Ar spēku veikts darbs
1.1 Darba definīcija
Ja jūs spiežat grāmatu pa galda virsmu, līdz tā tiek izkustināta, tiek uzskatīts, ka esat paveicis darbu ar grāmatu. Ja objekts nokrīt zemē gravitācijas spēka ietekmē, tiek uzskatīts, ka gravitācijas spēks ir paveicis darbu ar objektu. Turpretī, ja jūs stumjat objektu ar visu spēku tik ļoti, ka jūs stipri svīstat, bet objekts nemaz nekustas, tiek uzskatīts, ka jūs neesat paveicis darbu ar objektu. Ikdienā cilvēki varētu teikt, ka esat paveicis smagu darbu, stumjot objektu, bet fizikā jūs neveicat darbu ar objektu, jo objekts nav izkustējies.
Darbu uz objektu var veikt ar nemainīgu spēku (kura lielums un virziens ir nemainīgi) vai mainīgu spēku (kura lielums un virziens mainās). Spēka piemērs ar nemainīgu lielumu un virzienu ir gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz objektu, kad tas atrodas tuvu zemes virsmai. Kad objekts brīvi krīt netālu no zemes virsmas, objekta brīvā kritiena paātrinājuma lielums un virziens ir nemainīgi, jo objektu paātrinošā gravitācijas spēka lielums un virziens ir nemainīgi. Spēka piemērs ar mainīgu lielumu (bet ar nemainīgu virzienu) ir atsperes spēks.e. Vēl viens piemērs ir raķete, kas palaista kosmosā vai atgriežas uz Zemes virsmas. Kad raķete tiek palaista, uz to iedarbojošā gravitācijas spēka lielums mainās apgriezti proporcionāli attālumam no Zemes centra kvadrātā.
1.1.1 Darbs darīts by ctūlītēja forces
Matemātiski darbs, ko uz objektu veic nemainīgs spēks, tiek definēts kā pārvietojums, kas reizināts ar spēku vai spēka komponentu, kura virziens ir tāds pats kā objekta pārvietojumam. Novērojiet objektu uz nelīdzenas plaknes virsmas, kura pārvietojumu pa labi izraisa vilces spēks (F).
1. attēls. (Augšpusē) Objekta pārvietojuma virziens ir tāds pats kā spēka F virziens. (Apakšpusē) Objekta pārvietojuma virziens ir tāds pats kā spēka F komponente horizontālā virzienā (F cos).
Vilces spēka (F) paveiktais darbs ir:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = F s
Spēka F komponentes paveiktais darbs horizontālā virzienā (F cos θ) ir:
W = (F cos θ)(s) (cos 0) = (F cos )(s) (1)
W = Fs cos θ
Darbu veic kinētiskais berzes spēks (fk) ir:
W = (fk)(s)(cos 180) = (f)k)(s)(-1)
W = –(fk)(s)
Normālspēka (N) paveiktais darbs ir:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Svara (w) paveiktais darbs ir:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Apraksts: W = darbs, s = pārvietojuma lielums, θ = leņķis starp spēku un pārvietojumu.
Skaitlis 2.
(a) Objekts brīvi krīt. Svars atrodas tajā pašā virzienā kā pārvietojums. (b) Objekts pārvietojas vertikāli uz augšu. Svara virziens ir pretējs pārvietojuma virzienam.
Iepriekšējā gadījumā svara (w) paveiktais darbs ir nulle, jo objekta svara virziens ir perpendikulārs objekta pārvietošanās virzienam. Jāatzīmē, ka svara paveiktais darbs nebūs nulle, ja svara virziens ir tāds pats vai pretējs objekta pārvietošanās virzienam.
Darbs, ko brīvi krītošs objekts, kā parādīts a attēlā, veic ar svaru (w), ir:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Darbs, ko veic svars (w) uz objektu, kas pārvietojas vertikāli uz augšu, kā parādīts b attēlā, ir:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Apraksts: w = svars (ņūtonos), h = augstums (metros), m = masa (kg), g = gravitācijas paātrinājums (metri uz kvadrātsekundi).
Saskaņā ar iepriekšējo skaidrojumu tiek izdarīti šādi secinājumi: pirmkārt, ja objekts nepiedzīvo nekādu pārvietošanos, uz to iedarbinātais spēks neveic nekādu darbu. Ja s = 0, W = 0; otrkārt, ja spēks veido noteiktu leņķi pret objekta pārvietojumu objektu, uz objektu iedarbojas tikai tā spēka komponente, kuras virziens ir vienāds ar objekta pārvietojumu; treškārt, spēks virzienā, kas ir perpendikulārs objekta pārvietojuma virzienam, veidos 90 grādu leņķioCos 90 = 0; Ceturtkārt, darbam var būt pozitīva vai negatīva zīme. Ja spēks ir vērsts tajā pašā virzienā kā objekta pārvietojums un veido 0 leņķi.o, tas veic pozitīvu darbu ar objektu. Un otrādi, ja spēkam ir virziens pretējs objekta pārvietojuma virzienam un tas veido 180° leņķio, tas veic negatīvu darbu ar objektu.
3. attēls. Spēka (F) – pārvietojuma (s) grafiks. Darbs ir vienāds ar iekrāsoto laukumu.
Darbs, ko uz objektu veic nemainīgs spēks, kad objekts piedzīvo pārvietojumu, ir vienāds ar iekrāsoto laukumu spēka (F) – pozīcijas (s) grafikā.
