Termodinaminių procesų metu atliekamas darbas – problemos ir sprendimai

Termodinaminių procesų metu atliekamas darbas – problemos ir sprendimai

1. Idealios dujos suspaudžiamos iš 1 būsenos į 2 būseną, kaip parodyta grafike apačioje. Apskaičiuokite dujų atliktą darbą .

Sprendimas

1 litras = 0.001 ^m³

Žinomas:

1 slėgis ( _P1 ) = 10 kPa = 10 000 Pa = 10 000 N/ ^m2

2-asis slėgis (P² ₎ = 20 kPa = 2 20,000 Pa = 20,000 2 N/ ^m²

1 tūris (V1 ₎ = 4 litrų = 4 (0.001 m3 ⁾ = 0.004 ^m3

2 tūris (V2 ₎ = 10 litrų = 10 (0.001 m3 ⁾ = 0.010 ^m3

Ieškoma: dujų atlikto darbo (W)

sprendimas:

W = P(V² _– V1 ₎ + 1/2(P² _– P1 ₎ ( _V² – _V1 )

W = 10 000 (0.010–0.004) + 1/2 (20 000–10 000) (0.010–0.004)

W = 10 000 (0.006) + 1/2 (10 000) (0.006)

W = 10 000 (6) + 1/2 (10 000) (6)

P = 60 + 1/2 (60)

W = 60 + 30

W = 90 džaulių

2. Apskaičiuokite dujų atliktą darbą procese abcda, kaip parodyta grafike apačioje.

Žinomas:

1 slėgis (P₁) = 1 x 10⁵ Pa = 1 x 10⁵ N / m²

2 slėgis (P2 ₎ = 3 x 10⁻⁶ ^Pa = 3 x 10⁻⁶ ^N / ^m²

1 tūris (V1 ₎ = 2 ^m3

2 tūris (V2 ₎ = 4 ^m3

Ieškomas: Darbas (W)

sprendimas:

Dujų atliktas darbas = stačiakampio abcd plotas.

W = (P² _– P¹ ₎ ( _V² – _V¹ )

W = (3 × 10⁻⁶ ^– 1 × 10⁻⁶ ⁾ (4 – 2)

W = (2 × 10⁻⁻¹ ⁾ (2)

W = 4 x ^10⁻⁷ džaulis

W = 400,000 džaulių

W = 400 kJ

3. Nustatykite dujų atliktą darbą procese ABCA.

Žinomas:

1 slėgis (P₁) = 1 N/m²²

2-asis slėgis (P² ₎ = 7 N/ ^m²

1 tūris (V1 ₎ = 1 ^m3

2 tūris (V2 ₎ = 5 ^m3

Ieškomas: Darbas (W)

sprendimas:

Dujų atliktas darbas = trikampio ABC plotas

W = ½ (P² _– P¹ ₎ ( _V² – _V¹ )

P = ½ (7-1)(5-1)

W = ½ (6)(4)

P = ½ (24)

W = 12 džaulių

1. Koks yra darbo apibrėžimas termodinamikoje?
   • Atsakymas: Termodinamikoje darbas apibrėžiamas kaip energijos perdavimas į sistemą arba iš jos, kuris nėra susijęs su temperatūros skirtumu tarp sistemos ir jos aplinkos.
2. Kaip darbas susijęs su termodinaminio proceso slėgio ir tūrio (PV) diagrama?
   • Atsakymas: PV diagramoje sistemos atliktas arba su ja procesas atliekamas pagal kreivę. Procesams, kuriuose dalyvauja dujos, darbas dažnai pateikiamas kaip P dV integralas, kur P yra slėgis, o dV yra tūrio skirtuminis pokytis.
3. Koks darbas atliekamas izochorinio proceso metu?
   • Atsakymas: Izochorinis procesas vyksta esant pastoviam tūriui. Kadangi tūris nekinta, izochorinio proceso metu atliktas darbas lygus nuliui.
4. Kuo skiriasi darbas, atliekamas idealiųjų dujų izobarinio (esant pastoviam slėgiui) plėtimosi metu, nuo darbo, atliekamo idealiųjų dujų izoterminio (esant pastoviai temperatūrai) plėtimosi metu?
   • Atsakymas: Izobarinio plėtimosi metu darbas apskaičiuojamas taip: $W=P\times \Delta V$, kur P yra pastovus slėgis ir $\Delta V$ yra tūrio pokytis. Idealių dujų izoterminio plėtimosi atveju darbą galima apskaičiuoti pagal lygtį W=nRTln(Vf/Vi​​​), kur n yra molių skaičius, R yra universali dujų konstanta ir Vf​ bei Vi​ yra atitinkamai galutiniai ir pradiniai tūriai.
5. Kokia yra pirmojo termodinamikos dėsnio reikšmė darbui ir energijai?
   • Atsakymas: Pirmasis termodinamikos dėsnis teigia, kad sistemos vidinės energijos pokytis yra lygus sistemai pridėtos šilumos ir sistemos su aplinka atlikto darbo skirtumui. Tai atspindi energijos tvermės principą.
6. Ką reiškia ciklinio proceso PV diagramoje uždara sritis?
   • Atsakymas: Ciklinio proceso PV diagramoje uždara sritis žymi sistemos arba sistemoje per vieną ciklą atliktą grynąjį darbą.
7. Kuo skiriasi darbas, atliekamas adiabatiniame procese, nuo darbo, atliekamo idealiųjų dujų izoterminiame procese?
   • Atsakymas: Adiabatiniame procese nėra šilumos mainų su aplinka, todėl atliekamas darbas keičia dujų vidinę energiją. Izoterminiame procese temperatūra išlieka pastovi, o atliktą darbą kompensuoja toks pat šilumos perdavimas, todėl vidinė energija nekinta.
8. Kodėl negrįžtamajame procese atliekamas darbas gali skirtis nuo grįžtamojo proceso, net jei pradinė ir galutinė būsenos yra vienodos?
   • Atsakymas: Grįžtamajame procese kiekviena tarpinė būsena tarp pradinės ir galutinės būsenų yra pusiausvyroje. Negrįžtamajame procese taip nėra. PV diagramoje nueiti keliai, taigi ir atliktas darbas, gali labai skirtis tarp dviejų procesų tipų, net jei jie prasideda ir baigiasi tais pačiais taškais.
9. Kaip neidealių (realių) dujų elgesys veikia darbo skaičiavimus termodinaminiuose procesuose?
   • Atsakymas: Realių dujų atveju nukrypimai nuo idealaus elgesio gali lemti darbo skaičiavimų skirtumus, ypač esant aukštam slėgiui arba žemai temperatūrai. Šiems nukrypimams atsižvelgti gali tekti naudoti Van der Waalso lygtį arba kitus realių dujų modelius.
10. Ką reiškia, kai sistemoje atliktas darbas yra neigiamas?

• Atsakymas: Kai sistemoje atliktas darbas yra neigiamas, tai reiškia, kad sistema atlieka darbą su aplinka. Tai dažnai atitinka dujų plėtimąsi veikiant išoriniam slėgiui.