30 Izotermiskie termodinamiskie procesi – problēmas un risinājumi
1. Zemāk redzamā PV diagramma parāda, ka ideāla gāze piedzīvo izotermisku procesu . Aprēķiniet darbu, ko gāze veic procesā AB.
Šķīdums
Darbs ar ko veic gāze, ir vienāds ar laukumu zem PV līknes
AB = trīsstūra laukums + taisnstūra laukums
W = [½ (8 x 10⁻¹ –4 x 10⁻¹ ) (3⁻¹)] + [4 x 10⁻¹ ( 3⁻¹)]
W = [½ (4 x 10⁻¹ )(2)] + [5 x 10⁻¹ ( 2 )]
W = [4 x 10⁻⁶ ] + [8 x 10⁻⁶ ]
W = 12 x 10⁻² džouls
Gāze procesā veic darbu AB = 12 x 10 5 džouli
2. Aprēķiniet darbu, ko veic ideālā gāze procesā ABC.
Darbu procesā ABC = veic ideāla gāze laukums zem PV līknes
AB = trīsstūra laukums + taisnstūra laukums
W = [½ (10 × 10 5 – 5 × 10 5 ) (30–10)] + [5 × 10 5 (30–10)]
W = [½ (5 x 10⁻¹ )(20)] + [5 x 10⁻¹ ( 20 )]
W = [(5 × 10⁻¹ ) (10)] + [100 × 10⁻¹ ]
W = [50 × 10⁻⁶ ] + [100 × 10⁻⁶ ]
W = 150 x 10⁻² džouls
W = 1.5 x 10⁻² džouls
3. Ideāla gāze, kas atrodas izotermiskos procesos. Cik daudz siltuma tiek pievienots gāzei, lai tā veiktu 5000 džoulu darbu vidē?
Zināms:
Darbs (W) = 5000 džouli
Vēlams: Gāzei tiek pievienots siltums (Q)
šķīdums:
Izotermisks process ir termodinamisks process, kas notiek nemainīgā temperatūrā.
ΔU = 3/2 n₁₀R ΔT
ΔU = iekšējās enerģijas izmaiņas, n = molu skaits, R = universālā gāzes konstante, ΔT = temperatūras izmaiņas.
Saskaņā ar iepriekš minēto vienādojumu, ja ΔT = 0, tad ΔU = 0.
Termodinamikas pirmā likuma vienādojums:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 džouli.
4. Ideālas gāzes PV diagramma, kurā notiek izotermisks process, kā parādīts attēlā zemāk. Aprēķiniet siltumu, ko pievieno gāze procesā AB.
Zināms:
Spiediens 1 (P1 ) = 5 atm = 5 x 105 Pa
Spiediens 2 (P2 ) = 10 atm = 10 x 105 Pa
Tilpums 1 (V1 ) = 2 m3
Tilpums 2 (V2 ) = 6 m3
Vēlams : AB procesā tiek pievienots siltums.
šķīdums:
Izoterma = konstanta temperatūra. Saskaņā ar tālāk norādīto vienādojumu, ja ΔT = 0, tad ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n₁₀R ΔT
ΔU = 3/2 n₁R(0)
ΔU = 0
Pielietojiet termodinamikas pirmo likumu :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
Ideālas gāzes darbu veic = laukums zem PV līknes = trīsstūra laukums + taisnstūra laukums
W = ½ (P² – P¹ ) (V² – V¹ ) + P¹ ( V² – V¹ )
W = ½ (10 x 10 5 – 5 x 10 5 )(6-2) + (5 x 10 5 )(6-2)
W = ½ (5 x 105 ) (4) + (5 x 105 )(4)
P = ½ (20 x 10⁻¹ ) + (20 x 10⁻¹ )
W = (10 x 10⁻¹ ) + (20 x 10⁻¹ )
W = 30 x 10⁻² džouls
5. Aprēķiniet darbu, ko veic 1 mols ideālas gāzes, izotermiski izplešoties no 2 l līdz 4 l 300 K temperatūrā.
Risinājums: \(W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 × 8.314 × 300 × ln(2) \aptuveni 1724 \, \text{J} \)
6. Nosakiet siltuma pārnesi iepriekšminētajā uzdevumā.
Risinājums: \(Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Aprēķiniet iekšējās enerģijas izmaiņas iepriekšminētajā procesā.
Risinājums: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (jo process ir izotermisks)
8. Aprēķiniet paveikto darbu, ideālai gāzei izotermiski saspiežoties no 10 l līdz 5 l 300 K temperatūrā.
Risinājums: \(W = 8.314 \x 300 \ln\left(\frac{5}{10}\right) \aptuveni -862 \, \text{J} \)
9. Aprēķiniet entropijas izmaiņas izotermiskās izplešanās laikā 1. uzdevumā.
Risinājums: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \x \ln(2) \aptuveni 5.76 \, \text{J/K} \)
10. Aprēķiniet siltuma pārnesi, izotermiski saspiežot 2 molus ideālas gāzes no 4 l līdz 2 l 200 K temperatūrā.
Risinājums: \(Q = 2 \x 8.314 \x 200 \x \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
11. Aprēķiniet Gibsa brīvās enerģijas izmaiņas izotermiskam procesam.
Risinājums: \( \Delta G = 0 \) (Atgriezeniskam izotermiskam procesam slēgtā sistēmā \( \Delta G = 0 \))
