4 jautājumu piemēri paraboliskās kustības laika intervāla noteikšanai
1. Bumba tiek sperta uz augšu 30 grādu leņķī.o pret laukuma virsmu ar sākotnējo ātrumu 10 m/s. Nosakiet laika intervālu, kurā bumba sasniedz maksimālo augstumu! Smaguma paātrinājums = 10m/s2
Diskusija
Ir zināms, ka:
Leņķis (θ) = 30°o
Kecepatāns sākums (v)o) = 10 m/s
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s2
Jautāja: Laiks, kurā bumba sasniedz maksimālo augstumu
Atbilde:
Bumbas sākotnējais ātrums vertikālā virzienā:
voy = vo sin θ = (10 m/s)(sin 30o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s
Laika intervāls, kurā bumba sasniedz maksimālo augstumu, tiek aprēķināts, izmantojot formulu vertikāla kustība uz augšu.
Risinot problēmas, kas saistītas ar vertikālu kustību uz augšu, uz augšu vērstajam vektora lielumam tiek dota pozitīva zīme, vektora daudzums Lejupejošajam virzienam tiek dota negatīva zīme.
Ir zināms, ka:
Sākotnējais ātrums (vo) = 5 m/s (pozitīvs, jo sākotnējā ātruma virziens ir uz augšu)
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = -10 m/s2 (negatīvs, jo gravitācijas paātrinājuma virziens ir uz leju)
Galīgais ātrums (vt) = 0 (maksimālajā augstumā objekts uz brīdi stāv nekustīgs, pirms maina virzienu)
Jautāja: Laika intervāls (t)
Atbilde:
Ir zināms, ka v.o, g un vt, jautāja t, tāpēc tiek izmantota formula vt = vo + gt
vt = vo + gt
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 t
t = 5/10 = 0,5 sekundes
Laika intervāls, kurā bumba sasniedz maksimālo augstumu, ir 0,5 sekundes.
2. Bumba tiek mesta uz augšu 30 grādu leņķī.o horizontāli ar sākotnējo ātrumu 8 m/s. Cik ilgā laikā bumba sasniedzparaboliska kustībaBrīvās krišanas paātrinājums = 10 m/s2
Diskusija
Ir zināms, ka:
Leņķis (θ) = 30°o
Sākotnējais ātrums (vo) = 8 m/s
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s2
Jautāja: Laika intervāls, kurā bumba pārvietojas pa parabolu
Atbilde:
Bumbas sākotnējais ātrums vertikālā virzienā:
voy = vo sin θ = (8 m/s)(sin 30o) = (8 m/s)(0,5) = 4 m/s
Vispirms aprēķiniet laika intervālu, kurā objekts sasniedz maksimālo augstumu, izmantojot formulu vertikālai kustībai uz augšu.
Risinot uzdevumus par vertikālu kustību uz augšu, uz augšu vērstajam vektora lielumam tiek dota pozitīva zīme, bet uz leju vērstajam vektora lielumam - negatīva zīme.
Ir zināms, ka:
Sākotnējais ātrums (vo) = 4 m/s (pozitīvs, jo sākotnējā ātruma virziens ir uz augšu)
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = -10 m/s2 (negatīvs, jo gravitācijas paātrinājuma virziens ir uz leju)
Galīgais ātrums (vt) = 0 (maksimālajā augstumā objekts uz brīdi stāv nekustīgs, pirms maina virzienu)
Jautāja: Laika intervāls (t)
Atbilde:
Ir zināms, ka v.o, g un vt, jautāja t, tāpēc tiek izmantota formula vt = vo + gt
vt = vo + gt
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 t
t = 4/10 = 0,4 sekundes
Laika intervāls, kurā bumba sasniedz maksimālo augstumu, ir 0,4 sekundes.
Bumbas trajektorija ir simetriska, tāpēc laika intervāls, kurā bumba pārvietojas augšup, ir tāds pats kā laika intervāls, kurā bumba pārvietojas lejup. Tātad kopējais laika intervāls ir 2 x 0,4 sekundes = 0,8 sekundes.
