30 Pirmasis termodinamikos dėsnis – problemos ir sprendimai
1. 3000 džaulių šiluma į sistemą pridedama 2500 J darbas atlieka sistema. Koks yra sistemos vidinės energijos pokytis?
Žinomas:
Šiluma (Q) = +3000 džaulių
Darbas (W) = +2500 džaulių
Ieškoma: sistemos vidinės energijos pokyčio
sprendimas:
Lygtis pirmasis termodinamikos dėsnis
ΔU = QW
Ženklų konvencijos:
Q yra teigiamas, jei sistemai pridedama šilumos
W yra teigiamas, jei sistema atlieka darbą
Q yra neigiamas, jei sistemą palieka šiluma
W yra neigiamas, jei sistemoje atliekamas darbas
Sistemos vidinės energijos pokytis:
ΔU = 3000–2500
ΔU = 500 džaulių
Vidinė energija padidėja 500 džaulių.
2. Į sistemą pridedama 2000 J šilumos ir joje atliekama 2500 J darbo. Koks yra sistemos vidinės energijos pokytis?
Žinomas:
Šiluma (Q) = +2000 džaulių
Darbas (W) = -2500 džaulių
Ieškoma: sistemos vidinės energijos pokyčio
sprendimas:
ΔU = QW
ΔU = 2000-(-2500)
ΔU = 2000 + 2500
ΔU = 4500 džaulių
Vidinė energija padidėja 4500 džaulių.
3. Iš sistemos išsiskiria 2000 J šilumos, o joje atliekama 2500 J darbo. Koks yra sistemos vidinės energijos pokytis?
Žinomas:
Šiluma (Q) = -2000 džaulių
Darbas (W) = -3000 džaulių
Ieškoma: sistemos vidinės energijos pokyčio
sprendimas:
ΔU = QW
ΔU = -2000-(-3000)
ΔU = -2000+3000
ΔU = 1000 džaulių
Vidinė energija padidėja 4500 džaulių.
Išvada:
– Jei sistemai pridedama šilumos, jos vidinė energija padidėja.
– Jei sistemą palieka šiluma, jos vidinė energija sumažėja.
– Jei sistema atlieka darbą, tai jos vidinė energija mažėja.
– Jei sistemoje atliekamas darbas, tai sistemos vidinė energija padidėja
4. Apskaičiuokite 2 molių idealiųjų dujų vidinės energijos pokytį, kai prie jų pridedama 400 J šilumos ir dujos plečiasi, atlikdamos 300 J darbo su aplinka.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį: \( \ΔU = Q – W \):
\[ \Delta U = 400 – 300 = 100\, \text{J} \]
5. Nustatykite šilumos perdavimą sistemai, kuri atlieka 200 J darbo su aplinka ir kurios vidinė energijos pokytis yra 50 J.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[ Q = ∫ΔU + W = 50 + 200 = 250, \text{J} \]
6. Apskaičiuokite sistemos atliekamą darbą, kai ji sugeria 600 J šilumos, o jos vidinė energija padidėja 150 J.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
W = Q – ∫ΔU = 600 – 150 = 450, ∫J
\]
7. Nustatykite šilumos perdavimą sistemai, kuri atlieka 500 J darbo, o jos vidinė energija sumažėja 100 J.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
Q = \ΔU + W = (-100) + 500 = 400, \text{J}
\]
8. Apskaičiuokite vidinės energijos pokytį, kai prarandama 300 J šilumos ir sistemoje atliekama 200 J darbo.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
Delta U = -300 + 200 = -100, \text{J}
\]
9. Nustatykite sistemos atliekamą darbą, kai ji praranda 400 J šilumos, o jos vidinė energija sumažėja 200 J.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
W = \ΔU – Q = (-200) – (-400) = 200, \text{J}
\]
10. Apskaičiuokite šilumos perdavimą, kai sistemos vidinė energija padidėja 100 J ir sistemoje atliekama 50 J darbo.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
Q = ∫ΔU + W = 100 + 50 = 150, \text{J}
\]
11. Nustatykite vidinės energijos pokytį, kai sistema sugeria 250 J šilumos ir atlieka 150 J darbo su aplinka.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
\Delta U = Q – W = 250 – 150 = 100\, \text{J}
\]
12. Apskaičiuokite sistemos atliekamą darbą, kai ji praranda 300 J šilumos, o jos vidinė energija sumažėja 100 J.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
W = Q – \ΔU = -300 – (-100) = -200, \text{J}
\]
13. Nustatykite šilumos perdavimą sistemai, kuri atlieka 400 J darbo su aplinka, o jos vidinė energija padidėja 150 J.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
Q = ∫ΔU + W = 150 + 400 = 550, \text{J}
\]
