ວິທີການໃຊ້ສູດຂອງ Heron

ວິທີການໃຊ້ສູດຂອງ Heron

ສູດຂອງ Heron ເປັນວິທີການທາງຄະນິດສາດທີ່ໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມເມື່ອຮູ້ຄວາມຍາວຂອງທັງສາມດ້ານ. ວິທີການດັ່ງກ່າວຖືກຕັ້ງຊື່ຕາມນັກຄະນິດສາດກຣີກ ວິລະຊົນແຫ່ງ Alexandria. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະກວມເອົາສູດຂອງ Heron ໂດຍລະອຽດເທື່ອລະຂັ້ນຕອນ, ເພື່ອໃຫ້ທ່ານສາມາດເຂົ້າໃຈ ແລະ ນຳໃຊ້ມັນໄດ້ງ່າຍໃນການຄິດໄລ່ຂອງທ່ານ.

ການແນະນຳສູດຂອງ Heron

ໂດຍທົ່ວໄປ, ສູດຂອງ Heron ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສາມາດຊອກຫາເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມໄດ້ງ່າຍໆໂດຍການຮູ້ຄວາມຍາວຂອງທັງສາມດ້ານຂອງມັນ, ໂດຍບໍ່ຕ້ອງຄິດໄລ່ຄວາມສູງກ່ອນ. ສູດຂອງ Heron ສຳລັບເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມສາມາດສະແດງໄດ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

\[ \text{Area} = \sqrt{s(sa)(sb)(sc)} \]

ບ່ອນທີ່ \( a \), \( b \), ແລະ \( c \) ແມ່ນຄວາມຍາວຂອງດ້ານຂ້າງຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມ, ແລະ \( s \) ແມ່ນເຄິ່ງຮອບວົງຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມທີ່ຄິດໄລ່ໂດຍໃຊ້ສູດ:

\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

ຂັ້ນຕອນໃນການໃຊ້ສູດຂອງ Heron

1. ການກໍານົດຄວາມຍາວຂອງສາມດ້ານຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມ

ຂັ້ນຕອນທຳອິດໃນການໃຊ້ສູດຂອງ Heron ແມ່ນການຮູ້ຄວາມຍາວຂອງສາມດ້ານຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມທີ່ທ່ານຕ້ອງການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່. ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີຮູບສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີດ້ານຍາວຂອງ \(a\), \(b\), ແລະ \(c\).

ຕົວຢ່າງ: ສົມມຸດວ່າຮູບສາມຫຼ່ຽມມີຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ \( a = 7 \) ຊມ, \( b = 8 \) ຊມ, ແລະ \( c = 5 \) ຊມ.

2. ການຄິດໄລ່ເຄິ່ງຮອບ (\( s \))

ຫຼັງຈາກຮູ້ຄວາມຍາວຂອງທັງສາມດ້ານແລ້ວ, ພວກເຮົາຈຳເປັນຕ້ອງຄິດໄລ່ເຄິ່ງຮອບວຽນ (\(s\)) ຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມ. ເຄິ່ງຮອບວຽນແມ່ນເຄິ່ງໜຶ່ງຂອງຮອບວຽນຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມ. ສູດສຳລັບຄິດໄລ່ເຄິ່ງຮອບວຽນແມ່ນ:

\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]

ຕົວຢ່າງ: ດ້ວຍຄວາມຍາວຂອງຂ້າງ \( a = 7 \) ຊມ, \( b = 8 \) ຊມ, ແລະ \( c = 5 \) ຊມ, ເຮົາຄິດໄລ່ເຄິ່ງຮອບວົງໄດ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

\[ s = \frac{7 + 8 + 5}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ ຊມ} \]

3. ການລວບລວມສູດຂອງ Heron

ຫຼັງຈາກຄິດໄລ່ເຄິ່ງຮອບ, ພວກເຮົາສາມາດສ້າງສູດຂອງ Heron ເພື່ອຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງສາມຫຼ່ຽມ. ສູດຂອງ Heron ຖືກລະບຸດັ່ງນີ້:

\[ \text{Area} = \sqrt{s(sa)(sb)(sc)} \]

