Leņķiskā momenta nezūdamības likums paziņoja, ka, ja rezultējošais spēka moments Stingrā, rotējošā objektā vērtība ir nulle, tad leņķiskais moments Stingrs objekts pastāvīgā rotācijas kustībā. Leņķiskā momenta nezūdamības likuma formulu var matemātiski atvasināt, modificējot Ņūtona otrā kustības likuma formulu leņķiskā momenta versijā.
Šī Ņūtona otrā likuma leņķiskā momenta versija ir formulas rotācijas analoģija Ņūtona otrā likuma impulsa versija.
Ja iegūtais spēka moments ir nulle, tad iepriekš minētā formula mainās uz:
Informācija:
Problēmu piemērs:
1. Rotācijas kustībā esošai daļiņai inerces moments ir 4 kg m2 un leņķisko ātrumu 2 rad/s. Ja daļiņas leņķiskais ātrums mainās uz 4 rad/s, tad daļiņas inerces moments mainās uz…
Diskusija
Ir zināms :
Sākotnējais inerces moments = 4 kg m2
Sākotnējais leņķiskais ātrums = 2 rad/s
Galīgais leņķiskais ātrums = 4 rad/s
Jautāts Pēdējais inerces moments?
Jawab :
Leņķiskā momenta nezūdamības likums nosaka, ka:
Sākotnējais leņķiskais moments (Lo) = galīgais leņķiskais moments (Lt)
(sākotnējais inerces moments)(sākotnējais leņķiskais ātrums) = (galīgais inerces moments)(galīgais leņķiskais ātrums)
(4 kg m2)(2 rad/s) = (galīgais inerces moments)(4 rad/s)
Galīgais inerces moments = 2 kg m2
2. Daļiņa ar masu 2 kg rotē ap rotācijas asi no 2 metru attāluma ar leņķisko ātrumu 2 rad/s. Ja daļiņas attālums no rotācijas ass mainās līdz 1 metram, nosakiet daļiņas leņķisko ātrumu!
Diskusija
Ir zināms :
Daļiņas masa = 2 kg
Daļiņas attālums no rotācijas ass (1) = 2 metrs
Sākotnējais leņķiskais ātrums = 2 rad/s
Daļiņas attālums no rotācijas ass (2) = 1 metrs
Jautāts Galīgais leņķiskais ātrums?
Jawab :
Aprēķiniet daļiņas inerces momentu (I)
Sākotnējais inerces moments (I awal) :
I awal = Kungs2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Inerces pēdējais moments (I akhir) :
I akhir = Kungs2 = (2 kg)(1 m²)² = (2 kg)(1 m²)2) = 2 kg m2
Aprēķiniet galīgo leņķisko ātrumu
Leņķiskā momenta nezūdamības likums :
Sākotnējais leņķiskais moments = galīgais leņķiskais moments
(sākotnējais inerces moments)(sākotnējais leņķiskais ātrums) = (galīgais inerces moments)(galīgais leņķiskais ātrums)
(8 kg m2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(galīgais leņķiskais ātrums)
Galīgais leņķiskais ātrums = 8 rad/s
3. Homogēns ciets cilindrisks disks sākotnēji rotē ap savu asi ar leņķisko ātrumu 4 rad/s. Diska masa un rādiuss ir 1 kg un 0,5 metri. Kad disks rotē, uz tā ir novietots gredzens ar masu un rādiusu 0,2 kg un 0,1 metru tā, lai disks un gredzens grieztos kopā. Gredzena centrs atrodas tieši virs diska centra. Nosakiet diska un gredzena leņķisko ātrumu!
Diskusija
Ir zināms :
Sākotnējais leņķiskais ātrums = cieta cilindra leņķiskais ātrums = 4 rad/s
Cieta cilindra masa = 1 kg
Cieta cilindra rādiuss = 0,5 metri
Gredzena masa = 0,2 kg
Gredzena rādiuss = 0,1 metrs
Jautāts : galīgais leņķiskais ātrums = gredzena un cietā cilindra leņķiskais ātrums?
Jawab :
Homogēna cieta cilindra inerces momenta formula = I = ½ mr2
Gredzena inerces momenta formula = I = mr2
Sākotnējais inerces moments = cieta cilindra inerces moments:
I = ½ kungs2 = ½ (1 kg) (0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
Galīgais inerces moments = cieta cilindra inerces moments + gredzena inerces moments:
Gredzena inerces moments = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
Galīgais inerces moments = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2
Leņķiskā momenta nezūdamības likums :
Sākotnējais leņķiskais moments (Lo) = galīgais leņķiskais moments (Lt)
(sākotnējais inerces moments)(sākotnējais leņķiskais ātrums) = (galīgais inerces moments)(galīgais leņķiskais ātrums)
(0,125 kg m2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(galīgais leņķiskais ātrums)
0,5 kg m²2/s = (0,127 kg m2)(galīgais leņķiskais ātrums)
Galīgais leņķiskais ātrums = 0,5 / 0,127
Galīgais leņķiskais ātrums = 4 rad/s
