Dynamik vun de Partikelen - Problemer a Léisungen

Dynamik vun de Partikelen - Problemer a Léisungen

1. Objet A mat enger Mass vu 6 kg an Objet B mat enger Mass vun 4 kg, déi mat engem Schnouer verbonne sinn a mat enger Kraaft vun F = 60 N gezunn ginn, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. De Koeffizient vun kinetesch Reiwung tëscht dem Buedem an deenen zwou Objeten ass 0.5 (tan θ = ¾). Beschleunegung duerch Schwéierkraaft ass 10 m/s²Wat ass d'Gréisst vun der Spannkraaft?

Bekannt:

Mass vum Objet A (m_A) = 6 kg

Mass vum Objet B (m_B) = 4 kg

Kraaft (F) = 60 Newton

De kinetesche Reibungskoeffizient tëscht dem Objet an dem Buedem (μ_k) = 0.5

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

Tan θ = 3/4

Gesicht: Spannkraaft (T)

Léisung:

Horizontal Komponent vun der Kraaft F:

F_x = F cos θ

F_x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

Vertikal Komponent vun der Kraaft F:

F_y = F sin θ

F_y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

d' normal Kraaft op Objet A:

N_A = w_A = m an_A g = (6)(10) = 60 N

D'Normalkraaft op den Objet B:

N_B + F._y - w_B = 0

N_B + F._y = w_B

N_B = w_B - F_y = m an_B g – F_y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

D'Kraaft vun der kinetescher Reibung tëscht dem Objet A an dem Buedem:

f_kA = μ_k N_A = (0.5)(60) = 30 N

D'Kraaft vun der kineetescher Reibung tëscht dem Objet B an dem Buedem:

f_kB = μ_k N_B = (0.5)(4) = 2 N

Berechent d'Beschleunigung vun deenen zwou Objeten:

ΣF = ma

F_x – T + T – f_kB - f_kA = (m_A +m_B) an

F_x - f_kB - f_kA = (m_A +m_B) an

48 – 2 – 30 = (6 + 4) a

16 = 10 a

a = 16/10

a = 1.6 m/s²

Berechent d'Spannkraaft:

Objet A:

ΣF = ma

T_A - f_kA = m an_A a

T_A – 30 = (6)(1.6)

T_A - 30 = 9.6

T_A = 9.6 + 30 = 39.6 N

Objet B:

ΣF = ma

F_x - f_kB - T_B = m an_B a

48 – 2 – T_B = (4)(1.6)

46 - T_B = 6.4

46 – 6.4 = T_B

T_B = 39.6 N an

2. Wann de kinetesche Reibungskoeffizient tëscht de Blöcken an dem Buedem 0.2 ass, wat ass dann den beschleunegen vun deenen zwou Objeten? (cos 37^o = 0,8, sin 37^o = 0,6)

Bekannt:

Mass vum Objet A (m_A) = 4 kg

Mass vum Objet B (m_B) = 2 kg

Kraaft (F) = 30 Newton

De kinetesche Reibungskoeffizient tëscht dem Objet an dem Buedem (μ_k) = 0.2

Schwéierkraaftbeschleunigung (g) = 10 m/s²

fir 37^o = 0.8

sënn 37^o = 0.6

Gesicht: Beschleunigung vun deenen zwou Objeten

Léisung:

Déi horizontal Komponent vun der Kraaft F:

F_x = F cos θ

F_x = (30)(0.8) = 24 N

Déi vertikal Komponent vun der Kraaft F:

F_y = F sin θ

F_y = (30)(0.6) = 18 N

D'Normalkraaft op den Objet A:

N_A = w_A = m an_A g = (4)(10) = 40 N

D'Normalkraaft op den Objet B:

N_B + F._y - w_B = 0

N_B + F._y = w_B

N_B = w_B - F_y = m an_B g – F_y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

D'Kraaft vun der kinetescher Reibung tëscht dem Objet A an dem Buedem:

f_kA = μ_k N_A = (0.2)(40) = 8 N

D'Kraaft vun der kineetescher Reibung tëscht dem Objet B an dem Buedem:

f_kB = μ_k N_B = (0.2)(2) = 0.4 N

Beschleunigung vun deenen zwou Objeten:

ΣF = ma

F_x - f_kB - f_kA = (m_A +m_B) an

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a

15.6 = 6 a

a = 15.6/6

a = 2.6 m/s²

3. Zwee Objeten, déi duerch e Seel iwwer eng Roll verbonne sinn, wéi an der Figur hei ënnendrënner gewisen. Mass vum Objet A = m_A, Mass f Objet B = m_B an d'Beschleunigung vum Block B ass a. D'Beschleunigung duerch d'Schwéierkraaft ass g. Wat ass d'Spannkraaft op Block B.

Léisung:

Déi horizontal Uewerfläch ass glat, sou datt et keng Reibung gëtt. Déi eenzeg Kraaft, déi de System beschleunegt, ass d'Gewiicht vum Block B.

Beschleunigung vum System:

D'Spannkraaft (T):

Ersatz m_A an der Equatioun 1 mat m_A an der Equatioun 2.

