30 Izohoriskās termodinamikas procesi – problēmas un risinājumi
1. PV diagramma zemāk redzams ideāla gāze iziet izolācijukorisks process. Aprēķiniet darbs to veic gāze procesā AB.
šķīdums:
Process AB ir izohorisks process (nemainīgs tilpums). Tilpums ir nemainīgs, tāpēc gāze neveic nekādu darbu.
.
2. Trīs moli vienatomiskās gāzes 47°C temperatūrāoC un plkst. spiediens 2 x 105 Pa, notiek izohorisks process, kā rezultātā spiediens palielinās 3 x 105 Pa. Gāzes iekšējās enerģijas izmaiņas ir… Universālā gāzes konstante (R) = 8.315 J/mol·K
Zināms:
Sākuma temperatūra (T1) = 47oC + 273 = 320 K
Sākotnējais spiediens (P1) = 2 x 105 Pa
Galīgais spiediens (P2) = 3 x 105 Pa
Universālā gāzes konstante (R) = 8.315 J/mol·K
Molu skaits (n) = 3
Vēlējās: Gāzes iekšējās enerģijas izmaiņas.
šķīdums:
Izohoriskajā procesā tilpums tiek uzturēts nemainīgs, lai gāze neveiktu darbu (W = 0).
Pirmais termodinamikas likums :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = iekšējā enerģija, Q = siltums
Gāzes iekšējā enerģija:
ΔU = 3/2 n₂R ΔT = 3/2 n₂R (T2 - T.1)
Geja-Lusakalikums (nemainīgs tilpums) :
Gāzes iekšējās enerģijas izmaiņas:
ΔU = 3/2 n₁₀R (T2 - T.1) = 3/2 (3)(8.315)(480–320)
ΔU = 3/2 (24.945) (160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 džouli
3. 0.2 moli monatomisko gāzu 27 °C temperatūrāoC atrodas slēgtā traukā. siltums pievieno gāzei tā, lai gāzes temperatūra sasniegtu 400 K, ir… Universālā gāzes konstante (R) = 8.315 J/mol·K
Zināms:
Molu skaits (n) = 0.2 moli
Sākotnējā temperatūra (T1) = 27oC + 273 = 300 K
Galīgā temperatūra (T2) = 400 K
Universālā konstante gāzei (R) = 8.315 J/mol·K
Wanted : Siltums tiek pievienots (Q)
šķīdums:
Izohoriskā procesā tilpums tiek uzturēts nemainīgs, tāpēc gāze neveic darbu (W = 0).
Termodinamikas pirmais likums:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = iekšējā enerģija, Q = siltums
Gāzes iekšējā enerģija:
ΔU = 3/2 n₂R ΔT = 3/2 n₂R (T2 - T.1)
ΔU = 3/2 (0.2) (8.315) (400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 džouli
4. Aprēķiniet siltuma pārnesi ideālai gāzei, kas atrodas izohoriskā procesā no sākotnējās temperatūras 300 K līdz galīgajai temperatūrai 400 K. Pieņemsim, ka gāzes ir 2 moli, un molārā siltumietilpība pie konstanta tilpuma (Cᵥ) ir 20 J/(mol K).
Risinājums: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Aprēķiniet iekšējās enerģijas izmaiņas iepriekšminētajā uzdevumā.
Risinājums: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Nosakiet sistēmā paveikto darbu izohoriskā procesā iepriekš minētajos apstākļos.
Risinājums: W = 0 J (tā kā tilpums nemainās, darbs netiek veikts)
7. Kāda ir monatomiskai ideālai gāzei, kas atrodas izohoriskā procesā, ja sākotnējais spiediens ir 2 atm un galīgais spiediens ir 3 atm, kāda ir galīgās un sākotnējās temperatūras attiecība?
Risinājums: Tā kā P₁/T₁ = P₂/T₂, tad T₂/T₁ = 3/2
8. Kāda ir ideālas gāzes entropijas izmaiņa izohoriskā procesā, kad temperatūra mainās no 300 K līdz 600 K un n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Risinājums: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Ja diatomiskas ideālas gāzes sākotnējo stāvokli nosaka V = 2 L, P = 1 atm un T = 300 K, aprēķiniet galīgo spiedienu, ja temperatūra izohoriskā procesā dubultojas.
Risinājums: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Aprēķiniet Gibsa brīvās enerģijas izmaiņas izohoriskā procesā.
