ການປຽບທຽບລະຫວ່າງອັດຕາສ່ວນ ແລະ ສັດສ່ວນ

ການປຽບທຽບລະຫວ່າງອັດຕາສ່ວນ ແລະ ສັດສ່ວນ

ໃນວິຊາຄະນິດສາດ ແລະ ຊີວິດປະຈຳວັນ, ພວກເຮົາມັກປຽບທຽບສອງຢ່າງຄື: ລາຄາທຽບກັບປະລິມານ, ໄລຍະທາງທຽບກັບເວລາ, ຫຼື ຈຳນວນນັກຮຽນຊາຍທຽບກັບນັກຮຽນຍິງ. ສອງແນວຄວາມຄິດທີ່ມັກໃຊ້ເພື່ອປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບການປຽບທຽບດັ່ງກ່າວແມ່ນອັດຕາສ່ວນ ແລະ ສັດສ່ວນ. ໃນຂະນະທີ່ພວກມັນອາດເບິ່ງຄືວ່າຄ້າຍຄືກັນ, ແລະ ມັກຖືກເຂົ້າໃຈຜິດວ່າເປັນສິ່ງດຽວກັນ, ແຕ່ຕົວຈິງແລ້ວພວກມັນມີບົດບາດ ແລະ ການນຳໃຊ້ທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືຢ່າງຊັດເຈນກ່ຽວກັບການປຽບທຽບລະຫວ່າງອັດຕາສ່ວນ ແລະ ສັດສ່ວນ, ພ້ອມດ້ວຍຕົວຢ່າງເພື່ອຄວາມເຂົ້າໃຈງ່າຍ.

ຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບອັດຕາສ່ວນ

ອັດຕາສ່ວນແມ່ນການປຽບທຽບລະຫວ່າງສອງປະລິມານທີ່ຄ້າຍຄືກັນ ຫຼື ທຽບເທົ່າກັນ. ມັນຊີ້ບອກເຖິງຈຳນວນຄັ້ງຂອງຄ່າໜຶ່ງທີ່ຖືກປຽບທຽບກັບອີກຄ່າໜຶ່ງ. ອັດຕາສ່ວນສາມາດຂຽນໄດ້ຫຼາຍຮູບແບບ, ຕົວຢ່າງ:

- a : b (ອ່ານ “a ປຽບທຽບ b”)
- ກ/ບ
- ໃນຮູບແບບຄຳສັບ, ຕົວຢ່າງ “a ທຽບກັບ b”

ຕົວຢ່າງ, ຖ້າໃນຫ້ອງຮຽນມີນັກຮຽນຊາຍ 12 ຄົນ ແລະ ນັກຮຽນຍິງ 18 ຄົນ, ອັດຕາສ່ວນຂອງນັກຮຽນຊາຍຕໍ່ນັກຮຽນຍິງແມ່ນ:

– 12 : 18
ອັດຕາສ່ວນນີ້ສາມາດງ່າຍດາຍໄດ້ໂດຍການຫານທັງສອງດ້ວຍ 6:
– 2 : 3

ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າ ສຳລັບນັກຮຽນຊາຍ 2 ຄົນ, ຈະມີນັກຮຽນຍິງ 3 ຄົນ.

ລັກສະນະຂອງອັດຕາສ່ວນ
1. ປຽບທຽບສອງປະລິມານ (ຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນ, ແຕ່ໂດຍທົ່ວໄປແລ້ວແມ່ນສອງ).
2. ສາມາດເຮັດໃຫ້ງ່າຍດາຍຄືກັບເສດສ່ວນ.
3. ບໍ່ໄດ້ຊີ້ບອກເຖິງ “ຄວາມສະເໝີພາບ” ສະເໝີໄປ; ອັດຕາສ່ວນພຽງແຕ່ຊີ້ບອກເຖິງການປຽບທຽບເທົ່ານັ້ນ.

