Susidūrimas ir mechaninės energijos išsaugojimas – zondai ir sprendimai
1. Du objektai turi tą pačią masę , m1 = m2 = 0.5 kg, numesti iš to paties aukščio, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Apskritimo spindulys yra 1/5 m. Abiejų objektų susidūrimas yra idealiai elastingas. Nustatykite kiekvieno objekto greitį po susidūrimo. Gravitacijos pagreitis yra 10 m/ s2.
Žinomas:
Objekto masė (m) = m1 = m2 = 0.5 kg
Pradinis aukštis (h1 ) = 1/5 m
Galutinis aukštis (h2 ) = 0 ( kelio pagrindas )
Pradinis objekto greitis (v1 ) = 0 ( objektas iš pradžių nejuda )
Galutinis objekto greitis (v2 ) = … ( objekto greitis trajektorijos pradžioje = objekto greitis prieš susidūrimą )
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s
Ieškoma: kiekvieno objekto greitis po susidūrimo
sprendimas:
Objektų greitis prieš susidūrimą
Objekto greitis prieš susidūrimą = objekto greitis atvykstant į trajektorijos pagrindą = galutinis objekto greitis.
Pradinė mechaninė energija = galutinė mechaninė energija
Gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija = gravitacinė potencialinė energija + kinetinė energija
mgh1 + 1/2 mv1 / 2 = mgh2 + 1/2 mv2 / 2
mgh1 + 0 = 0 + 1/2 mv2 / 2
mgh1 = 1/2 mv2 / 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2gh1 = v22
2(10)(1/5) = v²²
2 ( 2) = v²²
4 = v 2 2
v² = √4
v² = 2 m/s
Kiekvieno objekto greitis prieš susidūrimą yra 2 m/s.
Objektų greitis po susidūrimo
Jei abu objektai turi tą pačią masę ir juda priešingomis kryptimis, tai susidūrę abu objektai pakeičia savo greitį. Pavyzdžiui, jei prieš susidūrimą objektas A juda 2 m/s greičiu, o objektas B juda -4 m/s greičiu, tai po susidūrimo objektas A juda 4 m/s greičiu, o objektas B juda -2 m/s greičiu. Minuso ir pliuso ženklai rodo, kad abu objektai juda skirtingomis kryptimis.
2. Objekto A masė yra 2 kg, o objekto B masė – 3 kg, numetus jį iš aukščio, kaip parodyta paveikslėlyje žemiau. Abu objektai susiduria taške C. Susidūrimas yra visiškai elastingas. Gravitacijos pagreitis yra 10 m/s² . Nustatykite objekto A ir objekto B greičius po susidūrimo.
Žinomas:
Objekto A masė (m1) = 2 kg
Objekto B masė (m² ) = 3 kg
Pradinis aukštis (h1 ) = 5 metrai
Galutinis aukštis (h2 ) = 0 ( kelio pagrindas )
Pradinis objekto greitis (v1 ) = 0 ( pradžioje objektas nejuda )
Galutinis objekto greitis (v2 ) = … ( greitis trajektorijos pradžioje = greitis prieš susidūrimą )
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s
Ieškoma: kiekvieno objekto greitis po susidūrimo
sprendimas:
Objektų greitis prieš susidūrimą
Objekto greitis prieš susidūrimą = objekto greitis trajektorijos apačioje
Pradinė mechaninė energija = galutinė mechaninė energija
Gravitacinė potencialinė energija = kinetinė energija
mgh1 = 1/2 mv2 / 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2gh1 = v22
2(10)(5) = v²²
100 = v²²
v² = √100
v² = 10 m /s
Kiekvieno objekto greitis prieš susidūrimą = 10 m/s.
Objektų greitis po susidūrimo
Abu objektai turi skirtingą masę ir juda skirtingomis kryptimis, todėl kiekvieno objekto greitis po susidūrimo apskaičiuojamas pagal šią lygtį.
Kiekvieno objekto greitis iškart po susidūrimo:
- Kuo skiriasi elastingas ir neelastingas susidūrimas?