1. Wat ass den Ënnerscheed tëscht Statik an Dynamik am Kontext vu Partikelen?
   • Äntwert: D'Statik beschäftegt sech mat der Studie vu Kräften op Partikelen am Gläichgewiicht, wou all Kräften ausgeglach sinn an et keng Beschleunigung gëtt. D'Dynamik, op der anerer Säit, ënnersicht d'Kräften an déi resultéierend Bewegung vu Partikelen, wann d'Kräften aus dem Gläichgewiicht sinn a Beschleunigung verursaachen.
2. Wéi gëllt den zweete Gesetz vum Newton fir d'Bewegung vun engem Partikel?
   • Äntwert: Den zweete Gesetz vum Newton seet, datt d'Kraaft, déi op e Partikel wierkt, gläich ass mat der Mass vum Partikel multiplizéiert mat senger Beschleunigung: $F=ma$Dëst Gesetz beschreift, wéi eng Kraaft d'Bewegung vun engem Partikel beaflosst, ofhängeg vun hirer Mass an der Beschleunigung, déi duerch d'Kraaft produzéiert gëtt.
3. Wat ass de Prinzip vun der Erhaalung vum linearen Impuls, a wéi gëllt dat fir Partikelen?
   • Äntwert: De Prinzip vun der Erhaalung vum linearen Impuls seet, datt den totale linearen Impuls vun engem zouene System vu Partikelen konstant bleift, wa keng extern Kräften op de System wierken. Dëst bedeit, datt den totalen Impuls virun an no enger Interaktioun tëscht Partikelen am System dee selwechte wäert sinn.
4. Wéi hänkt de Konzept vun der Aarbecht, déi op engem Partikel ausgeübt gëtt, mat der ugewandter Kraaft an der Verrécklung vum Partikel zesummen?
   • Äntwert: D'Aarbecht, déi op engem Partikel gemaach gëtt, ass d'Produkt vun der Kraaft, déi op d'Partikel ausgeübt gëtt, der Verrécklung vum Partikel an dem Kosinus vum Wénkel tëscht de Kraaft- a Verrécklungsvektoren: $W=Fd\cos \theta$.
5. Wat ass den Ënnerscheed tëscht kinetischer Energie a potenzieller Energie am Kontext vun engem Partikel?
   • Äntwert: D'kinetesch Energie ass d'Energie vun engem Partikel wéinst senger Bewegung a gëtt duerch 1/2 gegeben ​mv², wou $m$ ass d'Mass an $v$ ass d'Geschwindegkeet. Potenziell Energie ass déi gespäichert Energie an engem Partikel wéinst senger Positioun an engem Kraaftfeld (wéi Gravitatiouns- oder elektrescht Feld). De spezifeschen Ausdrock fir potenziell Energie hänkt vun der Kraaft of, déi op d'Partikel wierkt.
6. Wéi hänkt den Impuls op engem Partikel mat der Ännerung vu sengem Impuls zesummen?
   • Äntwert: Den Impuls op engem Partikel ass d'Produkt vun der Kraaft, déi op d'Partikel ausgeübt gëtt, an der Zäit, iwwer déi d'Kraaft ausgeübt gëtt. En ass gläich wéi d'Ännerung vum Impuls vum Partikel: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. Wat bedeit e "fräie Partikel", a wéi verhält et sech?
   • Äntwert: E fräit Partikel ass eent, dat kengem Kräfte ausgesat ass. Nom Éischte Gesetz vum Newton bleift e fräit Partikel entweder a Rou, wann et ufanks a Rou ass, oder beweegt sech mat konstanter Geschwindegkeet, wann et ufanks a Bewegung ass.
8. Wéi eng Roll spillt d'Reibung an der Dynamik vu Partikelen?
   • Äntwert: Reibung ass eng Kraaft, déi der relativer Bewegung tëscht Flächen, déi a Kontakt sinn, entgéintwierkt. Am Kontext vun der Partikeldynamik kann d'Reibung d'Bewegung vun engem Partikel verlangsamen oder stoppen, ofhängeg vun der Richtung an der Gréisst vun der Reibungskraaft.
9. Wéi gëtt d'Trajektorie vun engem Partikel vun enger Zentralkraaft beaflosst?
   • Äntwert: Eng Zentralkraaft ass eng Kraaft, déi laanscht d'Linn wierkt, déi d'Partikel mat engem fixe Punkt, dem Zentrum genannt, verbënnt. Sou Kräfte si bei gravitativen an elektreschen Interaktiounen heefeg a verursaachen, datt d'Partikel sech an engem Wee beweegt, deen e spezifesche Wénkelmoment ëm den Zentrum behält, wat dacks zu ellipteschen oder kreesfërmegen Ëmlafbunnen féiert.
10. Wat ass d'Bezéiung tëscht der externer Nettokraaft, déi op e System vu Partikelen wierkt, an der Ännerungsquote vum gesamte linearen Impuls vum System?

• Äntwert: Nom zweete Gesetz vum Newton, dat op e System vu Partikelen ugewannt gëtt, ass déi extern Nettokraaft, déi op de System wierkt, gläich wéi d'Ännerungsquote vum gesamte linearen Impuls vum System: Fext​=dP/dt​, wou $\mathbf{P}$ ass den totale linearen Impuls.