Youngo dvigubo plyšio eksperimentas – problemos ir sprendimai
1. d yra atstumas tarp 2 plyšių, L yra atstumas tarp plyšio ir stebėjimo ekrano, P2 yra atstumas tarp antros eilės juostelės ir ekrano centro. Nustatykite šviesos bangos ilgį (1 Å = 10⁻⁸ -10⁻¹ m).
Žinomas:
Atstumas tarp dviejų plyšių (d) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m
Atstumas tarp plyšio ir stebėjimo ekrano (L) = 1 m
Atstumas tarp antros eilės pakraščio ir centrinio pakraščio (P2 ) = 1 mm = 1 x 10⁻³ m
Eilė (n) = 2
Ieškoma: šviesos bangos ilgio (λ)
sprendimas:
Dvigubo plyšio interferencijos ( konstruktyviosios interferencijos ) lygtis :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P 2 / L = (1 x 10 -3 ) / 1 = 1 x 10 -3 m
Šviesos bangos ilgis:
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10⁻⁴ ) (1 x 10⁻³ ) / 3 = (1 x 10⁻⁴ ) / 2
λ = 0.5 x 10⁻⁶ m = 5 x 10⁻⁷ m
λ = 5000 x 10⁻⁻¹⁸ m
λ = 5000 Å
2. Žemiau pateiktame paveikslėlyje parodytas dvigubo plyšio interferencijos rezultatas. Nustatykite šviesos bangos ilgį (1 m = 10 10 Å).
Žinomas:
Atstumas tarp dviejų plyšių (d) = 0.8 mm = 8 x 10-4 m
Atstumas tarp plyšio ir stebėjimo ekrano (L) = 1 m
Atstumas tarp ketvirtos eilės pakraščio ir centrinio pakraščio (P) = 3 mm = 3 x 10⁻³ m
Eilė (n) = 4
Ieškoma: šviesos bangos ilgio (λ)
sprendimas:
Dvigubo plyšio interferencijos ( konstruktyviosios interferencijos ) lygtis :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10 -3 ) / 1 = 3 x 10 -3 me
Šviesos bangos ilgis:
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10⁻⁴ ) (3 x 10⁻³ ) / 4 = (24 x 10⁻⁴ ) / 4
λ = 6 x 10⁻⁷ m = 6000 x 10⁻⁷ m
λ = 6000 Å
3. Remiantis paveikslu apačioje, taškai A ir B yra pirmosios dvi ryškios interferencinės juostos, o šviesos bangos ilgis yra 6000 Å (1 Å = 10⁻¹⁸ m ). Nustatykite atstumą tarp dviejų plyšių.
Žinomas:
Atstumas tarp plyšio ir stebėjimo ekrano (L) = 1 m
Šviesos bangos ilgis (λ) = 6000 Å = 6000 x 10⁻⁴ m = 6 x 10⁻⁴ m
Atstumas tarp pirmos eilės pakraščio ir centrinio pakraščio (P) = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ m = 2 x 10⁻³ m
Eilė (n) = 1
Ieškoma: Atstumas tarp dviejų plyšių (d)
sprendimas:
Konstruktyviosios interferencijos lygtis:
d = nλ / sinθ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10 -4 ) / 1 = 2 x 10 -4 m
Atstumas tarp dviejų plyšių:
d = n λ / sin θ = (1) (6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
d = (6 x 10⁻⁷ ) / (2 x 10⁻⁴ ) = (3 x 10⁻³ )
d = 0.003 m
d = 3 mm
10 problemų, susijusių su Youngo dvigubo plyšio eksperimentu, ir jų sprendimai:
1. Problema: Dviejų plyšių eksperimente interferencinis vaizdas išnyksta, kai vienas iš plyšių uždengiamas. Kodėl?
Sprendimas: Kai vienas plyšys yra uždengtas, šviesa gali praeiti tik per vieną plyšį, o tai reiškia, kad nėra dviejų šaltinių interferencijos. Štai kodėl matome vieno plyšio difrakcijos diagramą, o ne dviejų plyšių interferencijos diagramą.
