ວິທີການຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງກ້ອນ
ຮູບຊົງລູກບາດແມ່ນໜຶ່ງໃນຮູບຊົງເລຂາຄະນິດທີ່ຮັບຮູ້ໄດ້ຫຼາຍທີ່ສຸດໃນຄະນິດສາດ. ມັນມີຄວາມສົມມາດ, ມີທຸກດ້ານເທົ່າທຽມກັນ, ແລະພວກເຮົາພົບມັນເລື້ອຍໆໃນຊີວິດປະຈຳວັນ - ຕັ້ງແຕ່ລູກເຕົ໋າຈົນເຖິງກ່ອງຂອງຂວັນຮູບຊົງລູກບາດຈົນເຖິງການອອກແບບບ່ອນເກັບມ້ຽນຕ່າງໆ. ໜຶ່ງໃນພື້ນຖານທີ່ຄວນເຂົ້າໃຈເມື່ອສຶກສາຮູບຊົງລູກບາດແມ່ນວິທີການຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງມັນ. ປະລິມານຂອງຮູບຊົງລູກບາດຊີ້ບອກວ່າຮູບຊົງລູກບາດສາມາດບັນຈຸພື້ນທີ່ໄດ້ເທົ່າໃດ. ບົດຄວາມນີ້ຈະປຶກສາຫາລືກ່ຽວກັບຄຳນິຍາມຂອງປະລິມານ, ສູດສຳລັບປະລິມານຂອງຮູບຊົງລູກບາດ, ຂັ້ນຕອນສຳລັບການຄິດໄລ່ມັນ, ຕົວຢ່າງ, ແລະຄວາມຜິດພາດທົ່ວໄປ.
1. ເຂົ້າໃຈຮູບຊົງກ້ອນ ແລະ ຄຸນສົມບັດຂອງມັນ
ກ່ອນທີ່ພວກເຮົາຈະເຂົ້າໄປໃນການຄິດໄລ່, ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງເຂົ້າໃຈວ່າຮູບຊົງກ້ອນແມ່ນຫຍັງ. ຮູບຊົງກ້ອນແມ່ນຮູບຮ່າງເລຂາຄະນິດສາມມິຕິທີ່ມີ:
1. 6 ດ້ານທີ່ເປັນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນ ແລະ ມີຂະໜາດເທົ່າກັນ
2. ກະດູກຂ້າງ 12 ຊິ້ນທີ່ມີຄວາມຍາວເທົ່າກັນ
3. 8 ຈຸດມຸມ
4. ມຸມທັງໝົດແມ່ນມຸມສາກ (90°)
ກຸນແຈສຳຄັນໃນການຄິດໄລ່ປະລິມານແມ່ນວ່າຂອບທັງໝົດຂອງຮູບຊົງກ້ອນຕ້ອງມີຄວາມຍາວເທົ່າກັນ. ນີ້ແມ່ນເຫດຜົນທີ່ສູດສຳລັບປະລິມານຂອງຮູບຊົງກ້ອນແມ່ນງ່າຍດາຍຫຼາຍ.
2. ປະລິມານແມ່ນຫຍັງ?
ເວົ້າງ່າຍໆ, ປະລິມານແມ່ນການວັດແທກພື້ນທີ່ພາຍໃນຮູບຊົງສາມມິຕິ. ຖ້າພວກເຮົາມີກ່ອງ, ປະລິມານຈະຊີ້ບອກວ່ານ້ຳ, ດິນຊາຍ ຫຼື ວັດຖຸອື່ນໆສາມາດບັນຈຸພາຍໃນກ່ອງໄດ້ຫຼາຍປານໃດ.
ໃນຫົວໜ່ວຍ, ປະລິມານມັກຈະສະແດງອອກເປັນ:
- ຊັງຕີແມັດກ້ອນ (ຊມ³)
- ແມັດກ້ອນ (ມ³)
- ລິດ (ລິດ) ສຳລັບຄວາມຈຸຂອງແຫຼວ (1 ລິດ = 1000 cm³)
– ມິນລີລິດ (ມລ) (1 ມລ = 1 ຊມ³)
ສະນັ້ນ, ປະລິມານຈຶ່ງກ່ຽວຂ້ອງຢ່າງໃກ້ຊິດກັບແນວຄວາມຄິດຂອງ “ເນື້ອໃນ” ຫຼື “ຄວາມສາມາດ”.
3. ສູດສຳລັບປະລິມານຂອງກ້ອນ
ເນື່ອງຈາກຮູບຊົງກ້ອນມີດ້ານທີ່ມີຄວາມຍາວເທົ່າກັນ, ປະລິມານຂອງມັນຈຶ່ງຖືກຄິດໄລ່ໂດຍການຄູນດ້ານສາມເທື່ອ (ຄວາມຍາວ × ຄວາມກວ້າງ × ຄວາມສູງ). ໃນຮູບຊົງກ້ອນ, ຄວາມຍາວ = ຄວາມກວ້າງ = ຄວາມສູງ = s.
ສູດສຳລັບປະລິມານຂອງກ້ອນ:
\[
V = s^3
\]
ຂໍ້ມູນ:
- V = ປະລິມານຂອງກ້ອນ
-s = ຄວາມຍາວຂອງຂອບ (ຂ້າງ) ຂອງຮູບຊົງກ້ອນ
– s³ ໝາຍເຖິງ s × s × s
ສູດນີ້ໃຊ້ໄດ້ຈິງຫຼາຍເພາະວ່າພວກເຮົາພຽງແຕ່ຕ້ອງການຮູ້ຄ່າດຽວເທົ່ານັ້ນຄືຄວາມຍາວຂອງຂອບຂອງຮູບຊົງກ້ອນ.
4. ຂັ້ນຕອນໃນການຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງກ້ອນ
ນີ້ແມ່ນຂັ້ນຕອນທົ່ວໄປໃນການຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງກ້ອນຢ່າງຖືກຕ້ອງ:
ຂັ້ນຕອນທີ 1: ກຳນົດຄວາມຍາວຂອງຂອບຂອງຮູບຊົງກ້ອນ
ໂດຍປົກກະຕິແລ້ວຄ່າຂອງຂອບແມ່ນໃຫ້ໃນບັນຫາ, ຕົວຢ່າງ 5 ຊມ ຫຼື 0,2 ແມັດ.
ຂັ້ນຕອນທີ 2: ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າຫົວໜ່ວຍມີຄວາມສອດຄ່ອງກັນ
ຖ້າທ່ານຕ້ອງການປະລິມານເປັນ ຊມ³, ດ້ານຂ້າງຕ້ອງເປັນຊັງຕີແມັດ. ຖ້າດ້ານຂ້າງເປັນແມັດ, ປະລິມານຈະເປັນ m³.
ຂັ້ນຕອນທີ 3: ສຽບໃສ່ສູດ V = s³
ຄູນຄ່າຂອງ s ສາມເທົ່າ.
ຂັ້ນຕອນທີ 4: ຂຽນຜົນໄດ້ຮັບພ້ອມກັບຫົວໜ່ວຍຂອງມັນ.
ຢ່າລືມຫົວໜ່ວຍກ້ອນ (ຕົວຢ່າງ: cm³, m³).
5. ຕົວຢ່າງການຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງກ້ອນ
ເພື່ອເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍຕໍ່ການເຂົ້າໃຈ, ໃຫ້ພວກເຮົາພິຈາລະນາຕົວຢ່າງບາງອັນ.
ຕົວຢ່າງທີ 1
ໂດຍໃຫ້ວ່າຮູບຊົງກ້ອນມີຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ 4 ຊມ. ຈົ່ງຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງມັນ.