4. ການນັບ (sa), (sb), (sc)

ກວດສອບແຕ່ລະອົງປະກອບໃນສູດຂອງ Heron. ກ່ອນອື່ນໝົດ, ໃຫ້ຄິດໄລ່ຄ່າຂອງ \( (sa), (sb), \) ແລະ \( (sc) \):

ຫົວຂໍ້:
\[ s – a = 10 – 7 = 3 \]
\[ s – b = 10 – 8 = 2 \]
\[ s – c = 10 – 5 = 5 \]

5. ແທນຄ່າຕ່າງໆເຂົ້າໃນສູດ

ເມື່ອພວກເຮົາພົບຄ່າຂອງ \( (sa), (sb), \) ແລະ \( (sc) \), ໃຫ້ແທນຄ່າເຫຼົ່ານີ້ເຂົ້າໃນສູດຂອງ Heron ເພື່ອຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມ:

\[ \text{Area} = \sqrt{s(sa)(sb)(sc)} \]
\[ ເນື້ອທີ່ { = 10 \ຄູນ 3 \ຄູນ 2 \ຄູນ 5} \]

6. ການອະທິບາຍແບບງ່າຍໆ

ເຮັດໃຫ້ການສະແດງອອກງ່າຍຂຶ້ນ:

\[ ເນື້ອທີ່ { = 10 \ຄູນ 3 \ຄູນ 2 \ຄູນ 5} \]
\[ ເນື້ອທີ່ {300} = ພື້ນທີ່ {300} \]
\[ ເນື້ອທີ່ປະມານ 17.32 ຊມ^2 \]

ສະນັ້ນ, ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີດ້ານຂ້າງຍາວ 7 ຊມ, 8 ຊມ, ແລະ 5 ຊມ ແມ່ນປະມານ 17.32 ຊມ².

ເປັນຫຍັງຕ້ອງໃຊ້ສູດຂອງ Heron?

ສູດຂອງ Heron ມີຂໍ້ດີຫຼາຍຢ່າງທີ່ເຮັດໃຫ້ມັນມີປະໂຫຍດຫຼາຍໃນເລຂາຄະນິດ, ໂດຍສະເພາະສຳລັບການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມເມື່ອຄວາມສູງຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມບໍ່ຮູ້.

1. ຄວາມສະດວກໃນການນໍາໃຊ້

ໜຶ່ງໃນຂໍ້ໄດ້ປຽບຫຼັກຂອງສູດຂອງ Heron ແມ່ນຄວາມລຽບງ່າຍຂອງມັນ. ທ່ານບໍ່ຈຳເປັນຕ້ອງວັດແທກຄວາມສູງຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມ. ພຽງແຕ່ຮູ້ຄວາມຍາວຂອງທັງສາມດ້ານ, ທ່ານກໍ່ສາມາດຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງມັນໄດ້ທັນທີ.

2. ຄວາມຍືດຫຍຸ່ນ

ສູດຂອງ Heron ມີຄວາມຍືດຫຍຸ່ນຫຼາຍເພາະມັນສາມາດໃຊ້ໄດ້ກັບສາມຫຼ່ຽມທຸກປະເພດ, ລວມທັງສາມຫຼ່ຽມ scalene (ສາມດ້ານທີ່ມີຄວາມຍາວແຕກຕ່າງກັນ), ສາມຫຼ່ຽມ isosceles (ສອງດ້ານທີ່ມີຄວາມຍາວເທົ່າກັນ), ແລະສາມຫຼ່ຽມເທົ່າ (ສາມດ້ານທີ່ມີຄວາມຍາວເທົ່າກັນ).

3. ການນຳໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງ

ສູດຂອງ Heron ມີການນຳໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນຫຼາຍຂົງເຂດ, ລວມທັງວິສະວະກຳ, ສະຖາປັດຕະຍະກຳ, ດາລາສາດ, ແລະແມ່ນແຕ່ສິລະປະ. ທຸກຄັ້ງທີ່ທ່ານຕ້ອງການຊອກຫາເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມ, ສູດນີ້ແມ່ນມີປະໂຫຍດຫຼາຍ.