- Atsakymas: Tampraus susidūrimo metu išsaugoma ir kinetinė energija, ir impulsas. Netampraus susidūrimo metu impulsas išsaugomas, bet kinetinė energija – ne. Visiškai netampraus susidūrimo metu objektai po susidūrimo sulimpa.
- Kaip susidūrimo metu išsaugomas impulsas, nepriklausomai nuo to, ar jis elastingas, ar neelastingas?
- Atsakymas: Susidūrimo metu judesių kiekis išlieka dėl trečiojo Niutono dėsnio, kuris teigia, kad kiekvienam veiksmui įvyksta lygi ir priešinga reakcija. Bendras sistemos judesių kiekis prieš susidūrimą yra lygus bendram judesių kiekiui po susidūrimo.
- Kodėl susidūrimo metu kinetinė energija ne visada išsaugoma?
- Atsakymas: Neelastingų susidūrimų metu kinetinė energija neišsaugoma, nes dalis pradinės kinetinės energijos paverčiama kitomis energijos formomis, tokiomis kaip garsas, šiluma arba objektų deformacija.
- Ar gali bendra sistemos mechaninė energija pasikeisti susidūrimo metu? Jei taip, kaip?
- Atsakymas: Taip, bendra mechaninė energija gali pasikeisti neelastingo susidūrimo metu. Nors bendra mechaninė energija (kinetinė ir potencialinė) yra išsaugoma izoliuotoje sistemoje, neelastingo susidūrimo metu dalis kinetinės energijos gali būti transformuojama į nemechanines formas, tokias kaip šiluma ar garsas.
- Kaip galima nustatyti, ar susidūrimas yra elastingas, ar neelastingas, vien stebint objektus prieš ir po susidūrimo?
- Atsakymas: Jei objektai atsimuša vienas į kitą ir bendra kinetinė energija prieš susidūrimą yra lygi bendrai kinetinei energijai po susidūrimo, tai yra elastingas susidūrimas. Jei objektai sulimpa arba bendra kinetinė energija sumažėja, tai yra neelastingas susidūrimas.
- Koks yra restitucijos koeficiento vaidmuo analizuojant susidūrimus?
- Atsakymas: Restitucijos koeficientas (paprastai žymimas ) yra susidūrimo „atsparumo“ matas. Jis apibrėžiamas kaip santykinis atsiskyrimo greitis, padalytas iš santykinio artėjimo greičio. Visiškai elastingo susidūrimo atveju, , ir visiškai neelastingo susidūrimo atveju, .
- Kaip kampinio momento išsaugojimo dėsnis taikomas susidūrimams?
- Atsakymas: Susidūrimo metu, kai sistemai neveikia išorinis sukimo momentas, kampinis momentas išlieka. Tai gali būti taikoma besisukantiems ir susiduriantiems objektams arba tokioms situacijoms, kai čiuožėjai įtraukia rankas, kad suktųsi greičiau.
- Kodėl realaus pasaulio susidūrimai dažnai gali atrodyti neelastingi?
- Atsakymas: Realaus pasaulio susidūrimų metu kinetinė energija paprastai prarandama dėl garso, šilumos ar deformacijos. Dėl šių energijos transformacijų dauguma realaus pasaulio susidūrimų tam tikru mastu tampa neelastingi.
- Vienmačio elastingo susidūrimo tarp dviejų vienodos masės objektų metu, kas nutinka jų greičiams po susidūrimo?
- Atsakymas: Vienmačio elastingo susidūrimo metu tarp dviejų vienodos masės objektų jų greičiai po susidūrimo tiesiog apsikeičia vietomis. 1 objektas susiduria su pradiniu 2 objekto greičiu ir atvirkščiai.
- Ar du objektai gali sulipti elastingo susidūrimo metu?
- Atsakymas: Ne, jei du objektai sulimpa, susidūrimas yra visiškai neelastingas. Elastingo susidūrimo metu objektai turi atšokti vienas nuo kito, o bendra kinetinė energija turi būti išsaugota.