ເຂົ້າໃຈສັດສ່ວນ

ສັດສ່ວນແມ່ນຄວາມສະເໝີພາບຂອງສອງອັດຕາສ່ວນ. ຖ້າອັດຕາສ່ວນຂອງ A ຫາ B ຄືກັນກັບອັດຕາສ່ວນຂອງ C ຫາ D, ແລ້ວຄວາມສຳພັນນັ້ນຈະຖືກເອີ້ນວ່າສັດສ່ວນ. ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວມັນຈະຖືກຂຽນວ່າ:

– ກ:ຂ = ຄ:ງ
ຫຼື
- ກ/ຂ = ຄ/ງ

ຫົວຂໍ້:
ຖ້າ 2/3 = 4/6, ນີ້ແມ່ນສັດສ່ວນເພາະວ່າອັດຕາສ່ວນທັງສອງແມ່ນເທົ່າກັນ.

ໃນຊີວິດຈິງ, ອັດຕາສ່ວນມັກຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຂະໜາດ, ສູດອາຫານ, ຄວາມໄວ, ລາຄາຕໍ່ໜ່ວຍ, ແລະອື່ນໆ.

ລັກສະນະຂອງສັດສ່ວນ
1. ສະເໝີກ່ຽວຂ້ອງກັບສອງອັດຕາສ່ວນທີ່ຖືກປຽບທຽບ.
2. ສະແດງໃຫ້ເຫັນເຖິງຄວາມສະເໝີພາບ (ຄ່າປຽບທຽບແມ່ນເທົ່າກັນ).
3. ໂດຍທົ່ວໄປແລ້ວໃຊ້ເພື່ອຄົ້ນຫາຄ່າທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ (ຕົວແປ).

ຄວາມແຕກຕ່າງທີ່ ສຳ ຄັນລະຫວ່າງອັດຕາສ່ວນແລະສັດສ່ວນ

ເຖິງແມ່ນວ່າຈະກ່ຽວຂ້ອງກັນ, ອັດຕາສ່ວນ ແລະ ສັດສ່ວນມີຄວາມແຕກຕ່າງພື້ນຖານໃນຄໍານິຍາມ ແລະ ໜ້າທີ່. ນີ້ແມ່ນການປຽບທຽບທີ່ສໍາຄັນ:

1. ຄຳນິຍາມຂອງແນວຄວາມຄິດ
- ອັດຕາສ່ວນ: ການປຽບທຽບສອງປະລິມານ.
- ສັດສ່ວນ: ຄວາມສະເໝີພາບຂອງສອງອັດຕາສ່ວນ.

ອັດຕາສ່ວນແມ່ນຄືກັບ "ການປຽບທຽບ", ໃນຂະນະທີ່ສັດສ່ວນແມ່ນຄືກັບ "ການປຽບທຽບສອງອັດຕາສ່ວນ".

2. ແບບຟອມຂອງຖະແຫຼງການ
- ອັດຕາສ່ວນຖືກຂຽນງ່າຍໆຄື a:b.
- ສັດສ່ວນຖືກຂຽນເປັນ a: b = c: d ຫຼື a/b = c/d.

3. ຕຸ​ຈວນ ເປນ​ກູ​ນາ
- ອັດຕາສ່ວນຖືກໃຊ້ເພື່ອສະແດງເງື່ອນໄຂ ຫຼື ສ່ວນປະກອບ.
- ອັດຕາສ່ວນຖືກໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ຕ້ອງການຄວາມສະເໝີພາບແບບປຽບທຽບ.

4. ບໍ່ວ່າຈະມີຄວາມສະເໝີພາບຫຼືບໍ່
- ອັດຕາສ່ວນນີ້ບໍ່ຕ້ອງການຄວາມສະເໝີພາບກັບອັດຕາສ່ວນອື່ນໆ.
- ສັດສ່ວນສະແດງໃຫ້ເຫັນຄວາມສະເໝີພາບຂອງສອງອັດຕາສ່ວນສະເໝີ.

ຕົວຢ່າງຂອງອັດຕາສ່ວນໃນຊີວິດປະຈໍາວັນ

ຕົວຢ່າງທີ 1: ສ່ວນປະກອບຂອງສ່ວນປະສົມ
ເຄື່ອງດື່ມແມ່ນເຮັດຈາກນ້ຳເຊື່ອມ ແລະ ນ້ຳໃນອັດຕາສ່ວນ 1:5. ນີ້ໝາຍຄວາມວ່າ:
- ປະສົມນ້ຳເຊື່ອມ 1 ສ່ວນ ກັບນ້ຳ 5 ສ່ວນ.