ຕົວຢ່າງອື່ນທີ່ໃຊ້ສູດຂອງ Heron

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ຄວາມເຂົ້າໃຈຂອງພວກເຮົາເລິກເຊິ່ງຂຶ້ນ, ໃຫ້ພວກເຮົາພິຈາລະນາຕົວຢ່າງອື່ນ. ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີຮູບສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີດ້ານຂ້າງ \( a = 9 \) ຊມ, \( b = 12 \) ຊມ, ແລະ \( c = 15 \) ຊມ.

ຂັ້ນຕອນທີ 1: ການຄິດໄລ່ເຄິ່ງຮອບວຽນ (\(s\))
\[ s = \frac{a + b + c}{2} \]
\[ s = \frac{9 + 12 + 15}{2} = \frac{36}{2} = 18 \text{ ຊມ} \]

ຂັ້ນຕອນທີ 2: ຄິດໄລ່ (sa), (sb), ແລະ (sc)
\[ s – a = 18 – 9 = 9 \]
\[ s – b = 18 – 12 = 6 \]
\[ s – c = 18 – 15 = 3 \]

ຂັ້ນຕອນທີ 3: ແທນຄ່າຕ່າງໆເຂົ້າໃນສູດ
\[ \text{Area} = \sqrt{s(sa)(sb)(sc)} \]
\[ ເນື້ອທີ່ { = 18 \ຄູນ 9 \ຄູນ 6 \ຄູນ 3} \]

ຂັ້ນຕອນທີ 4: ການງ່າຍດາຍຂອງການສະແດງອອກ
\[ ເນື້ອທີ່ { = 18 \ຄູນ 9 \ຄູນ 6 \ຄູນ 3} \]
\[ ເນື້ອທີ່ {2916} = ພື້ນທີ່ {300} \]
\[ ເນື້ອທີ່ປະມານ 54 ຊມ^2 \]

ສະນັ້ນ, ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີດ້ານຂ້າງຍາວ 9 ຊມ, 12 ຊມ, ແລະ 15 ຊມ ແມ່ນປະມານ 54 ຊມ².

ສະຫຼຸບ

ສູດຂອງ Heron ເປັນເຄື່ອງມືທາງຄະນິດສາດທີ່ມີປະສິດທິພາບໃນການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມຫຼ່ຽມໂດຍໃຊ້ພຽງແຕ່ຄວາມຍາວຂອງສາມດ້ານຂອງມັນ. ຂັ້ນຕອນທີ່ໄດ້ລະບຸໄວ້ໃນບົດຄວາມນີ້ໃຫ້ຄໍາແນະນໍາທີ່ຊັດເຈນ ແລະ ງ່າຍດາຍໃນການນໍາໃຊ້ສູດນີ້ໃນຫຼາຍໆສະຖານະການ. ດ້ວຍການຝຶກຝົນພຽງເລັກນ້ອຍ, ທ່ານຈະເປັນແມ່ບົດໃນເຕັກນິກນີ້ ແລະ ນໍາໃຊ້ມັນກັບບັນຫາເລຂາຄະນິດຂອງທ່ານໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ.

ຫຼາຍກວ່າພຽງແຕ່ເຄື່ອງມືທາງຄະນິດສາດ, ສູດຂອງ Heron ສະແດງໃຫ້ເຫັນເຖິງຄວາມງາມ ແລະ ຄວາມລຽບງ່າຍຂອງເລຂາຄະນິດ, ໂດຍລວມເອົາອົງປະກອບພື້ນຖານເຂົ້າກັນໃນທາງທີ່ເປັນປະໂຫຍດ ແລະ ມີປະສິດທິພາບ. ພວກເຮົາຫວັງວ່າຄູ່ມືນີ້ຈະຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານເຂົ້າໃຈ ແລະ ນຳໃຊ້ສູດຂອງ Heron ດ້ວຍຄວາມໝັ້ນໃຈ ແລະ ຄວາມແນ່ນອນ.