Jautājuma piemērs, lai noteiktu parabolā kustīga objekta pozīciju

3 jautājumu piemēri par parabolā kustīga objekta pozīcijas noteikšanu

1. Bumba tiek mesta uz augšu 60 grādu leņķī.^o horizontāli ar sākotnējo ātrumu 12 m/s. Nosakiet objekta pozīciju pēc 1 sekundes kustības! Smaguma paātrinājums = 10m/s²
Diskusija
Ir zināms, ka:
Leņķis (θ) = 60°^o
Kecepatāns sākums (v)_o) = 12 m/s
Laika intervāls (t) = 1 sekundes
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāja: Bumbas pozīcija pēc 1 sekundes kustības
Atbilde:
Vispirms aprēķiniet bumbas sākotnējo ātruma komponentes horizontālā un vertikālā virzienā.
Bumbas sākotnējais ātrums horizontālā virzienā:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Bumbas sākotnējais ātrums vertikālā virzienā:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Paraboliskā kustība tiek uzskatīta par horizontālas un vertikālas kustības kombināciju. Horizontālā kustība tiek analizēta šādi: vienmērīga lineāra kustība, savukārt kustība vertikālā virzienā tiek analizēta kā vertikāla kustība uz augšuObjekta pozīciju horizontālā virzienā aprēķina tāpat kā nosakot objekta attālumu, kas pārvietojas taisnā līnijā ar nemainīgu ātrumu, savukārt objekta pozīciju vertikālā virzienā aprēķina tāpat kā nosakot objekta augstumu, kas pārvietojas vertikāli uz augšu.

Bumbas pozīcija horizontālā virzienā:
Ir zināms, ka:
Bumbas ātrums horizontālā virzienā (v_x) = 6 m/s
Vienmērīgā taisnvirziena kustībā objekta ātrums ir nemainīgs, tāpēc objekta sākotnējais ātrums ir vienāds ar objekta ātrumu.
Laika intervāls (t) = 1 sekundes
Jautāja: Objektu attālums
Atbilde:
Ātrums 6 metri sekundē nozīmē, ka bumba pārvietojas 6 metrus katru sekundi. Attālums, ko bumba veic pēc 1 sekundes, ir 6 metri. Tāpēc bumbas horizontālais stāvoklis ir 6 metri.

Bumbas pozīcija vertikālā virzienā:
Risinot augšupvērstas vertikālās kustības problēmu, vektora daudzums Vektoram, kura virziens ir vērsts uz augšu, tiek dota pozitīva zīme, bet vektoram, kura virziens ir vērsts uz leju, - negatīva zīme.
Ir zināms, ka:
Bumbas sākotnējais ātrums (v_o) = 6√3 m/s (pozitīvs, jo sākotnējā ātruma virziens ir uz augšu)
Laika intervāls (t) = 1 sekundes
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = -10 m/s² (negatīvs, jo gravitācijas paātrinājums ir vērsts uz leju Zemes centra virzienā)
Jautāja: Bumbas augstums pēc 1 sekundes kustības (h)
Atbilde:
Ir zināms, ka v._o, t, g un jautāja h, tāpēc izmantotā formula ir h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 metri.

Bumbas pozīcija pēc 1 sekundes kustības:
Bumbas pozīcija horizontālā virzienā (x) = 6 metri
Bumbas pozīcija vertikālā virzienā (y) = 5,2 metri
Tātad bumbas pozīcijas koordinātas ir (x; y) = (6; 5,2)

