Straipsnis apie antrąjį Niutono sukamojo judėjimo dėsnį
4.1 Jėgos momento, inercijos momento ir kampinio pagreičio santykis
Jei objektą, kurio masė (m), veikia atstojamoji jėga (ΣF), tai objektas juda tiesiškai su tam tikru pagreičiu (a). Ryšys tarp atstojamosios jėgos, masės ir pagreičio išreiškiamas lygtimi:
Σ F = ma
Tai yra Niutono antrojo dėsnio lygtis .
Sukamojo judesio dydžiai, kurie yra lygūs tiesiaeigiam judėjimui susidarančiai jėgai (ΣF), yra atstojamasis jėgos momentas (Στ). Sukamojo judesio dydžiai, kurie yra lygūs masei (m) tiesiaeigiam judėjimui, yra inercijos momentai (I). Sukamojo judesio dydžiai, kurie yra lygūs pagreičiui (a) tiesiaeigiam judėjimui, yra kampinis pagreitis (α).
Jei objektą, turintį tam tikrą inercijos momentą (I), veikia atstojamasis jėgos momentas (Στ), tai objektas sukasi tam tikru kampiniu pagreičiu (α). Ryšys tarp atstojamojo momento jėgos, inercijos momento ir kampinio pagreičio išreiškiamas lygtimi:
Στ = Iα
Ši lygtis yra Niutono antrojo dėsnio rotacinė analogija.
4.2 Niutono antrojo sukamojo judėjimo dėsnio pavyzdiniai uždaviniai
1 pavyzdinė problema.
Vientisas skriemulys, kurio masė 1 kg, o spindulys 10 cm, ant kurio kraštų apvyniota virvė, vienas virvės galas pakabintas su 1 kg apkrova. Tarkime, kad virvė neturi masės. Nustatykite krovinio pagreičio dydį, kai jis laisvai krenta žemyn. (g = 10 m/s2)
Sprendimas:
Žinomas:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 N
r = 0.1 m
Ieškoma: Apkrovos pagreitis
Sprendimas:
Pirmiausia apskaičiuokite inercijos momentą ir jėgos momentą.
Kietojo skriemulio inercijos momentas:
I = 1⁄2 mr² = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m²) ²
I = (0.5 kg)(0.01 m² ) = 0.005 kg m²
Jėgos momentas:
τ = Fl = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
Kampinis pagreitis:
Apkrovos pagreitis:
a = r α = (0.1) (200) = 20 m/s 2
2 pavyzdinė problema.
Kietas skriemulys, kurio masė 2M, o spindulys R, ant krašto apvyniotas virve, kurios vienas galas pakabintas ant m masės krovinio. Pašalinus krovinį, skriemulys sukasi kampiniu pagreičiu. Jei skriemulys yra pritvirtintas prie objekto, kurio masė M, taip, kad skriemulys sukasi tuo pačiu kampiniu pagreičiu, nustatykite krovinio masę. (I skriemulys = 1⁄2 MR2 ).
Sprendimas:
Žinomas:
Kietojo skriemulio masė: 2M
Kietojo skriemulio spindulys: R
Krovinio masė: m
Ieškoma: krovinio masė
Sprendimas:
Apskaičiuokite kietojo skriemulio inercijos momentą prieš ir po objektų, kurių masė M, pritvirtinimo:
Inercijos momentas 1 : I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M)(R) 2 = MR 2
Inercijos momentas 2 : I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M + M) (R) 2 = 1⁄2 (3M) (R) 2 = 1.5 MR 2
Skriemuliui tenkančios apkrovos jėgos momentas:
τ = Fl = (m)(g)(R)
Skriemulio kampinis pagreitis yra toks pat tiek prieš pritvirtinant objektus, kurių masė M, tiek po to.
Krovinio masė = 1.5 karto didesnė už pradinio krovinio masę.
