Linear Expansioun - Problemer a Léisungen

1. E Stol ass 40 cm laang bei 20 ^° C. De lineare Expansiounskoeffizient fir Stol ass 12 x 10⁻⁶ ⁽ C₂ ⁾ ⁻¹ ^. D'Längtzounahm an déi endgülteg Längt bei 70 ^° C sinn…

Bekannt:

D'Temperaturännerung ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Déi ursprénglech Längt (L1 ₎ = 40 cm

Koeffizient vun der linearer Ausdehnung fir Stol (α ) = 12 x ^10⁻⁶ ( ^C₂ ) ^⁻¹

Gewënscht: D'Ännerung vun der Längt ( ΔL ) an déi endgülteg Längt ( _L2 )

Léisung:

a) D'Ännerung vun der Längt ( ΔL)

ΔL = αL ₁ ΔT

Δ L = ( 12 × 10 ^{-6 o} C ^-1 ) (40 cm) (50 ^o C)

Δ L = (10-6 ⁾ (24 x 103 ⁾ cm

ΔL = 24 x ^10⁻³ cm

ΔL = 24 / ¹⁰³ cm

ΔL = 24 / 1000 cm

ΔL = 0.024 cm

b) Déi endgülteg Längt ( _L² )

L2 = _L1 + ΔL_​

L² = 40 cm + 0.024 _cm

L² = 40.024 _cm

[irp]

2. Eng Eisenstang, déi vun 30 ^° C op 80 ^° C erhëtzt gëtt. Déi endgülteg Längt vum Eisen ass 115 cm an de linearen Ausdehnungskoeffizient ass 3 × 10⁻³ ^{° C} -1 ^. Wat ass déi ursprénglech Längt an d'Ännerung vun der Längt vum Eisen?

Léisung:

D'Temperaturännerung ( ΔT ) = 80 ^° C – 30 ^° C = 50 ^° C

Déi endgülteg Längt (L² ₎ = 115 cm

De Koeffizient vun der linearer Expansioun ⁽ α ) = 3× ^{10⁻³ o} C⁻¹

Gewënscht: déi ursprénglech Längt (L1 ₎ an d'Ännerung vun der Längt ( ΔL )

Léisung:

a) Déi ursprénglech Längt ( _L1 )

Formel vun der Längtännerung fir déi linear Expansioun:

ΔL = αL ₁ ΔT​

Formel vun der definitiver Längt :

L2 = L1 + ΔL_​​

L2 = _L1 + α L1 _ΔT​

L2 = _L1 ( ₁ + αΔT )

115 cm = L ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 ) (50 ^o C)

115 cm = L ₁ (1 + 150.10 ^-3 )

115 cm = L ₁ (1 + 0.15)

115 cm = L ₁ (1.15)

L 1 = 115 cm / 1.15 L1 = 100 cm b) d'Ännerung vun der Längt ( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 cm – 100 cm ΔL = 15 cm

[irp]

3. Bei 25 ^° C ass d'Längt vum Glas 50 cm. Nom Erhëtzen ass déi endgülteg Längt vum Glas 50.9 cm. De Koeffizient vun der linearer Expansioun ass α = 9 x 10⁻⁶ ^C⁻¹ . ^Bestëmmt déi endgülteg Temperatur vum Glas…

Bekannt:

Déi ursprénglech Längt (L1 ₎ = 50 cm

Déi endgülteg Längt (L² ₎ = 50.09 cm

D'Längtännerung ( ΔL ) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

De Koeffizient vun der linearer Expansioun ⁽ α) = 9 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Déi ursprénglech Temperatur (T1 ₎ = 25 ^° C

Gewënscht: Déi final Temperatur ( _T2 )

Léisung:

ΔL = αL ₁ ΔT

ΔL = αL1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.09 cm = ( 9 x ^{10⁻⁶ °} C) (50 cm² ) (T2 _– 25 ^° C)

0.09 = (45 x ^10-5 )(T2 _– 25)

0.09 / (45 x ^10⁻⁴ ) = T² _– 25

0.002 x 10² ⁼ T² _– 25

2 x 10² ⁼ T² _– 25

200 = T2 _– 25

T2 = 200 + ₂₅

T2 = 225 _° ^C

Déi lescht Temperatur ass 225 ^° C.

[irp]

4. Déi ursprénglech Längt vum Metall ass 1 Meter an déi endgülteg Längt ass 1.02 m. D'Temperaturännerung ass 50 Kelvin. Bestëmmt de linearen Ausdehnungskoeffizient!

Bekannt:

Déi initial Längt (L1 ₎ = 1 Meter

Déi endgülteg Längt (L² ₎ = 1.02 Meter

D'Längtännerung ( ΔL ) = L2 _– L1 ₌ 1.02 Meter – 1 Meter = 0.02 Meter

D'Temperaturännerung (ΔT ) = 50 Kelvin = 50 ^° C

Gewënscht: De Koeffizient vun der linearer Expansioun

Léisung:

ΔL = αL ₁ ΔT​

0.02 m = α (1 m ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

α = 0.0004 ^o C ^-1

α = ⁴ x ^{10⁻⁴ o} C⁻¹

[wpdm_package id='694′]

1. Temperaturskalaen ëmwandelen
2. Linear Expansioun
3. Flächenerweiderung
4. Volumen Erweiderung
5. Hëtzt
6. Mechanescht Äquivalent vun Hëtzt
7. Spezifesch Hëtzt a Wärmekapazitéit
8. Latent Hëtzt, Schmelzwärm, Verdampfungswärm
9. Energieerhaalung fir Wärmetransfer