12. Nosakiet entropijas izmaiņas, izotermiski saspiežot 3 molus ideālas gāzes no 6 l līdz 3 l 400 K temperatūrā.
Risinājums: \( \Delta S = 3 \x 8.314 \x \ln\left(\frac{3}{6}\right) \aptuveni -17.29 \, \text{J/K} \)
13. Aprēķiniet darbu, ko veic ideāla gāze, izotermiski izplešoties no 3 l līdz 6 l 250 K temperatūrā, uz 2 moliem gāzu.
Risinājums: \(W = 2 x 8.314 x 250 x ln(2) \aptuveni 2874 \, \text{J} \)
14. Nosakiet siltuma pārnesi iepriekšminētajā procesā.
Risinājums: \(Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Aprēķiniet iekšējās enerģijas izmaiņas iepriekšminētajai izotermiskajai izplešanās reakcijai.
Risinājums: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Aprēķiniet entropijas izmaiņas 4 molu ideālas gāzes izotermiskai izplešanai no 5 l līdz 10 l 500 K temperatūrā.
Risinājums: \( \Delta S = 4 \x 8.314 \x \ln(2) \aptuveni 23.03 \, \text{J/K} \)
17. Nosakiet siltuma pārnesi 1 mola ideālas gāzes izotermiskai saspiešanai no 8 l līdz 4 l 300 K temperatūrā.
Risinājums: \(Q = 8.314 \x 300 \ln\left(\frac{4}{8}\right) \aptuveni -862 \, \text{J} \)
18. Aprēķiniet darbu, ko veic 3 moli ideālas gāzes, izotermiski izplešoties no 3 l līdz 9 l 350 K temperatūrā.
Risinājums: \(W = 3 x 8.314 x 350 x ln(3) \aptuveni 5362 \, \text{J} \)
19. Aprēķiniet entropijas izmaiņas iepriekšminētajā procesā.
Risinājums: \( \Delta S = 3 \x 8.314 \x \ln(3) \aptuveni 14.88 \, \text{J/K} \)
20. Nosakiet siltuma pārnesi 2 molu ideālas gāzes izotermiskai izplešanai no 2 l līdz 8 l 200 K temperatūrā.
Risinājums: \(Q = 2 x 8.314 x 200 x ln(4) \aptuveni 2304 \, \text{J} \)
21. Aprēķiniet iekšējās enerģijas izmaiņas, izotermiski saspiežot 4 molus ideālas gāzes no 10 l līdz 5 l 500 K temperatūrā.
Risinājums: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Nosakiet entropijas izmaiņas 5 molu ideālas gāzes izotermiskai izplešanai no 5 l līdz 15 l 300 K temperatūrā.
Risinājums: \( \Delta S = 5 \x 8.314 \x \ln(3) \aptuveni 24.81 \, \text{J/K} \)
23. Aprēķiniet darbu, ko veic 2 moli ideālas gāzes, izotermiski saspiežoties no 6 l līdz 2 l 400 K temperatūrā.
Risinājums: \(W = 2 × 8.314 × 400 × ln\left(\frac{2}{6}\right) \aptuveni -2874 \, \text{J} \)
24. Aprēķiniet entropijas izmaiņas, izotermiski saspiežot 3 molus ideālas gāzes no 9 l līdz 3 l 250 K temperatūrā.
Risinājums: \( \Delta S = 3 \x 8.314 \x \ln\left(\frac{3}{9}\right) \aptuveni -14.88 \, \text{J/K} \)
25. Nosakiet siltuma pārnesi 1 molu ideālas gāzes izotermiskai izplešanai no 4 l līdz 12 l 350 K temperatūrā.
Risinājums: \(Q = 8.314 \x 350 \x \ln(3) \aptuveni 1791 \, \text{J} \)
26. Aprēķiniet darbu, ko veic 4 moli ideālas gāzes, izotermiski izplešoties no 4 l līdz 8 l 500 K temperatūrā.
Risinājums: \(W = 4 x 8.314 x 500 x ln(2) \aptuveni 5749 \, \text{J} \)
27. Nosakiet entropijas izmaiņas, izotermiski saspiežot 2 molus ideālas gāzes no 10 l līdz 5 l 200 K temperatūrā.
Risinājums: \( \Delta S = 2 \x 8.314 \x \ln\left(\frac{5}{10}\right) \aptuveni -5.76 \, \text{J/K} \)
24. Aprēķiniet darbu, ko veic 3 moli ideālas gāzes, izotermiski saspiežoties no 9 l līdz 3 l 450 K temperatūrā.
Risinājums: \(W = 3 × 8.314 × 450 × ln\left(\frac{3}{9}\right) \aptuveni -4310 \, \text{J} \)
25. Aprēķiniet iekšējās enerģijas izmaiņas 5 molu ideālas gāzes izotermiskai izplešanai no 5 l līdz 10 l 400 K temperatūrā.
Risinājums: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Nosakiet entropijas izmaiņas 4 molu ideālas gāzes izotermiskai izplešanai no 6 l līdz 18 l 300 K temperatūrā.
Risinājums: \( \Delta S = 4 \x 8.314 \x \ln(3) \aptuveni 19.85 \, \text{J/K} \)
Šīs problēmas aptver dažādus izotermisko procesu aspektus, tostarp paveikto darbu, siltuma pārnesi, iekšējās enerģijas izmaiņas un entropijas izmaiņas.