ມັນເປັນອັດຕາສ່ວນເພາະມັນສະແດງໃຫ້ເຫັນພຽງແຕ່ການປຽບທຽບຂອງອົງປະກອບເທົ່ານັ້ນ.

ຕົວຢ່າງທີ 2: ການປຽບທຽບໄລຍະທາງ ແລະ ເວລາ
ຄົນຜູ້ໜຶ່ງເດີນທາງໄດ້ 120 ກິໂລແມັດໃນ 2 ຊົ່ວໂມງ. ອັດຕາສ່ວນຂອງໄລຍະທາງຕໍ່ເວລາແມ່ນ:
– 120 : 2 = 60 : 1

ມັນມັກຈະກ່ຽວຂ້ອງກັບຄວາມໄວ, ແຕ່ສາລະສຳຄັນໃນເບື້ອງຕົ້ນແມ່ນອັດຕາສ່ວນ.

ຕົວຢ່າງຂອງສັດສ່ວນໃນຊີວິດປະຈໍາວັນ

ຕົວຢ່າງທີ 1: ມາດຕາສ່ວນແຜນທີ່
ມາດຕາສ່ວນແຜນທີ່ 1:100.000 ໝາຍຄວາມວ່າ 1 ຊມ ໃນແຜນທີ່ = 100.000 ຊມ ໃນຊີວິດຈິງ.
ຖ້າໄລຍະຫ່າງໃນແຜນທີ່ແມ່ນ 3 ຊມ, ໄລຍະຫ່າງຕົວຈິງແມ່ນເທົ່າໃດ?

ພວກເຮົາເຮັດອັດຕາສ່ວນ:
– 1/100.000 = 3/x
ດັ່ງນັ້ນ:
– x = 3 × 100.000 = 300.000 ຊມ = 3 ກິໂລແມັດ

ນີ້ແມ່ນສັດສ່ວນເພາະມັນກ່ຽວຂ້ອງກັບຄວາມສະເໝີພາບຂອງສອງອັດຕາສ່ວນ ແລະ ຖືກນຳໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາຄ່າຂອງ x.

ຕົວຢ່າງທີ 2: ສູດປຸງແຕ່ງອາຫານ
ສູດອາຫານສຳລັບ 4 ຄົນໃຊ້ແປ້ງ 200 ກຣາມ. ສຳລັບ 10 ຄົນໃຊ້ແປ້ງຈັກກຣາມ?

ພວກເຮົາເຮັດອັດຕາສ່ວນ:
– 200/4 = x/10
x = (200 × 10) / 4 = 500 ກຣາມ

ນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງຄລາສສິກຂອງສັດສ່ວນໃນການປຽບທຽບແບບປີ້ນກັບ ຫຼື ແບບສັດສ່ວນ.

ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງອັດຕາສ່ວນ ແລະ ສັດສ່ວນ

ອັດຕາສ່ວນ ແລະ ສັດສ່ວນບໍ່ແມ່ນສິ່ງທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ສັດສ່ວນຕົວຈິງແລ້ວແມ່ນສ້າງຂຶ້ນບົນແນວຄວາມຄິດຂອງອັດຕາສ່ວນ. ຖ້າບໍ່ເຂົ້າໃຈອັດຕາສ່ວນ, ມັນຈະຍາກທີ່ຈະເຂົ້າໃຈສັດສ່ວນ. ເຖິງຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ການມີອັດຕາສ່ວນຢ່າງດຽວບໍ່ພຽງພໍທີ່ຈະສ້າງສັດສ່ວນ; ພວກເຮົາຕ້ອງການອັດຕາສ່ວນອື່ນທີ່ທຽບເທົ່າກັນ.

ອັດຕາສ່ວນແມ່ນ "ສ່ວນປະກອບພື້ນຖານ", ສັດສ່ວນແມ່ນ "ຄວາມສຳພັນຄວາມສະເໝີພາບ" ລະຫວ່າງສອງການປຽບທຽບ.

Misalnya:
- ອັດຕາສ່ວນ 2:3 ແມ່ນອັດຕາສ່ວນ.
- ເມື່ອເຮົາລະບຸວ່າ 2:3 = 4:6, ມັນຈະກາຍເປັນສັດສ່ວນ.

