Straipsnis apie elektrinio lauko nustatymą naudojant Gauso dėsnį
Elektrinis laukas , kurį sukuria vieno taško krūvis
Norint apskaičiuoti vieno teigiamo krūvio sukurtą elektrinį lauką, pirmiausia reikia pasirinkti sferinį Gauso paviršių, kurio spindulys yra r, kur sferos centras yra ties vienu krūviu. Rutulio paviršiaus plotas yra 4πr.2.
Iš sferos centro išeinantis elektrinis laukas prasiskverbia statmenai sferos paviršiui, todėl elektrinio srauto formulė yra Φ = E A. Gauso dėsnio formulė yra Φ = Q/εₙ.
Elektrinio lauko stipris r atstumu nuo pavienio krūvio yra:
E = elektrinis laukas, k = Kulono konstanta (9 x 10⁻⁹ Nm² / C² ) , Q = elektros krūvis, r = atstumas nuo elektros krūvio.
Tai yra elektrinio lauko, kurį sukuria elektros krūvis, formulė. Šią formulę galima gauti naudojant Kulono dėsnį.
Elektriniai laukai kieto rutulio viduje ir išorėje su homogeniniu elektros krūviu
Homogeninio teigiamai įkrauto kieto rutulio bendras krūvis yra Q, tūris V = 4/3 π R 3 , o krūvio tankis kietame rutulyje yra ρ = Q/V. Nustatykite elektrinio lauko stiprį rutulio viduje ir išorėje.
a) Elektrinis laukas kietame rutulyje
Kieto kūno rutulys, kurio spindulys yra R, o pasirinktas Gauso paviršius yra sferinis ir jo spindulys yra r, kur r < R. Kieto kūno rutulio tūris yra V, o Gauso sferos tūris yra V'.
Gauso rutulių elektros krūvis yra:
Iš sferos centro išeinantis elektrinis laukas prasiskverbia statmenai sferos paviršiui, todėl elektrinio srauto formulė yra Φ = E A. Gauso dėsnio formulė yra Φ = Q/εₙ.
Elektrinio lauko stipris taške, kurio atstumas nuo rutulio centro yra r, yra:
Remiantis aukščiau pateikta formule, elektrinis laukas (E) yra proporcingas elektros krūviui (Q) ir Gauso paviršiaus spinduliui (r), atvirkščiai proporcingas kietojo rutulio spinduliui (R3 ).
b) Elektrinis laukas už kieto rutulio ribų
Kieto kūno rutulio spindulys yra R, o Gauso paviršius yra sferinis ir jo spindulys yra r, kur r > R. Kieto kūno rutulio krūvis yra Q; kietas rutulys yra Gauso rutulio viduje, todėl Gauso rutulio elektros krūvis yra Q.
Elektrinis laukas išeina iš sferos centro ir skverbiasi statmenai sferos paviršiui taip, kad elektrinio srauto formulė būtų Φ = E A. Gauso dėsnio formulė yra Φ = Q/ε o
Elektrinio lauko atstumas nuo rutulio centro yra r:
Elektrinis laukas tuščiavidurio rutulio paviršiaus viduje ir išorėje su homogeniniu elektriškai įkrautu
Tuščiaviduriai rutuliukai, kurių spindulys R, o tūris V = 4/3 π R 3 , su homogeniniu teigiamai elektriškai krūviu paviršiuje, kurio bendras krūvis Q. Nustatykite elektrinio lauko stiprį rutulio paviršiaus viduje ir išorėje.
a) Tuščiavidurio rutulio elektrinis laukas
Rutulys yra tuščiaviduris, todėl elektros krūvis yra rutulio paviršiuje, o rutulio viduje nėra elektros krūvio. Jei pasirinktas Gauso paviršius yra sferinis, o Gauso rutulys yra tuščiavidurio rutulio viduje, Gauso rutulio viduje nėra elektros krūvio. Elektros krūvis lygus nuliui, todėl elektrinis laukas taip pat lygus nuliui. Taigi, elektrinis laukas tuščiavidurio rutulio viduje lygus nuliui.
b) Elektrinis laukas už tuščiavidurio rutulio ribų
Rutulys yra tuščiaviduris, jo spindulys yra R, o pasirinktas Gauso paviršius yra sferinis, jo spindulys yra r, kur r > R.
Iš rutulio centro išeinantis elektrinis laukas prasiskverbia statmenai rutulio paviršiui taip, kad elektros srauto formulė yra Φ = EA = E 4π r 2 . Gauso dėsnio formulė yra Φ = Q/ε o.
Elektrinio lauko stipris taške, kurio atstumas nuo tuščiavidurio rutulio centro yra r, yra:
Elektriniai laukai šalia elektra įkrautų plonų laidų
Plonas laidas turi begalinio ilgio, teigiamai homogeninį elektros krūvį, kurio krūvio tankis λ. Laido elektros krūvis yra Q = λ l. Nustatykite elektrinio lauko stiprį aplink ploną laidą.
Gauso paviršius parenkamas cilindro, kurio ilgis l ir spindulys r, formos. Yra dvi paviršių formos: apskritas paviršius, kurio spindulys r, esantis abiejuose cilindro galuose (paviršiaus plotas yra 2πr2) ir cilindrinį paviršių, kurio ilgis l (paviršiaus plotas lygus 2πrl).
Elektros krūvis yra teigiamas, todėl elektrinis laukas išeina iš laido statmenai vamzdžio paviršiui.
taip, kad elektros srautas būtų Φ = EA = E 2πr l. Vietoj to, elektrinis laukas yra lygiagretus abiem apskrito vamzdžio galams, todėl elektros srautas lygus nuliui.
Elektrinio lauko stipris r atstumu nuo laido yra:
