Impulss – problēmas un risinājumi

Impulss – problēmas un risinājumi

1. 0.5 kg smaga bumba pārvietojas ar ātrumu 2 m/s. Tad bumba tiek trāpīta ar spēku F pretī bumbai virziens, tāpēc bumbas ātrums tiek mainīts uz 6 m/s. Bumba saskaras ar sitēju, lai 0.01 sekunde, kāda ir izmaiņa? impulss no bumbas.

Zināms:

Bumbas masa (m) = 0.5 kg

Sākotnējais ātrums (v_o) = 2 m/s

Galīgais ātrums (v_t) = -6 m/s

Laika intervāls (t) = 0.01 sekunde

Meklē: Impulsa izmaiņas

šķīdums:

∆p = mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

∆p = (0.5 kg)(- 6 m/s – 2 m/s)

∆p = (0.5 kg)(-8)

∆p = 4 kg m/s

2. 100 gramus smags objekts pārvietojas ar ātrumu 5 m/s. Spēks F darbojas 0.2 sekundes, lai apturētu objektu. Nosakiet spēka F lielumu.

Zināms:

Masa objekta svars (m) = 100 grami = 100/1000 = 0.1 kg

Sākotnējais ātrums (v_o) = 5 m/s

Galīgais ātrums (v_t) = 0

Laika intervāls (Δt) = 0.2 sekundes

Meklē: Spēka lielums F

šķīdums:

I = ΔP

F(Δt) = m(v)_t - v_o)

F (0.2) = 0.1 (0–5)

F (0.2) = 0.1 (– 5)

F(0.2) = -0,5

F = -0,5 / 0.2

F = -2.5 N

Spēka lielums F = 2.5 ņūtoni. Mīnusa zīme norāda spēka virzienu, kas ir pretējs objekta virzienam.

3. 100 gramu smaga bumba brīvi krīt no 20 cm augstuma bez sākotnējā ātruma un pēc tam atsitas pret grīdu. Pēc sadursmes bumba atstarojas uz augšu (brūtsvara paātrinājums ir 10 ms).^-2). Kāda ir bumbas impulsa izmaiņa?

Zināms:

Bumbas masa (m) = 100 grami = 0.1 kg

Augstums (h) = 20 cm = 0.2 metri

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²

Bumbas ātrums pēc atsitiena pret grīdu (v_t) = 1 m/s

Meklē: Impulsa izmaiņas

šķīdums:

Bumbas ātrums pirms sadursmes (v_o)

Aprēķiniet bumbas ātrumu pirms sadursmes, izmantojot brīvā kritiena kustības vienādojumu. Zināms: bumbas augstums (h) = 0.2 metri, brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s². Meklē: bumbas ātrums, kad tā atsitas pret grīdu.

v² = 2 g/km

v² = 2 (10)(0.2) = 4

v = √4 = -2 m/s

Mīnusa zīme norāda, ka bumbas virziens pirms sadursmes ir pretējs bumbas virzienam pēc sadursmes.

Bumbas impulsa izmaiņas (Δp)

Δp = mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

Δp = (0.1)(1 – (-2)) = (0.1)(1 + 2) = (0.1)(3) = 0.3 ņūtonsekundes

4. Objekts sākotnēji miera stāvoklī, sprādziens 2 daļās ar attiecību 3: 2. Lielākā masas daļa tiek mesta ar ātrumu 20 m/s. Kas ir tmazākā ātrums daļa

Zināms:

1. objekta masa pirms sprādziena = m

1. objekta ātrums pirms sprādziena = 0 (objekts miera stāvoklī)

Lielākās daļas masa pēc sprādziena (m₁) = 3 m

Mazākās daļas masa pēc sprādziena (m₂) = 2 m

Lielākās daļas ātrums pēc sprādziena (v₁') = 20 m/s

Meklē: Mazākās daļas ātrums pēc sprādziena (v₂')

šķīdums:

Impulsa nezūdamības likuma vienādojums:

m₁ v₁ = m₁ v₁' + m₂ v₂"

(m)(0) = (3m)(20) + (2m) ⋅₂"

0 = 60 m + (2 m) v₂"

60 m = -2 m v₂"

60 = -2 V₂"

v₂' = -60/2

v₂' = -30 m/s

Mīnusa zīme norāda, ka mazākās daļas virziens ir pretējs lielākās daļas virzienam.