2. Lode tiek izšauta uz augšu 30° leņķī.^o horizontāli no punkta 20 metru augstumā virs zemes līmeņa. Lodes sākotnējais ātrums ir 50 m/s. Cik augstu lode sasniegs pēc 1 sekundes kustības? Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s.²
Diskusija
Ir zināms, ka:
Leņķis (θ) = 30°^o
Lodes sākotnējais augstums (h_o) = 20 metri
Lodes sākotnējais ātrums (v_o) = 50 m/s
Laika intervāls (t) = 1 sekundes
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāja: Lodes augstums
Atbilde:
Lodes sākotnējais ātrums vertikālā virzienā:
Vispirms aprēķiniet bumbas sākotnējo ātruma komponentu vertikālā virzienā.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Lodes augstums:
Lodes augstums tiek aprēķināts, nosakot augstumu vertikālā kustībā uz augšu.
Risinot uzdevumus par vertikālu kustību uz augšu, uz augšu vērstajam vektora lielumam tiek dota pozitīva zīme, bet uz leju vērstajam vektora lielumam - negatīva zīme.
Ir zināms, ka:
Lodes sākotnējais ātrums (v_o) = 25 m/s (pozitīvs, jo sākotnējā ātruma virziens ir uz augšu)
Laika intervāls (t) = 1 sekundes
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = -10 m/s² (negatīvs, jo gravitācijas paātrinājuma virziens ir uz leju Zemes centra virzienā)
Jautāja: Lodes augstums (h)
Atbilde:
Ir zināms, ka v._o, t, g un jautāja h, tāpēc izmantotā formula ir h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metri.
Lodes augstums pēc 1 sekundes kustības ir 20 metri virs vietas, kur lode tika izšauta, vai 40 metri virs zemes līmeņa.

3. Bumbiņa tiek mesta horizontāli pa labi no 10 metru augstuma ar sākotnējo ātrumu 10 m/s. Nosakiet bumbiņas pozīciju pēc 1 sekundes kustības! Brīvās krišanas paātrinājums = 10 m/s²
Diskusija
Ir zināms, ka:
Sākotnējais augstums (h) = 10 metri
Sākotnējais ātrums (v_o) = 10 m/s
Laika intervāls (t) = 1 sekundes
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāja: Bumbiņas pozīcija pēc 1 sekundes pārvietošanas
Atbilde:
Bumbiņas trajektorija ir parādīta attēlā. Ja trajektorija ir paraboliska, kā parādīts attēlā, objekta pozīciju vertikālā virzienā nosaka līdzīgi kā brīvā kritiena augstuma aprēķins, savukārt objekta pozīciju horizontālā virzienā nosaka līdzīgi kā attāluma aprēķins vienmērīgā taisnvirziena kustībā.
Sākotnēji bumbiņa pārvietojas horizontālā virzienā tā, ka bumbiņas sākotnējais ātrums horizontālā virzienā (v)_ox) ir 10 m/s, savukārt bumbiņas sākotnējais ātrums vertikālā virzienā (v_oy) ir 0 m/s.

Bumbiņu novietojums horizontālā virzienā:
Ir zināms, ka:
Bumbiņas ātrums horizontālā virzienā (v_x) = 10 m/s
Vienmērīgā taisnvirziena kustībā objekta ātrums ir nemainīgs, tāpēc objekta sākotnējais ātrums ir vienāds ar objekta ātrumu.
Laika intervāls (t) = 1 sekundes
Jautāja: Objektu attālums
Atbilde:
Ātrums 10 metri sekundē nozīmē, ka bumbiņa pārvietojas 10 metrus katru sekundi. Attālums, ko bumbiņa veic pēc 1 sekundes kustības, ir 10 metri. Tāpēc bumbiņas horizontālā pozīcija ir 10 metri.

Bumbiņu novietojums vertikālā virzienā:
Analizēts kā brīvā kritiena kustība.
Ir zināms, ka:
Laika intervāls (t) = 1 sekundes
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s²
Jautāja: Bumbiņas augstums pēc 1 sekundes kustības (h)
Atbilde:
Ņemot vērā t, g un lūdzot h, izmantotā formula ir h = 1/2 gt²
h = 1/2 bt² = 1/2 (10)(1)²) = (5)(1) = 5 metri.
Pēc 1 sekundes bumbiņa nokrīt 5 metrus. Bumbiņas augstums virs zemes ir 10 metri – 5 metri = 5 metri.

Bumbiņas pozīcija pēc 1 sekundes kustības:
Bumbiņas novietojums horizontālā virzienā (x) = 10 metri
Marmora novietojums vertikālā virzienā (y) = 5 metri
Tātad bumbiņas pozīcijas koordinātas ir (x; y) = (10; 5).

[Angļu valodā: Šāviņa kustības problēmu risināšana – objekta pozīcijas noteikšana]