14. Apskaičiuokite vidinės energijos pokytį, kai pridedama 500 J šilumos ir sistema su aplinka atlieka 300 J darbo.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
\Delta U = Q – W = 500 – 300 = 200\, \text{J}
\]
15. Nustatykite sistemos atliekamą darbą, kai ji sugeria 600 J šilumos, o jos vidinė energija padidėja 200 J.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
W = Q – ∫ΔU = 600 – 200 = 400, ∫J
\]
16. Apskaičiuokite šilumos perdavimą, kai sistema atlieka 700 J darbo, o jos vidinė energija sumažėja 300 J.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
Q = \ΔU + W = (-300) + 700 = 400, \text{J}
\]
17. Nustatykite vidinės energijos pokytį, kai prarandama 800 J šilumos ir sistemoje atliekama 400 J darbo.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
Delta U = -800 + 400 = -400, \text{J}
\]
18. Apskaičiuokite sistemos atliekamą darbą, kai ji praranda 900 J šilumos, o jos vidinė energija sumažėja 500 J.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
W = \ΔU – Q = (-500) – (-900) = 400, \text{J}
\]
19. Nustatykite šilumos perdavimą, kai sistemos vidinė energija padidėja 600 J, o sistemoje atliekama 300 J darbo.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
Q = ∫ΔU + W = 600 + 300 = 900, \text{J}
\]
20. Apskaičiuokite vidinės energijos pokytį, kai sistema sugeria 700 J šilumos ir atlieka 350 J darbo su aplinka.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
\Delta U = Q – W = 700 – 350 = 350\, \text{J}
\]
21. Nustatykite sistemos atliekamą darbą, kai ji praranda 800 J šilumos, o jos vidinė energija sumažėja 400 J.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
W = Q – \ΔU = -800 – (-400) = -400, \text{J}
\]
22. Apskaičiuokite šilumos perdavimą, kai sistema atlieka 900 J darbą su aplinka, o jos vidinė energija padidėja 450 J.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
Q = ∫ΔU + W = 450 + 900 = 1350, \text{J}
\]
23. Nustatykite vidinės energijos pokytį, kai prie jos pridedama 1000 J šilumos ir sistema su aplinka atlieka 500 J darbo.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
\Delta U = Q – W = 1000 – 500 = 500\, \text{J}
\]
24. Apskaičiuokite sistemos atliekamą darbą, kai ji sugeria 1100 J šilumos, o jos vidinė energija padidėja 550 J.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
W = Q – ∫ΔU = 1100 – 550 = 550, ∫J
\]
25. Nustatykite šilumos perdavimą, kai sistema atlieka 1200 J darbo, o jos vidinė energija sumažėja 600 J.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
Q = \ΔU + W = (-600) + 1200 = 600, \text{J}
\]
26. Apskaičiuokite vidinės energijos pokytį, kai prarandama 1300 J šilumos ir sistemoje atliekama 650 J darbo.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
Delta U = -1300 + 650 = -650, \text{J}
\]
27. Nustatykite sistemos atliekamą darbą, kai ji praranda 1400 J šilumos, o jos vidinė energija sumažėja 700 J.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
W = \ΔU – Q = (-700) – (-1400) = 700, \text{J}
\]
28. Apskaičiuokite šilumos perdavimą, kai sistemos vidinė energija padidėja 800 J, o sistemoje atliekama 400 J darbo.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
Q = ∫ΔU + W = 800 + 400 = 1200, \text{J}
\]
29. Nustatykite vidinės energijos pokytį, kai sistema sugeria 1500 J šilumos ir atlieka 750 J darbo su aplinka.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
\Delta U = Q – W = 1500 – 750 = 750\, \text{J}
\]
30. Apskaičiuokite sistemos atliekamą darbą, kai ji praranda 1600 J šilumos, o jos vidinė energija sumažėja 800 J.
Sprendimas:
Naudojant pirmąjį termodinamikos dėsnį:
\[
W = Q – \ΔU = -1600 – (-800) = -800, \text{J}
\]
Šios problemos ir sprendimai skirti išsamiai suprasti pirmąjį termodinamikos dėsnį, kuris teigia, kad uždaros sistemos vidinės energijos pokytis yra lygus sistemai pridėtos šilumos ir sistemos atlikto darbo skirtumui.