ວິທີການກວດສອບວ່າສັດສ່ວນຖືກຕ້ອງຫຼືບໍ່

ເພື່ອກວດສອບວ່າ a/b = c/d ເປັນສັດສ່ວນທີ່ຖືກຕ້ອງຫຼືບໍ່, ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ການຄູນຂ້າມ:

– ກ × ງ = ຂ × ຄ

ຫົວຂໍ້:
– 2/3 = 4/6
ກວດສອບ:
– 2 × 6 = 12
– 3 × 4 = 12
ເນື່ອງຈາກວ່າພວກມັນຄືກັນ, ສັດສ່ວນຈຶ່ງຖືກຕ້ອງ.

ຖ້າຜົນໄດ້ຮັບບໍ່ຄືກັນ, ມັນໝາຍຄວາມວ່າອັດຕາສ່ວນທັງສອງບໍ່ສາມາດປຽບທຽບກັນໄດ້ ແລະ ບໍ່ແມ່ນອັດຕາສ່ວນທີ່ຖືກຕ້ອງ.

ຄວາມຜິດພາດທົ່ວໄປໃນການເຂົ້າໃຈອັດຕາສ່ວນ ແລະ ສັດສ່ວນຕ່າງໆ

1. ສົມມຸດວ່າອັດຕາສ່ວນອັດຕະໂນມັດທັງໝົດແມ່ນອັດຕາສ່ວນ.
ອັດຕາສ່ວນໃໝ່ຈະກາຍເປັນອັດຕາສ່ວນເມື່ອປຽບທຽບກັບອັດຕາສ່ວນທຽບເທົ່າອື່ນໆ.

2. ຢ່າເຮັດໃຫ້ອັດຕາສ່ວນງ່າຍຂຶ້ນກ່ອນ.
ອັດຕາສ່ວນ 12:18 ແລະ 2:3 ແມ່ນຄືກັນ, ແຕ່ຖ້າບໍ່ງ່າຍດາຍ, ພວກມັນອາດຈະເຮັດໃຫ້ເກີດຄວາມສັບສົນ.

3. ວາງປະລິມານຜິດ.
ໃນດ້ານສັດສ່ວນ, ຄວາມເປັນລະບຽບແມ່ນສຳຄັນຫຼາຍ. ຖ້າລຳດັບບໍ່ຖືກຕ້ອງ, ຜົນການຄິດໄລ່ກໍ່ຈະຜິດພາດເຊັ່ນກັນ.

ສະຫຼຸບ

ອັດຕາສ່ວນ ແລະ ສັດສ່ວນ ທັງສອງກ່າວເຖິງການປຽບທຽບ, ແຕ່ແຕກຕ່າງກັນໃນໂຄງສ້າງ ແລະ ໜ້າທີ່. ອັດຕາສ່ວນແມ່ນການປຽບທຽບລະຫວ່າງສອງປະລິມານ, ໃນຂະນະທີ່ສັດສ່ວນແມ່ນຄຳຖະແຫຼງທີ່ວ່າສອງປະລິມານແມ່ນເທົ່າກັນ. ອັດຕາສ່ວນມັກຖືກໃຊ້ເພື່ອອະທິບາຍສ່ວນປະກອບ ຫຼື ການປຽບທຽບໂດຍກົງ, ໃນຂະນະທີ່ສັດສ່ວນຖືກໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບສັດສ່ວນ ແລະ ການຊອກຫາຄ່າທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ.

ການເຂົ້າໃຈຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງສອງຢ່າງນີ້ຈະເປັນປະໂຫຍດໃນຫຼາຍໆສະຖານະການ, ຕັ້ງແຕ່ຄະນິດສາດໃນໂຮງຮຽນ ແລະ ການອ່ານແຜນທີ່ ຈົນເຖິງການຄິດໄລ່ສູດອາຫານ ແລະ ການສ້າງແຜນຄ່າໃຊ້ຈ່າຍ ແລະ ຂະໜາດ. ດ້ວຍແນວຄວາມຄິດທີ່ຖືກຕ້ອງ, ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ອັດຕາສ່ວນ ແລະ ສັດສ່ວນໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງ ແລະ ມີປະສິດທິພາບ.