2. Problema: Interferencinis vaizdas pasislenka, kai priešais vieną iš plyšių pastatoma stiklinė plokštė. Kodėl?
Sprendimas: Stiklinė plokštė sukelia fazės pokytį pro ją einančioje šviesos bangoje. Šis fazės pokytis sukelia santykinį kelio skirtumą tarp šviesos bangų, sklindančių iš dviejų plyšių, todėl pasikeičia interferencinis vaizdas.
3. Uždavinys: atstumas tarp interferencinių juostų mažėja didėjant naudojamos šviesos bangos ilgiui. Paaiškinkite.
Sprendimas: Juostų atstumas Δ� apskaičiuojamas pagal formulę Δ� = kur yra bangos ilgis, yra atstumas nuo plyšių iki ekrano, o yra atstumas tarp plyšių. Didėjant , Δ� taip pat didėja.
4. Problema: Kai monochromatinę raudoną šviesą pakeičia monochromatinė mėlyna šviesa, tarpai tarp juostų sumažėja. Kodėl?
Sprendimas: Mėlynos šviesos bangos ilgis trumpesnis nei raudonos šviesos. Kadangi juostų atstumas Δ� yra tiesiogiai proporcingas (bangos ilgiui), trumpesnis lems mažesnį Δ� .
5. Problema: Interferencinis vaizdas nepastebimas, kai atstumas tarp dviejų plyšių yra per didelis. Kodėl?
Sprendimas: Stebimiems interferencijos modeliams kelių skirtumas turi būti šviesos bangos ilgio eilės. Jei plyšiai yra per toli vienas nuo kito, kampas, kuriuo atsiranda konstruktyvi arba destruktyvi interferencija, yra per mažas, kad būtų galima atskirti pakraščius.
6. Problema: Interferencinis vaizdas išnyksta, kai šviesos šaltinis yra per platus arba nekoherentinis. Kodėl?
Sprendimas: Kad atsirastų interferencija, šviesos bangos turi būti koherentinės, t. y. jos turi išlaikyti pastovų fazės santykį. Platūs arba nekoherentiniai šaltiniai sukuria šviesos bangas su atsitiktiniais fazės ryšiais, todėl aiškus interferencijos modelis nebematomas.
7. Problema: Interferencinis vaizdas pasikeičia, kai prietaisas panardinamas į vandenį. Paaiškinkite.
Sprendimas: Panardinus prietaisą į vandenį, pasikeičia šviesos greitis. Šviesos bangos ilgis vandenyje yra mažesnis, palyginti su vandeniu. Kadangi juostų atstumas Δ� yra tiesiogiai proporcingas , interferencijos vaizdas pasislenka.
8. Problema: Mokinys pastebi neryškų interferencinį vaizdą. Kokia galėtų būti to priežastis?
Sprendimas: Neryškumas gali atsirasti dėl kelių priežasčių: plyšiai gali būti ne visai lygiagretūs, ekranas gali būti ne visai statmenas šviesos keliui arba šviesos šaltinis gali būti ne visai monochromatinis ar koherentinis.
9. Problema: Pakraščiai nėra vienodai išdėstyti. Kodėl?
Sprendimas: Tai gali būti dėl nevienodo plyšių pločio arba netiesinio atstumo tarp plyšių. Eksperimentinės konfigūracijos trūkumai gali lemti nelygius pakraščius.
10. Problema: Naudojant baltą šviesą, interferencinis vaizdas visiškai nepastebimas, bet matomas centrinis ryškus kraštas. Paaiškinkite.
Sprendimas: Balta šviesa sudaryta iš kelių šviesos spalvų (bangos ilgių). Kiekviena spalva interferuos skirtingose vietose dėl skirtingų bangos ilgių. Šių struktūrų persidengimas išblukins skirtingą interferencijos struktūrą, palikdamas tik centrinę baltą juostą, kurioje visos spalvos konstruktyviai interferuoja.
Pastaba: Aukščiau pateiktos problemos ir sprendimai pateikti supaprastintai, kad būtų lengviau suprasti. Realiuose eksperimentuose stebėjimams gali turėti įtakos ir kiti veiksniai.
