Fluiddynamik - Problemer a Léisungen

Fluiddynamik - Problemer a Léisungen

Torricelli säin Theorem

1. E Behälter mat Waasser gefëllt an et gëtt e Lach , wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wann d'Schwéierkraaftbeschleunigung 10 ms ^-2 ass , wat ass dann d'Geschwindegkeet vum Waasser duerch dëst Lach?

Bekannt:

Héicht (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 Meter

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: D'Geschwindegkeet vum Waasser (v)

Léisung:

Den Torricelli-Theorem seet, datt d'Waasser d'Lach mat der selwechter Geschwindegkeet verléisst wéi en Objet, deen aus der selwechter Héicht fräi fällt. Héicht (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 Meter

D'Waassergeschwindegkeet gëtt mat der Equatioun vun der Fräifallbewegung berechent :

v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

2. E Behälter mat Waasser gefëllt an et ass e Lach do, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wann d'Schwéierkraaftbeschleunigung 10 ms ^-2 ass , wat ass dann d'Geschwindegkeet vum Waasser duerch dëst Lach?

Bekannt:

Héicht (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 Meter

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: D'Geschwindegkeet vum Waasser (v)

Léisung:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

3. E Behälter mat Waasser gefëllt an et ass e Lach do, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wann d'Schwéierkraaftbeschleunigung 10 ms ^-2 ass , wat ass dann d'Geschwindegkeet vum Waasser duerch dëst Lach?

Bekannt:

Héicht (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 Meter

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: D'Geschwindegkeet vum Waasser (v)

Léisung:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

4. E Behälter mat Waasser gefëllt an et ass e Lach do, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wann d'Schwéierkraaftbeschleunigung 10 ms ^-2 ass , wat ass dann d'Geschwindegkeet vum Waasser duerch dëst Lach?

Bekannt:

Héicht (h) = 20 cm = 0.2 Meter

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/ ^s²

Gewënscht: D'Geschwindegkeet vum Waasser (v)

Léisung:

5. E Behälter mat Waasser gefëllt an et ginn zwou Lächer , wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wat ass de Verhältnes vun x ₁ zu x ₂?

Léisung

Zäitintervall vum fräie Waasserfall vum Lach 1:

h = 1/2 bei ²

0.8 = 1/2 (10) ^t²

0.8 = 5 ^t²

t2 = 0.8 / 5 = ^0.16

t = 0.4 Sekonnen

Zäitintervall vum fräie Waasserfall vum Lach 2:

h = 1/2 bei ²

0.5 = 1/2 (10) ^t²

0.5 = 5 ^t²

t2 = 0.5 / 5 = ^0.1

t = √0.1 Sekonn

Déi horizontal Distanz (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 Meter

x² = _{v² t²} = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 _Meter

D'Verhältnes vun x ₁ zu x ₂ :

x _{1 :} x ₂ = 0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : 5

D'Equatioun vun der Kontinuitéit

6. Waasser fléisst duerch e Rouer mat variéierendem Duerchmiesser, A op B an dann op C. D'Verhältnes vun A op C ass 8:3. Wann d'Geschwindegkeet vum Waasser am Rouer A v ass, wat ass dann d'Geschwindegkeet vum Waasser am Rouer C?

Bekannt:

Fläch vun A (A_A) = 8

Fläch vun C (A _C ) = 3

D'Waassergeschwindegkeet am Rouer A (v _A ) = v

Gewënscht: D'Geschwindegkeet vum Waasser am Rouer C (v _C )

Léisung:

D'Equatioun vun der Kontinuitéit:

A _A v _A = _AC v _C

8 V = 3 V _C

v _C = 8/3 v

7. Wann d'Waassergeschwindegkeet an engem Rouer mat engem Duerchmiesser vun 12 cm 10 cm/s ass, wat ass dann d'Waassergeschwindegkeet an engem Rouer mat engem Duerchmiesser vun 8 cm?