1. Kas ir impulss?
   • Atbilde: Impulss ir vektora lielums, kas attēlo objekta masas un tā ātruma reizinājumu. Tas norāda gan kustības virzienu, gan lielumu, un to bieži simbolizē $p$, definēts kā $p=mv$.
2. Kā impulss atšķiras no ātruma?
   • Atbilde: Lai gan gan impulss, gan ātrums ir ar kustību saistīti vektorlielumi, ātrums apraksta tikai objekta kustības ātrumu un virzienu, savukārt impulss ņem vērā gan objekta masu, gan tā ātrumu. Impulss sniedz mēru tam, cik grūti ir apturēt kustīgu objektu.
3. Kāds ir impulsa nezūdamības princips?
   • Atbilde: Impulsa nezūdamības princips nosaka, ka izolētā sistēmā kopējam impulsam pirms notikuma (piemēram, sadursmes) jābūt vienādam ar kopējo impulsu pēc notikuma, ja vien uz sistēmu neiedarbojas ārēji spēki.
4. Kā impulss ir saistīts ar inerci?
   • Atbilde: Impulss ir objekta impulsa izmaiņa, kad noteiktā laika intervālā tam tiek pielikts spēks. To izsaka spēka un tā darbības laika reizinājums, un tas ir vienāds ar impulsa izmaiņām: $\text{Impulss}=F\times \Delta t=\Delta p$.
5. Kāpēc automašīnu drošības spilveni palīdz novērst traumas sadursmes laikā?
   • Atbilde: Drošības spilveni palielina laiku, kurā spēks iedarbojas uz pasažieri sadursmes laikā. Tas samazina vidējo spēku, ko piedzīvo pasažieris. Impulsa-momenta attiecības dēļ impulsa izmaiņu sadalījums ilgākā laika periodā samazina spēku, palīdzot novērst traumas.
6. Kāda ir atšķirība starp elastīgām un neelastīgām sadursmēm impulsa un kinētiskās enerģijas ziņā?
   • Atbilde: Gan elastīgās, gan neelastīgās sadursmēs saglabājas impulss. Tomēr elastīgās sadursmēs saglabājas arī kopējā kinētiskā enerģija, savukārt neelastīgās sadursmēs tā netiek saglabāta.
7. Kā impulss tiek saglabāts ieroča atsitiena kustībā, kad tas tiek izšauts?
   • Atbilde: Kad ierocis tiek izšauts, lode virzās uz priekšu ar noteiktu impulsu. Lai saglabātu impulsu izolētā sistēmā (pieņemot, ka ārējie spēki, piemēram, gaisa pretestība, ir niecīgi), ierocim jāpārvietojas atpakaļ ar vienāda lieluma un pretēji vērsta impulsu. Šī atpakaļejošā kustība ir pazīstama kā atsitiens.
8. Kāpēc dažādu masu objekti vakuumā krīt ar vienādu ātrumu, bet tiem ir atšķirīgi momenti?
   • Atbilde: Vakuumā gravitācijas paātrinājums visiem objektiem ir vienāds neatkarīgi no to masas. Tātad dažādas masas krīt ar vienādu ātrumu. Tomēr impulss ir atkarīgs gan no ātruma, gan no masas. Tā kā impulss ir $p=mv$, diviem objektiem ar atšķirīgu masu, bet vienādu ātrumu būs atšķirīgi momenti.
9. Kā Ņūtona trešais likums ir saistīts ar impulsa nezūdamības likumu?
   • Atbilde: Ņūtona trešais likums nosaka, ka katrai darbībai ir vienāda un pretēja reakcija. Kad divi objekti mijiedarbojas, tie vienādu laiku iedarbojas viens uz otru ar vienādiem un pretējiem spēkiem, kas nozīmē, ka tie piedzīvo vienādas un pretējas impulsa izmaiņas. Tā rezultātā kopējais impulss pirms mijiedarbības ir vienāds ar kopējo impulsu pēc tās, tādējādi saglabājot impulsu.
10. Kāpēc ir vieglāk apturēt braucošu velosipēdu nekā braucošu automašīnu, pat ja tie brauc ar vienādu ātrumu?

• Atbilde: Lai gan velosipēdam un automašīnai var būt vienāds ātrums, to impulss atšķiras atšķirīgo masu dēļ. Impulss ir atkarīgs gan no ātruma, gan no masas. Automašīnai, kas ir daudz masīvāka nekā velosipēds, pie tāda paša ātruma ir lielāks impulss. Tādējādi, lai apturētu automašīnu, ir nepieciešams lielāks impulss (vai impulsa izmaiņas) nekā velosipēdam.