Gauso dėsnis

Straipsnis apie Gauso dėsnį

Apie Kulono dėsnis, buvo tirta jėga tarp elektros krūvių. Elektrinio lauko apžvalgoje aptarta kita Kulono dėsnio forma, kuri išreiškiama lygtimi F = q E,

kur F yra elektros jėga, q yra elektros krūvis, o E yra elektrinis laukas. Galima sakyti, kad Kulono dėsnis yra fizikos dėsnis, paaiškinantis elektros krūvio (q) ir elektrinio lauko (E) santykį.

Gauso dėsnis yra dar vienas fizikos dėsnis, paaiškinantis elektros krūvių ir elektrinių laukų santykį. Gauso dėsnį suformulavo Carlas Friedrichas Gaussas (1777–1855), vokiečių fizikas teoretikas ir matematikas.

Vieno ar kelių elektros krūvių sukuriamą elektrinį lauką galima lengvai apskaičiuoti naudojant Kulono dėsnį, tačiau skaičiavimas tampa sudėtingesnis, jei nustatomas elektrinis laukas, kurį sukuria elektros krūvių pasiskirstymas. Gauso dėsnis suteikia natūralesnį būdą nustatyti elektrinį lauką, kurį sukuria elektros krūvių pasiskirstymas. Be to, jei elektrinis laukas yra žinomas, Gauso dėsnis gali būti naudojamas elektrinį lauką sukuriančių elektros krūvių pasiskirstymui nustatyti. Toliau apžvelgiama Gauso dėsnio sąvoka ir lygtis.

Panagrinėkime teigiamą elektros krūvį rutulio centre, kaip parodyta paveikslėlyje šone. Jei rutulio spindulys yra R, tai krūvio per rutulį sukuriamas elektrinio lauko stipris yra E = k Q/R.² ir sferos paviršiaus plotas yra A = 4 π r².

Elektriniam laukui vizualizuoti nubrėžtos elektrinio lauko linijos, tačiau paveiksle pavaizduotos tik keturios elektrinio lauko linijos. Elektros krūvis yra teigiamas, todėl elektrinio lauko linijos brėžiamos nuo rutulio centro, kur yra elektros krūvis.

ir kiekviena elektrinio lauko linija yra statmena ją praeinančio rutulio paviršiui. Kuo toliau nuo elektros krūvio, tuo mažesnis elektrinis laukas, todėl atstumas tarp elektrinio lauko linijų taip pat yra didesnis.

Elektros srautai, prasiskverbiantys pro sferos paviršių, apskaičiuojami pagal šią formulę:

F = elektros srautas, Q = elektros krūvis, k = 9 x 10⁹ N m²/C², e_o (vakuumo laidumas) = ​​8.85 x 10^-12 C²/N m², π = 3.14.

Remiantis šia lygtimi, daroma išvada, kad per sferinį paviršių einantis elektros srautas (F) yra proporcingas jame esančio elektros krūvio (Q) kiekiui ir nepriklauso nuo rutulio spindulio (R).

Šalia esančiame paveikslėlyje pavaizduoti keturi uždari paviršiai, kuriuose yra elektros krūvis Q. Pirmasis paviršius yra apskritas, o kitas – netaisyklingos formos. Elektros krūvis yra teigiamas, todėl keturiomis rodyklėmis pavaizduotos elektrinio lauko linijos yra ištrauktos iš krūvio. Keturios elektrinio lauko linijos eina per apskritą paviršių, o kiti netaisyklingos formos paviršiai taip pat eina per šias keturias linijas.

Elektros srauto apžvalgoje teigiama, kad elektros srautas yra elektrinio lauko linijos, prasiskverbiančios pro tam tikrą paviršiaus plotą.

Elektrinio lauko linijos, kertančios visus keturis paviršius, yra vienodos, todėl elektros srautas, kertantis visus keturis paviršius, yra vienodo dydžio. Elektros srautas, kertantis sferinį paviršių, yra Φ = Q/ε_o kad elektros srautas, prasiskverbiantis pro kitus netaisyklingos formos paviršius, taip pat būtų tokio pat dydžio, būtent Φ = Q/ε_o.

Remiantis šiuo paaiškinimu, galima daryti išvadą, kad elektros srautas, prasiskverbiantis pro uždarą paviršių, kuriame yra elektros krūvis, nepriklauso nuo paviršiaus formos ir yra Φ = 4πk Q = Q/ε_o.

Šalia esančiame paveikslėlyje parodyti du elektros krūviai, esantys uždaro paviršiaus viduje. Q₁ ir Q₂ yra teigiami, todėl jei jie yra Nubrėžus brėžinį, kiekvienas krūvis turi elektrinio lauko liniją, kuri prasiskverbia iš paviršiaus vidaus. Bendras elektrinis srautas yra bendras elektrinio lauko linijų, prasiskverbiančių iš uždaro paviršiaus, skaičius. Kadangi krūvio Q elektrinio lauko linijos₁ yra lygūs elektros srautui Φ = Q₁/ε_o ir krūvio Q elektrinio lauko linijos₂

yra palyginami su elektros srautu Φ = Q₂/ε_o, bendras elektrinio lauko linijų skaičius yra lygus Q₁/ε_o + Q₂/ε_o = 1 / ε_o (Q₁ + Q₂).

Remiantis šiuo paaiškinimu, galima daryti išvadą, kad bendras elektros srautas yra 1/ε_o padaugintas iš bendro elektros krūvio uždarame paviršiuje. Šis teiginys yra Gauso dėsnis. Matematiškai:

Φ_neto = 1/ε_o (Q_tinklas) ———- Gauso dėsnio lygtis

Q grynasis krūvis yra bendras elektros krūvio kiekis uždaro paviršiaus viduje. Jei už uždaro paviršiaus ribų yra elektros krūvis, jis neįtraukiamas į skaičiavimą, nes jo sukuriamas elektros srautas lygus nuliui. Elektros srautas lygus nuliui, nes iš krūvio sklindančios elektrinio lauko linijos prasiskverbia pro uždarą paviršių ir vėl išeina.

Gauso dėsnio uždaras paviršius yra įsivaizduojamas paviršius, pateikiamas norint apskaičiuoti elektros krūvio sukeltą elektros srautą.

Gauso dėsnis gali būti naudojamas elektriniam laukui nustatyti, jei žinomas elektros krūvio pasiskirstymas, arba taip pat gali būti naudojamas elektros krūvių pasiskirstymui nustatyti, jei žinomas elektrinis laukas. Gauso dėsnio panaudojimas įvairiems klausimams spręsti paaiškintas straipsnyje apie Gauso dėsnio taikymą.