Risinājums: ΔG = 0 (Izohoriskam procesam slēgtā sistēmā ΔG = 0)
11. Aprēķiniet ideālas gāzes galīgo temperatūru izohoriskā procesā, ja sākotnējā temperatūra ir 200 K un sākotnējais un galīgais spiediens ir attiecīgi 2 atm un 4 atm.
Risinājums: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Ideālai gāzei, ja siltumietilpība pie konstanta tilpuma (Cᵥ) ir 30 J/(mol·K), aprēķiniet siltuma pārnesi, kad temperatūra mainās no 300 K līdz 450 K, izmantojot 3 molus gāzes.
Risinājums: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Tādā pašā procesā kā iepriekš, aprēķiniet iekšējās enerģijas izmaiņas.
Risinājums: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Nosakiet entropijas izmaiņu izohoriskā procesā ar n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K un T₂ = 400 K.
Risinājums: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Aprēķiniet sistēmas paveikto darbu izohoriskā procesā ar 3 moliem gāzes, temperatūrai mainoties no 200 K līdz 300 K.
Risinājums: W = 0 J (tā kā tilpums nemainās, darbs netiek veikts)
16. Aprēķiniet siltuma pārnesi ideālai gāzei, kas atrodas izohoriskā procesā ar sākotnējo temperatūru 150 K, beigu temperatūru 300 K un Cᵥ = 15 J/(mol·K) 4 moliem gāzes.
Risinājums: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Kāda ir ideālas gāzes entropijas izmaiņa izohoriskā procesā ar n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K un T₂ = 200 K?
Risinājums: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Nosakiet gāzes galīgo spiedienu, ja tā atrodas izohoriskā procesā, ņemot vērā, ka P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K un T₂ = 500 K.
Risinājums: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Aprēķiniet siltuma pārnesi 5 moliem monatomiskas ideālas gāzes, kas atrodas izohoriskā procesā no 300 K līdz 600 K. Pieņemsim, ka Cᵥ = 15 J/(mol K).
Risinājums: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Kāda ir iekšējās enerģijas izmaiņa iepriekšminētajā uzdevumā?
Risinājums: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Nosakiet entropijas izmaiņu izohoriskā procesā, kur n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K un T₂ = 600 K.
Risinājums: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Aprēķiniet 1 mola monatomiskas ideālas gāzes galīgo temperatūru izohoriskā procesā, ja sākotnējā temperatūra ir 400 K un sākotnējais un galīgais spiediens ir attiecīgi 3 atm un 6 atm.
Risinājums: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Aprēķiniet diatomiskās ideālās gāzes iekšējās enerģijas izmaiņas, kad temperatūra mainās no 300 K līdz 600 K, ja gāzes ir 2 moli, un Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Risinājums: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Aprēķiniet siltuma pārnesi ideālai gāzei, kas atrodas izohoriskā procesā ar sākotnējo temperatūru 100 K, beigu temperatūru 300 K un Cᵥ = 20 J/(mol·K) 2 moliem gāzes.
Risinājums: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Aprēķiniet sistēmā paveikto darbu izohoriskā procesā iepriekš minētajos apstākļos.
Risinājums: W = 0 J (tā kā tilpums nemainās, darbs netiek veikts)
26. Kāda ir ideālas gāzes entropijas izmaiņa izohoriskā procesā, kad temperatūra mainās no 400 K līdz 800 K un n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Risinājums: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Aprēķiniet Gibsa brīvās enerģijas izmaiņas izohoriskā procesā.
Risinājums: ΔG = 0 (Izohoriskam procesam slēgtā sistēmā ΔG = 0)
28. Nosakiet gāzes galīgo spiedienu, ja tā atrodas izohoriskā procesā, ņemot vērā, ka P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K un T₂ = 450 K.
Risinājums: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Aprēķiniet iekšējās enerģijas izmaiņas sistēmā, kurā notiek izohorisks process ar 3 moliem gāzes, Cᵥ = 20 J/(mol K), un temperatūra mainās no 200 K līdz 400 K.
Risinājums: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Nosakiet entropijas izmaiņu izohoriskā procesā, kur n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K un T₂ = 300 K.
Risinājums: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Šie uzdevumi aptver dažādus ar izohoriskiem procesiem saistītus jēdzienus, piemēram, siltuma pārnesi, iekšējās enerģijas izmaiņas, paveikto darbu, entropijas izmaiņas un citus.