ວິທີແກ້ໄຂ:
\[
V = s^3 = 4^3 = 4 x ຄູນ 4 x 4 = 64
\]
ດັ່ງນັ້ນ, ປະລິມານຂອງກ້ອນແມ່ນ 64 ຊມ³.
ຕົວຢ່າງທີ 2
ຮູບຊົງກ້ອນມີຂອບຂະໜາດ 10 ຊມ. ປະລິມານຂອງມັນເທົ່າໃດ?
ວິທີແກ້ໄຂ:
\[
V = 10^3 = 10 \ຄູນ 10 \ຄູນ 10 = 1000
\]
ປະລິມານຂອງກ້ອນ = 1000 cm³.
ສິ່ງທີ່ໜ້າສົນໃຈແມ່ນ 1000 cm³ ເທົ່າກັບ 1 ລິດ, ສະນັ້ນກ້ອນດັ່ງກ່າວຈຶ່ງມີຄວາມຈຸປະມານ 1 ລິດ.
ຕົວຢ່າງທີ 3 (ໜ່ວຍແມັດ)
ຄວາມຍາວຂອງຂອບຂອງຮູບຊົງກ້ອນແມ່ນ 0,5 ແມັດ. ຈົ່ງຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງຮູບຊົງກ້ອນ.
ວິທີແກ້ໄຂ:
\[
V = 0,5^3 = 0,5 \ຄູນ 0,5 \ຄູນ 0,5 = 0,125
\]
ປະລິມານຂອງກ້ອນ = 0,125 ມ³.
6. ການຄິດໄລ່ກະດູກຂ້າງຖ້າຮູ້ປະລິມານ
ບາງຄັ້ງພວກເຮົາບໍ່ຮູ້ຄວາມຍາວຂອງຂອບ, ແຕ່ພວກເຮົາບໍ່ຮູ້ປະລິມານຂອງມັນ. ໃນກໍລະນີນັ້ນ, ພວກເຮົາສາມາດຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງຂອບໄດ້ໂດຍການໃຊ້ຄ່າປີ້ນກັບຂອງກ້ອນ, ເຊິ່ງແມ່ນຮາກກ້ອນ.
ຖ້າ:
\[
V = s^3
\]
ດັ່ງນັ້ນ:
\[
s = {\sqrt[3]{V}
\]
ຕົວຢ່າງທີ 4
ປະລິມານຂອງກ້ອນຮູບຊົງກະບອກແມ່ນ 216 ຊມ³. ຄວາມຍາວຂອງຂອບຂອງມັນແມ່ນເທົ່າໃດ?
ວິທີແກ້ໄຂ:
\[
s = \sqrt[3]{216} = 6
\]
ເນື່ອງຈາກ 6 × 6 × 6 = 216, ຄວາມຍາວຂອງຂອບແມ່ນ 6 ຊມ.
ຕົວຢ່າງທີ 5
ປະລິມານຂອງກ້ອນແມ່ນ 125 ມ³. ຈົ່ງກໍານົດຂອບຂອງມັນ.
ວິທີແກ້ໄຂ:
\[
s = \sqrt[3]{125} = 5
\]
ດັ່ງນັ້ນ, ຄວາມຍາວຂອງຂອບຂອງກ້ອນຫີນແມ່ນ 5 ແມັດ.
7. ຄວາມຜິດພາດທົ່ວໄປເມື່ອຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງກ້ອນ
ເຖິງແມ່ນວ່າສູດຈະງ່າຍດາຍ, ແຕ່ນີ້ແມ່ນຂໍ້ຜິດພາດທົ່ວໄປບາງຢ່າງ:
1. ລືມໜ່ວຍກ້ອນ
ຕົວຢ່າງ, ຂຽນ “64 ຊມ” ໃນຂະນະທີ່ມັນຄວນຈະເປັນ “64 ຊມ³”.