3. Lode tiek izšauta uz augšu 30° leņķī.o horizontāli no punkta 10 metru augstumā virs zemes. Lodes sākotnējais ātrums ir 40 m/s. Cik ilgā laikā lode sasniedz zemi? Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s.2
Diskusija
Ir zināms, ka:
Leņķis (θ) = 30°o
Sākotnējais augstums (ho) = 10 metri
Sākotnējais ātrums (vo) = 40 m/s
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s2
Jautāja: Laiks, kad lode atrodas gaisā
Atbilde:
Bumbas sākotnējais ātrums vertikālā virzienā:
voy = vo sin θ = (40 m/s)(sin 30o) = (40 m/s)(0,5) = 20 m/s
Vispirms aprēķiniet laika intervālu, kurā lode sasniedz maksimālo augstumu, izmantojot formulu vertikālai kustībai uz augšu.
Risinot uzdevumus par vertikālu kustību uz augšu, uz augšu vērstajam vektora lielumam tiek dota pozitīva zīme, bet uz leju vērstajam vektora lielumam - negatīva zīme.
Ir zināms, ka:
Sākotnējais ātrums (vo) = 20 m/s (pozitīvs, jo sākotnējā ātruma virziens ir uz augšu)
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = -10 m/s2 (negatīvs, jo gravitācijas paātrinājuma virziens ir uz leju)
Galīgais ātrums (vt) = 0 (maksimālajā augstumā objekts uz brīdi stāv nekustīgs, pirms maina virzienu)
Jautāja: Laika intervāls (t)
Atbilde:
Ir zināms, ka v.o, g un vt, jautāja t, tāpēc tiek izmantota formula vt = vo + gt
vt = vo + gt
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 t
t = 20/10 = 2 sekundes
Laika intervāls, kurā bumba sasniedz maksimālo augstumu, ir 2 sekundes.
Bumbas trajektorija ir simetriska, tāpēc laika intervāls, kurā bumba atrodas gaisā, ir 2 x 2 sekundes = 4 sekundes.
Lode tiek izšauta no punkta 10 metru augstumā virs zemes. Bumbai nepieciešamas 4 sekundes, lai sasniegtu sākuma punktu. Bumba turpina kustēties uz leju.
Laika intervāls, kurā bumba nokrīt no 10 metru augstuma, tiek aprēķināts tāpat kā brīvā kritiena kustības laika intervāla noteikšanai.
Ir zināms, ka:
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s2
Augstums (h) = 10 metri
Jautāja: Laika intervāls (t)
Atbilde:
Doti g, h un uzdots t, lai izmantotā brīvās krišanas kustības formula būtu h = 1/2 bt2
h = 1/2 bt2
10 = 1/2 (10) t2
10 = 5 t2
t2 = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 sekundes
Laika intervāls, kurā lode nokrīt no 10 metru augstuma, ir 1,4 sekunde.
Kopējais lodes lidojuma laiks ir 4 sekundes + 1,4 sekundes = 5,4 sekundes.
4. Bumbiņa tiek mesta horizontāli pa labi no 5 metru augstuma ar sākotnējo ātrumu 15 m/s. Nosakiet laiku, kurā bumbiņa atrodas gaisā! Brīvās krišanas paātrinājums = 10 m/s2
Diskusija
Ir zināms, ka:
Augstums (h) = 5 metri
Sākotnējais ātrums (vo) = 15 m/s
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s2
Jautāja: Laiks, kamēr marmors atrodas gaisā
Atbilde:
Bumbiņas trajektorija ir parādīta attēlā. Laiks, ko bumbiņa pavada gaisā, tiek aprēķināts, izmantojot formulu brīvā kritiena kustība.
Ir zināms, ka:
Augstums (h) = 5 metri
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s2
Jautāja: Laika intervāls (t)
Atbilde:
Doti g, h un uzdots t, lai izmantotā brīvās krišanas kustības formula būtu h = 1/2 bt2
h = 1/2 bt2
5 = 1/2 (10) t2
5 = 5 t2
t2 = 5/5 = 1
t = √1 = 1 sekundes
Laika intervāls, kurā lode nokrīt no 5 metru augstuma, ir 1 sekunde.
[Angļu valodā: Šāviņa kustības problēmu risināšana – laika intervāla noteikšana ]
