temperatūras izmaiņu (∆T) dēļ izsaka ar $∆ L = α L_{0} ∆ T$ , Kur $L_{0}$ ir sākotnējais garums un $α$ ir lineārās izplešanās koeficients.
Kāpēc bimetāla sloksnes saliecas, kad tās karsē vai atdzesē?
- Atbilde: Bimetāla sloksne sastāv no diviem dažādiem metāliem, kas savienoti kopā. Tā kā katram metālam ir savs termiskās izplešanās koeficients, tie izplešas vai saraujas ar atšķirīgu ātrumu, mainoties temperatūrai. Šī atšķirīgā izplešanās izraisa sloksnes locīšanos.
Kā termiskās izplešanās fenomens ir saistīts ar jūras līmeņa celšanos?
- Atbilde: Daļu no jūras līmeņa celšanās var attiecināt uz jūras ūdens termisko izplešanos. Zemes temperatūrai paaugstinoties, okeāni sasilst, izraisot ūdens izplešanos un līdz ar to jūras līmeņa paaugstināšanos.
Kas notiek "anomālā ūdens izplešanās" gadījumā?
- Atbilde: Atšķirībā no vairuma vielu, ūdens izplešas, atdziestot no 4°C līdz 0°C, un pēc tam saraujas, sasalstot. Šī anomālija nozīmē, ka ūdens maksimālais blīvums ir 4°C temperatūrā. Tāpēc ledus (kas ir mazāk blīvs nekā šķidrs ūdens) peld virs ūdens.
Kāpēc termiskā izplešanās ir svarīga inženierzinātnēs un būvniecībā?
- Atbilde: Materiāli izplešas vai saraujas, mainoties temperatūrai. Neņemot vērā termisko izplešanos, konstrukcijas var tikt pakļautas pārmērīgam spriegumam, deformācijai vai bojājumiem. Inženieri un arhitekti iekļauj konstrukcijas elementus, lai droši tiktu galā ar šīm izmaiņām.
Vai termisko izplešanos var mainīt?

Atbilde: Jā, parasti, atdzesējot materiālu, tas termiski saraujas, kas ir pretēja termiskajai izplešanai. Šīs saraušanās pakāpe un raksturs ir atkarīgs no materiāla un apstākļiem.