2. ການຄິດໄລ່ກຳລັງຂອງສາມຜິດ
ຕົວຢ່າງ: ຄິດວ່າ 5³ = 15, ໃນຄວາມເປັນຈິງແລ້ວ 5³ = 125.
3. ໜ່ວຍງານທີ່ບໍ່ສອດຄ່ອງກັນ
ຕົວຢ່າງ, ກະດູກຂ້າງມີຂະໜາດ 20 ຊມ ແຕ່ທ່ານຕ້ອງການຜົນໄດ້ຮັບເປັນ m³ ໂດຍບໍ່ຕ້ອງປ່ຽນຫົວໜ່ວຍ.
4. ສັບສົນກັບພື້ນທີ່ຜິວຂອງກ້ອນ
ສູດສຳລັບພື້ນທີ່ຜິວແມ່ນ 6s², ເຊິ່ງແຕກຕ່າງຈາກປະລິມານ (s³).
8. ການນຳໃຊ້ປະລິມານກ້ອນໃນຊີວິດປະຈຳວັນ
ການຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງກ້ອນບໍ່ພຽງແຕ່ເປັນປະໂຫຍດໃນບົດຮຽນຄະນິດສາດເທົ່ານັ້ນ, ແຕ່ຍັງເປັນປະໂຫຍດໃນຊີວິດຈິງອີກດ້ວຍ, ຕົວຢ່າງເຊັ່ນ:
- ຄິດໄລ່ຄວາມຈຸຂອງກ່ອງເກັບມ້ຽນຮູບຊົງກ້ອນ
- ກຳນົດປະລິມານວັດສະດຸທີ່ຈະພໍດີກັບພາຊະນະ
- ຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງຜະລິດຕະພັນທີ່ບັນຈຸໄວ້ສະເພາະ
- ການວາງແຜນພື້ນທີ່ໃນການອອກແບບພາຍໃນ ຫຼື ການກໍ່ສ້າງແບບງ່າຍໆ
ໂດຍການເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດຂອງປະລິມານ, ພວກເຮົາສາມາດປະເມີນຄວາມຕ້ອງການດ້ານພື້ນທີ່ ແລະ ຄວາມອາດສາມາດໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງຫຼາຍຂຶ້ນ.
ສະຫຼຸບ
ການຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງກ້ອນແມ່ນງ່າຍຫຼາຍເພາະວ່າຂອບທັງໝົດມີຄວາມຍາວເທົ່າກັນ. ສູດທີ່ໃຊ້ແມ່ນ:
\[
V = s^3
\]
ກຸນແຈສຳຄັນໃນການຄິດໄລ່ທີ່ຖືກຕ້ອງຄືການຮູ້ຄວາມຍາວຂອງຂອບ, ການຄິດໄລ່ຮູບຊົງກ້ອນຢ່າງຖືກຕ້ອງ, ແລະ ການຂຽນຫົວໜ່ວຍປະລິມານໃນຮູບແບບກ້ອນ. ຖ້າຮູ້ປະລິມານ, ພວກເຮົາສາມາດຊອກຫາຂອບໂດຍໃຊ້ຮາກກ້ອນ:
\[
s = {\sqrt[3]{V}
\]
ໂດຍການຝຶກຊ້ອມຄຳຖາມຕົວຢ່າງ ແລະ ເຂົ້າໃຈແນວຄວາມຄິດຕ່າງໆ, ທ່ານຈະສາມາດຄິດໄລ່ປະລິມານຂອງກ້ອນໄດ້ໄວ ແລະ ຖືກຕ້ອງຫຼາຍຂຶ້ນ.
ຖ້າເຈົ້າຕ້ອງການ, ຂ້ອຍຍັງສາມາດເຮັດຄຳຖາມຝຶກຊ້ອມ 10 ຂໍ້ພ້ອມຄຳຕອບເພື່ອເສີມສ້າງຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງເຈົ້າກ່ຽວກັບປະລິມານຂອງກ້ອນ.