Darbs tiek apzīmēts ar W (lielais burts), un svars tiek apzīmēts ar w (mazais burts). SI darba mērvienība ir ņūtonmetrs (N·m). Tas ir līdzvērtīgs džoulam, saīsināti apzīmēts ar J.
Tas tika nosaukts par godu kādam 19. gadsimta britu ārstam.th gadsimtā, Džeimss Preskots Džouls.
1. piemēra jautājums: darbs, ko veic nemainīgs spēks
Objekts atrodas miera stāvoklī uz bezberzes grīdas virsmas. Uz objektu tiek pielikts 10 N spēks, kas veido 30 grādu leņķi pret grīdu. Ja objekts pārvietojas 1 metru, cik lielu darbu veic spēks, kas iedarbojas uz objektu?
Risinājums:
Zināms: F = 10 N, s = 1 metrs
Meklē: Darbu (W)
W = (F)(s)(cos 30)o) = (10 N)(1 m)(1/2) √3) = 5√3 Nm
2. jautājuma piemērs: Darbs ar nemainīgu spēku
0.2 kg smags kokosrieksts brīvi krīt no 10 metru augstuma virs zemes. Ja gravitācijas paātrinājums ir 10 m/s2, cik lielu darbu kokosrieksts veic pēc svara?
Risinājums:
Zināms: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/s2
Vēlamais: Darbs (W) pēc svara (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s2)(10 m) = 20 kg m²/s2 = 20 Nm = 20 džouli
1.1.2 Mainīgu spēku darbs
Mainīga spēka piemērs ir atsperes spēks. Atsperes spēka lielums pastāvīgi mainās. Tādēļ darbu, ko atsperes spēks veic uz objektu, nevar aprēķināt, izmantojot konstantu spēku darba formulu (W = F s cos θ). Ja atspere tiek stiepta, jo vairāk tā tiek stiepta, jo lielāks stiepes spēks ir nepieciešams, lai to izstieptu. Un, ja atspere tiek saspiesta, jo vairāk atspere tiek saspiesta, jo lielāks ir nepieciešams atbīdes spēks. Kad atspere tiek saspiesta vai izstiepta, atsperes spēks mainās no 0 (x = 0) līdz maksimālajai vērtībai (F = kx). Tādējādi atsperes spēka lielumu aprēķina, izmantojot vidējo vērtību. Vidējais atsperes spēka lielums ir:
Atsperes spēka paveiktais darbs uz objektu ir:
W = darbs, x = Δx = atsperes novirze (metri), F = atsperes spēks (ņūtoni).
3. piemēra jautājums: Darbs ar mainīgu spēku
Uz atsperes ir piekārts svars ar 1 kg masu, tāpēc atspere izstiepjas par 2 cm. Ja gravitācijas paātrinājums ir 10 m/s2, nosakiet (a) atsperes konstanti (b) darbu, ko atsvars veic ar atsvaru.
Risinājums:
Zināms: m = 1 kg, g = 10 m/s2, x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) atsperes konstante
(b) darbu veica atsperes spēks uz svaru
W = -1/2 kx2 = -1/2 (500)(0.02)2 = – (250)(0.0004) = -0.1 džouls
Atsperes spēka paveiktajam darbam uz svaru ir negatīva vērtība, jo atsperes spēka virziens ir pretējs svara pārvietojuma virzienam (atsperes spēks ir vērsts uz augšu, svars - uz leju).
1.2 Tīkla darbs vai darbs ar tīkla spēku
Ja uz objektu pārvietojuma laikā iedarbojas tikai viens spēks, tad neto spēka veiktais darbs ir vienāds ar spēka veikto darbu. Piemēram, ja objekts brīvi krīt un gaisa ierobežojums netiek ņemts vērā, vienīgais spēks, kas iedarbojas uz objektu, ir gravitācijas spēks. Šajā gadījumā neto spēks, kas iedarbojas uz objektu, ir gravitācijas spēks (skatiet 2. attēlu).
Wneto =Wnopietnība
Ja objektam notiek pārvietošanās, uz to iedarbojas kādi spēki, tad neto spēka veiktais darbs ir vienāds ar visu uz objektu iedarbojošos spēku veikto neto darbu (sk. 1. attēlu).
Wneto =W1 + W2 + W3 + W4
Neto spēka paveikto darbu uz objektu var aprēķināt arī, vispirms atrodot neto spēku un pēc tam reizinot to ar pārvietojuma lielumu.
W = ΣF s
4. piemēra jautājums: Tīkls
Nekustīga kaste, kas novietota uz grīdas virsmas, tiek stumta ar 20 N spēku, līdz kaste pārvietojas 1 metru. Ja vilces spēks ir vienā virzienā ar kastes pārvietojumu un uz kasti iedarbojas 2 N kinētiskais berzes spēks, nosakiet neto darba apjomu, ko uz kasti iedarbojas neto spēks.
Risinājums:
Zināms: F = 20 N, fk = 2 N, s = 1 m
W1 = Fs = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 džouli
W2 = fk s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 džouli
Neto darbs vai darbs, ko veic neto spēks
Wneto =W1 - W2 = 20 džauli – 2 džauli = 18 džauli
4. piemēra jautājums) Vilces spēks (F) veic pozitīvu darbu, kinētiskais berzes spēks (fk) veic negatīvu darbu
