Dynamik vu Rotatiounsbewegungen – Problemer a Léisungen

Dynamik vun de Rotatiounsbewegungen - Problemer a Léisungen

1. Eng Riemscheif mat engem Trägheetsmoment I = 2/5 MR₂ ^huet eng Mass vun 2 kg. Wann de Kraaftmoment op d'Riemscheif 4 Nm ass, wat ass dann déi linear Beschleunigung vun der Riemscheif? D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass g = 10 ^ms⁻².

Bekannt : Dynamik vun de Rotatiounsbewegungen – Problemer a Léisungen 1

Den Trägheetsmoment vun der Riemscheif (I) = 2/5 ^MR2

Mass vun der Riemscheif (M) = 2 kg

Kraaftmoment (τ) = 4 Nm

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms ^-2

Radius vun der Riemscheif (R) = 20 cm = 0.2 m

Gewënscht: Déi linear Beschleunigung (a)

Léisung:

Den Trägheetsmoment vun der Riemscheif (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg m ²

D' Wénkelbeschleunigung (α):

τ = Iα

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

Déi linear Beschleunigung (a):

a = R α = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

Déi linear Beschleunigung vun der Kant vun der Riemscheif ass 25 ms ^-2.

2. D'Beschleunigung vun der Riemscheif ass 2 ms ^-2 . D'Schwéierkraaftbeschleunigung ass g = 10 ms ^-2 . Wat ass den Trägheetsmoment vun der Riemscheif?

Bekannt:

Déi linear Beschleunigung vun der Kant vun der Riemscheif (a) = 2 ms^-2

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms ^-2

Radius vun der Riemscheif (R) = 10 cm = 0.1 m

Gewiicht vum Objet (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Gewënscht: Den Trägheetsmoment vun der Riemscheif

Léisung:

De Kraaftmoment (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

D'Wénkelbeschleunigung vun der Riemscheif (α):

a = Rα

α = a/R = 2/0.1 = 20 rad.s ^-2

Den Trägheetsmoment vun der Riemscheif (I):

τ = Iα

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg ^m²

3. D'Riemscheif huet sech mat 1 ms ^-2 beschleunegt . Wann de Radius vun der Riemscheif 10 cm ass, wat ass dann den Trägheetsmoment vun der Riemscheif?

Bekannt:

Déi linear Beschleunigung vun der Kant vun der Riemscheif (a) = 1 ms^-2

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 ms ^-2

Radius vun der Riemscheif (R) = 10 cm = 0.1 m

Kraaft (F) = 4 N

Gewënscht: Den Trägheetsmoment vun der Riemscheif

Léisung:

De Kraaftmoment (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

D'Wénkelbeschleunigung vun der Riemscheif (α):

a = Rα

α = a/R = 1/0.1 = 10 rad.s ^-2

Den Trägheetsmoment vun der Riemscheif (I):

τ = Iα

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg m ²

Wat ass den rotéierende Äquivalent vun der Mass an enger linearer Bewegung?
- Äntwert: Den rotéierende Äquivalent vun der Mass an enger linearer Bewegung ass den Trägheetsmoment, dacks bezeechent als $I$ .
Wéi hänkt den Dréimoment mat der Rotatiounsbewegung zesummen, a wéi vergläicht et sech mat der Kraaft an enger linearer Bewegung?
- Äntwert: Dréimoment ass den rotéierende Äquivalent vu Kraaft. Wärend Kraaft eng linear Beschleunigung bei Objeten verursaacht, verursaacht Dréimoment eng Winkelbeschleunigung bei rotéierende Kierper. Dréimoment gëtt als Produkt vun der ugewandter Kraaft an dem senkrechten Ofstand vun der Rotatiounsachs bis zum Uwendungspunkt vun der Kraaft berechent.
Wat ass d'Bezéiung tëscht Winkelbeschleunigung, Dréimoment an Trägheetsmoment?
- Äntwert: D'Bezéiung gëtt vum zweete Gesetz vum Newton fir d'Rotatioun gegeben: $τ = I α$ , wou $τ$ ass den Dréimoment, $I$ ass den Trägheetsmoment, an $α$ ass d'Wénkelbeschleunigung.
Wann den Trägheetsmoment vun engem rotéierenden Objet eropgeet, während den externen Dréimoment konstant bleift, wat geschitt dann mat der Wénkelbeschleunigung?
- Äntwert: Wann den Trägheetsmoment eropgeet an den externen Dréimoment konstant bleift, geet d'Wénkelbeschleunigung erof.
Wéi sinn d'Konzepter vu linearem Impuls an Dréiimpuls analog a linearer a Rotatiounsbewegung?
- Äntwert: Linearen Impuls (gegeben duerch $p = m v$ , wou $m$ ass Mass an $v$ ass Geschwindegkeet) ass d'Produkt vu Mass a linearer Geschwindegkeet, während d'Dréiimpuls (gegeben duerch $L = I ω$ , wou $I$ ass den Trägheetsmoment an $ω$ ass d'Wénkelgeschwindegkeet) ass d'Produkt vum Trägheetsmoment an der Wénkelgeschwindegkeet.
Wat bedeit d'Erhale vum Dréimoment?
- Äntwert: D'Erhaalung vum Dréimoment seet, datt ouni extern Dréimomenter de gesamte Dréimoment vun engem zouene System konstant bleift.
Firwat dréinen sech Äisleefer méi séier, wa se hir Äerm beim Dréinen no bannen zéien?
- Äntwert: Wann Äisleefer hir Äerm no bannen zéien, reduzéieren si hiren Trägheetsmoment. Wéinst der Erhaalung vum Dréimoment muss d'Dréigeschwindegkeet (oder Rotatiounsquote) eropgoen, wann den Trägheetsmoment ofhëlt, fir datt den Dréimoment konstant bleift.
Wéi vergläicht sech déi rotativ kinetesch Energie vun engem Objet mat senger linearer kinetischer Energie?
- Äntwert: Déi rotativ kinetesch Energie (gegeben duerch 1/2 $I ω^{2}$ ) ass analog zu linearer kinetischer Energie (gegeben duerch 1/2 $m v^{2}$ Déi éischt ass mat der Rotatioun vun engem Objet verbonnen, an déi zweet mat senger linearer Bewegung.
Kann en Objet gläichzäiteg souwuel rotativ wéi och linear kinetesch Energie hunn?
- Äntwert: Jo, en Objet kann souwuel rotativ wéi och linear kinetesch Energie hunn. Zum Beispill huet e rullend Rad rotativ kinetesch Energie wéinst senger Dréiung a linear kinetesch Energie wéinst senger Bewegung no vir.
Wann de Radius vun engem rotéierende Rad sech duebel sou grouss mécht, während seng Wénkelgeschwindegkeet konstant bleift, wéi ännert sech dann säin Trägheetsmoment?

Äntwert: Den Trägheetsmoment vun enger fester Scheif gëtt duerch 1/2 gegeben $m r^{2}$ , wou $m$ ass d'Mass an $r$ ass de Radius. Wann de Radius sech verduebelt an d'Mass konstant bleift, klëmmt den Trägheetsmoment ëm de Faktor véier.