Bekannt:

Duerchmiesser 1 (d² ₎ = 12 cm, Radius 1 ( _r² ) = 6 cm

Duerchmiesser 2 (d² ₎ = 8 cm, Radius 2 ( _r² ) = 4 cm

D'Waassergeschwindegkeet 1 (v ₁ ) = 10 cm/s

Gewënscht: D'Geschwindegkeet vum Waasser 2 (v ₂ )

Léisung:

Beräich 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π cm ²

Beräich 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π cm ²

D'Equatioun vun der Kontinuitéit:

A ₁ géint ₁ = A ₂ géint ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) géint ₂

360 = (16) géint ₂

v2 = _360/16

v2 = 22.5 cm/ _s

8. Waasser fléisst duerch e Rouer mat variéierendem Duerchmiesser, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Wann d'Fläch 1 (A1 ₎ = 8 cm2 ^, A2 ₌ 2 cm2 ^an d'Geschwindegkeet vum Waasser am Rouer 2 = v2 ₌ 2 m/s ass, wat ass dann d'Geschwindegkeet vum Waasser am Rouer 1 = _v1?

Bekannt:

Beräich 1 (A₁) = 8 cm²

Fläch 2 (A2 ₎ = 2 ^cm2

Waassergeschwindegkeet a Rouer 2 (v2 ₎ = 2 m/s

Gewënscht: d'Geschwindegkeet vum Waasser am Rouer 1 (V ₁ )

Léisung:

D'Equatioun vun der Kontinuitéit:

A ₁ géint ₁ = A ₂ géint ₂

8 géint ₁ = (2)(2)

8 géint ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 m/s

9. Wann den Duerchmiesser vum gréissere Rouer zweemol sou héich ass wéi den Duerchmiesser vum méi klenge Rouer, wat ass dann d'Geschwindegkeet vun der Flëssegkeet am méi klenge Rouer?

Bekannt:

Duerchmiesser vum gréissere Rouer (d)₁) = 2

Radius vum gréissere Rouer (r1 ₎ = ½ d1 ₌ ½ (2) = 1

Gebitt vum gréissere Päif ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Duerchmiesser vum méi klenge Rouer (d² ₎ = 1

Radius vum méi klenge Rouer (r² ₎ = ½ d² ₌ ½ (1) = ½

Gebitt vum méi klenge Päif ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

D'Geschwindegkeet vun der Flëssegkeet am gréissere Rouer ( _v1 ) = 4 m/s

Gewënscht: D'Geschwindegkeet vun der Flëssegkeet am méi klenge Rouer ( v ₂ )

Léisung:

D'Equatioun vun der Kontinuitéit:

A ₁ géint ₁ = A ₂ géint ₂

π₁ = ¼ π ( _v₂ )

4 = ¼ ( _v2 )

v² ₌ 8 m/s

Bernoulli-Prinzip a Gleichungen

10. Waasser gëtt mat engem 120 kP Kompressor gepompelt , dat an dat ënnescht Rouer (1) erakënnt a mat enger Geschwindegkeet vun 1 m/ s no uewen fléisst. D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass 10 m/ s an d'Waasserdicht ass 1000 kg/m⁻³ ^. Wat ass de Waasserdrock am ieweschte Rouer (II ).

Bekannt:

Radius vum ënneschte Päif (r₁) = 12 cm

Radius vum ënneschte Rouer (r² ₎ = 6 cm

Waasserdrock am ënneschte Rouer (p1 ₎ = 120 kPa = 120,000 Pascal

D'Geschwindegkeet vum Waasser am ënneschte Rouer (v1 ₎ = 1 ms ^-1

D'Héicht vum ënneschte Rouer (h1 ₎ = 0 m

D'Héicht vum ieweschte Päif (h² ₎ = 2 m

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms ^-2

Dicht vum Waasser = 1000 ^kg.m⁻³

Gesicht: Waasserdrock an der Päif 2 (S. ₂ )

Léisung:

D'Waassergeschwindegkeet am Rouer 2 gëtt mat der Kontinuitéitsgläichung berechent:

De Waasserdrock am Rouer 2 gëtt mat der Bernoulli-Equatioun berechent:

11. E grousst Rouer 5 Meter iwwer dem Buedem an e klengt Rouer 1 Meter iwwer dem Buedem. D'Geschwindegkeet vum Waasser an engem grousse Rouer ass 36 km/h mat engem Drock vun 9.1 x 10 ^{5 Pa, während den Drock am klenge Rouer 2.10 5} Pa ass . Wat ass d'Waassergeschwindegkeet am klenge Rouer? Waasserdicht = 10 ³ kg/m ³

Bekannt:

Waasserdrock an der grousser Päif (p₁) = 9.1 x 10⁵ Pascal = 910,000 Pascal

Waasserdrock am klenge Rouer (p² ₎ = 2 x 10⁻⁶ ^Pascal = 200,000 Pascal

Waassergeschwindegkeet am grousse Rouer (v1 ₎ = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 m/s

D'Héicht vum grousse Rouer (h1 ₎ = -4 Meter

D'Héicht vum klenge Rouer (h² ₎ = 0 Meter

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms ^-2

Dicht vum Waasser = 1000 kg/ ^m³

Gewënscht: D'Geschwindegkeet vum Waasser an der klenger Päif (V ₂ )

Léisung:

D'Waassergeschwindegkeet am klenge Rouer (v² ₎ gëtt mat der Bernoulli-Equatioun berechent:

12. E Rouer mat engem Radius vun 15 cm ass mat engem anere Rouer mat engem Radius vun 5 cm verbonnen. Béid sinn an enger horizontaler Positioun. D' Geschwindegkeet vum Waasserstroum am grousse Rouer ass 1 m/s bei engem Drock vun 105 ^N / m2 . Wat ass de Waasserdrock am klenge Rouer (1 g cm ^-3 )^?

Bekannt:

Radius vum grousse Rouer (r1 ₎ = 15 cm = 0.15 m

Radius vum klenge Rouer (r² ₎ = 5 cm = 0.05 m

^Den Waasserdrock am grousse Rouer (p1 ⁾ ₌ 105 ^Nm⁻² = 100.000 Nm⁻²

D'Geschwindegkeet vum Waasser an der grousser Päif (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms ^-2

Waasserdicht = 1 gr cm⁻³ ⁼ 1000 kg ^m⁻³

Héichtenënnerscheed (Δh) = 0.

Gewënscht: Drock am klenge Rouer (S. ₂ )

Léisung:

D'Waassergeschwindegkeet am Rouer 2 gëtt mat der Kontinuitéitsgläichung berechent:

Den Waasserdrock am klenge Rouer (p² ₎ gëtt mat der Bernoulli-Equatioun berechent:

1. Wat ass Flëssegkeetsdynamik?
   • Äntwert: Fluiddynamik ass den Deel vun der Physik, deen d'Beweegung vu Flëssegkeeten (Flëssegkeeten a Gasen) an d'Kräften, déi op si wierken, ënnersicht. Si ëmfaasst d'Prinzipien an d'Equatiounen, déi beschreiwen, wéi Flëssegkeeten fléissen, mat Feststoffgrenzen interagéieren a sech géigesäiteg beaflossen.
2. Wat ass den Ënnerscheed tëscht laminarer an turbulenter Flux?
   • Äntwert: Laminar Stréimung ass charakteriséiert duerch glat, parallel Schichten vu Flëssegkeet, déi sech a geuerdnete Weeër beweegen. Turbulent Stréimung, op der anerer Säit, ass chaotesch, mat Wirbelen, Wirbelen a schnelle Schwankungen. Turbulenzen trieden normalerweis bei héije Geschwindegkeeten oder an onregelméisseg geformte Kanäl op.
3. Wéi ass de Konzept vun der Viskositéit an der Fluiddynamik wichteg?
   • Äntwert: D'Viskositéit moosst de Widderstand vun enger Flëssegkeet géint Schéierkraaft oder Stréimung. Héichviskos Flëssegkeeten (wéi Hunneg) widderstoen dem Stréimung méi wéi Flëssegkeeten mat niddereger Viskositéit (wéi Waasser). An der Flëssegkeetsdynamik spillt d'Viskositéit eng entscheedend Roll bei der Bestëmmung vun der Natur vum Flëssegkeetsstroum, der Energieverdeelung an de Widderstandskräften.
4. Wat ass de Prinzip vum Bernoulli?
   • Äntwert: De Bernoulli-Prinzip seet, datt an engem stännege Floss d'Zomm vun Drockenergie, kinetischer Energie a potenzieller Energie pro Volumeneenheet konstant bleift. Besonnesch wann d'Flëssegkeetsgeschwindegkeet héich ass, ass den Drock niddreg, an ëmgekéiert.
5. Wéi hänkt de Prinzip vum Lift an der Aerodynamik mat der Fluiddynamik zesummen?
   • Äntwert: Den Ophiewungskraft op engem Flillek kann mam Bernoulli-Prinzip an dem Newton sengem drëtte Gesetz erkläert ginn. Wann d'Loft iwwer de Flillek fléisst, beweegt se sech méi séier iwwer déi gekrëmmt iewescht Uewerfläch wéi iwwer déi ënnescht Uewerfläch, wouduerch en Drockënnerscheed entsteet. Dësen Drockënnerscheed, zesumme mat der Oflenkung vun der Loft duerch de Flillek no ënnen, resultéiert an enger Ophiewungskraaft no uewen.
6. Wat ass d'Gleichung vun der Kontinuitéit an der Fluiddynamik?
   • Äntwert: D'Kontinuitéitsgläichung seet, datt d'Produkt vun der Querschnittsfläch (A) vun engem Stroum a senger Geschwindegkeet (v) laanscht eng Stréimlinn an engem stännege Stroum konstant bleift. Mathematesch gesinn, A₁​v_1​=A₂​v₂​, wou A_1​ an A₂​ sinn Querschnittsflächen an v₁​ an v_2​ sinn d'Geschwindegkeeten op zwou Punkten laanscht d'Stréimlinn.
7. Wéi eng Roll spillt d'Reynolds-Zuel an der Fluiddynamik?
   • Äntwert: D'Reynolds-Zuel ass eng dimensiounslos Gréisst, déi hëlleft, de Stréimungsregime (laminar, transitional oder turbulent) an der Fluiddynamik virauszesoen. Si gëtt als Verhältnes vun Trägheetskräften zu viskosen Kräften definéiert an hänkt vu Faktoren wéi Fluidgeschwindegkeet, charakteristesch Längt a Fluideigenschaften of.
8. Wéi wierkt d'Widerstandskraaft op Objeten, déi sech an enger Flëssegkeet beweegen?
   • Äntwert: D'Widerstandskraaft entgéintwierkt d'Bewegung vun engem Objet duerch eng Flëssegkeet. Si entsteet duerch de viskosen Widderstand vun der Flëssegkeet an den Drockënnerscheeder ronderëm den Objet. D'Gréisst an d'Natur vum Widderstand hänken vu Faktoren wéi d'Form vum Objet, d'Rauheet, d'Geschwindegkeet an d'Eegeschafte vun der Flëssegkeet of.
9. Wat ass de Venturi-Effekt?
   • Äntwert: De Venturi-Effekt bezitt sech op d'Ofsenkung vum Flëssegkeetsdrock, déi geschitt, wann eng Flëssegkeet duerch en verengten Deel vun engem Rouer fléisst. Wann d'Geschwindegkeet vun der Flëssegkeet an deem verengten Deel eropgeet (wéinst der Erhaalung vun der Mass), hëlt hiren Drock no dem Bernoulli-Prinzip of.
10. Firwat beschleunegt sech eng Flëssegkeet wann se duerch en enken Deel vun engem Päif oder Kanal fléisst?

• Äntwert: Dëst Verhalen kann duerch de Prinzip vun der Masseerhaltung erkläert ginn. An engem stännege Stroum muss de Volumen vun der Flëssegkeet, déi an en Deel vun engem Rouer erakënnt, dem Volumen gläich sinn, deen erauskënnt. Wann d'Rouer schmuel ass, muss d'Flëssegkeet beschleunegen, fir datt dat selwecht Volumen an enger bestëmmter Zäit duerchlafe kann.